山西省大同市浑源县第二中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析

山西省大同市浑源县第二中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则

参考答案：B略2.公差不为零的等差数列中，，且、、成等比数列，则数列的公差等于（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.将8个半径为1实心铁球溶化成一个大球，则这个大球的半径是（）A．8 B．2 C．2 D．参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】根据等体积法，求出8个半径为1实心铁球的总体积，可得答案．【解答】解：8个半径为1实心铁球的体积为：8×=，设溶成的大球半径为R，则R3=，解得：R=2，故选：C．4.设点A（﹣2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．（﹣，） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）参考答案：B【考点】两条直线的交点坐标．【分析】直线ax+y+2=0过定点（0，﹣2），直线ax+y+2=0与线段AB没有交点转化为过定点（0，﹣2）的直线与线段AB无公共点，作出图象，由图求解即可．【解答】解：直线ax+y+2=0恒过点M（0，﹣2），且斜率为﹣a，∵kMA==﹣，kMB==，由图可知：﹣a＞﹣且﹣a＜，∴a∈（﹣，），故选B．5.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90

89

90

95

93

94

93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为

(

)（A）92,2

(B)92,2.8(C)

93,2

(D)93,2.8

参考答案：B略6.已知满足约束条件

则的最大值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.在△ABC中，若则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.抛物线在A（1，1）处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为（

）A.

B.

C.1

D.2参考答案：B9.如果执行下面的程序框图，输出的，则判断框中为

（

）A.

B.

C. D.

参考答案：C10.与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为． 参考答案：【考点】条件概率与独立事件． 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】方法一：第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球，由此可求概率， 方法二：事件“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率等于事件“第一次摸到红球”的概率乘以事件“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率．根据这个原理，可以分别求出“第一次摸到红球”的概率和“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率，再用公式可以求出要求的概率 【解答】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球 故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为=， 方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1=， 设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2 再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P==， 根据条件概率公式，得：P2==， 故答案为： 【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键． 12.某设备的使用年限x与所支出的维修费用y的统计数据如表：使用年限x（单位：年）23456维修费用y（单位：万元）6.57.0根据表可得回归直线方程为=1.3x+，据此模型预测，若使用年限为14年，估计维修费用约为

万元．参考答案：18【考点】BK：线性回归方程．【分析】计算、，根据回归直线方程过样本中心点（，），求出回归系数，写出回归方程，利用回归方程计算x=14时的值即可．【解答】解：根据题意，计算=×（2+3+4+5+6）=4，=×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，且回归直线方程=1.3x+过样本中心点（，），所以=﹣1.3=5﹣1.3×4=﹣0.2，所以回归方程为=1.3x﹣0.2，据此模型预测，当x=14时，=1.3×14﹣0.2=18（万元）．故答案为：18．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．13.在等差数列中，若其前项和为，则=_______,参考答案：略14.用数字1到9组成没有重复数字的三位数，且至多有一个数字是偶数，这样的四位数一共有

▲

个．（用数字作答）参考答案：300①三位数中没有一个偶数数字，即在种任选三个，有种情况，即有个沒有一个偶数数字三位数；②三位数中只有一个偶数数字，在种选出两个，在中选出一个，有种取法，将取出的三个数字全排列，有种顺序，则有个只有一个偶数数字的三位数，所以至多有一个数字是偶数的三位数有个，故答案为300.

15.幂函数在区间(0,+∞)上是增函数，则m=________.参考答案：2【分析】根据幂函数的定义求出m的值，判断即可．【详解】若幂函数在区间（0，+∞）上是增函数，则由m2﹣3m+3＝1解得：m＝2或m＝1，m＝2时，f（x）＝x，是增函数，m＝1时，f（x）＝1，是常函数（不合题意，舍去），故答案为：2．【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题．16.过抛物线y2=4x焦点作斜率为﹣2的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|=．参考答案：6【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p得答案．【解答】解：抛物线焦点为（1，0），则直线方程为y=﹣2x+2，代入抛物线方程得x2﹣3x+1=0，∴x1+x2=3，根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=3+2=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．17.若P为椭圆上任意一点,EF为圆的任意一条直径,则的取值范围是

▲

.参考答案：[5,21]因为.又因为椭圆的，N(1,0)为椭圆的右焦点，∴∴.故答案为：[5,21].

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分，其中（1）6分、（2）4分）设为数列{}的前n项和，已知(1)求数列的通项公式；（2）设数列满足,求的值.

参考答案：（1）n=1

a1=2a1-1,

a1=1

------------------------------2分n≥2,=Sn-Sn-1=(2-1)-(2-1)

=2-2-------------------3分=2

---------------------------------4分是以1为首项，2为公比的等比数列，=2n-1------------------6分（2）由得

---------------8分

是以为首项，以为公比的无穷等比数列，

=

----------------------------10分19.在△ABC中，a=3，c=2，B=150°，求边b的长及S△ABC．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求b的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本小题满分为8分）解：在△ABC中，∵a=3，c=2，B=150°，∴b2=a2+c2﹣2accosB=（3）2+22﹣2?3?2?（﹣）=49．∴解得：b=7，∴S△ABC=acsinB=×3×2×=．20.已知二项式展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的16倍；（1）求n；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中所有的有理项.参考答案：解：（1）由已知得：，…………3分（2）通项，…………5分展开式中系数最大的项是第3项（r=2）：…………7分（3）由（2）得：，即…………9分所以展开式中所有的有理项为：…………12分略21.(本小题满分12分)已知四棱锥的底面是直角梯形,,,,是的中点（1）证明：；（2）求二面角的大小.参考答案：证明：取的中点为连接------------2分又---------4分

----------------------6分（2）建系：以DA，DB，DP分别为x轴、y轴、z轴，则

-------------------7分

-----------------------------10分令x=1,则又因为二面角为

------------------12分22.已知椭圆C过点Q（﹣3，2）且与椭圆D：+=1有相同焦点（1）求椭圆C的方程；（2）已知椭圆C的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用题意经过的点以及椭圆的焦点坐标，流程方程组，求解椭圆方程．（2）根据题意，由椭圆的标准方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；进而在在△PF1F2中，由余弦定理可得关系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°，代入数据变形可得4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，结合椭圆的定义可得4=16﹣3|PF1||PF2|，即可得|PF1||PF2|=4，由正弦定理计算可得答案．【解答】（1）焦点，设，由题意可得：，∴．