山西省大同市孙仁堡中学高二数学文联考试卷含解析

山西省大同市孙仁堡中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A．x＞c

B．c＞x

C．c＞b

D．b＞c

参考答案：B略2.直线x－y=0的倾斜角为（

）．A．－1

B．1

C．

D．参考答案：C，，，∴．故选．3.已知，是的导函数，即，，…，，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以，，，，……，由此可以看出：。4.曲线在横坐标为-l的点处的切线为l，则直线l的方程为A．x+y+2=0

B．x-y=0C．x-y-2=0

D．x+y-2=0参考答案：A略5.函数的部分图像大致是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意结合函数的奇偶性和函数在特殊点的函数值确定函数图像即可.【详解】∵函数f（x）的定义域为（-∞，-）∪（-，）∪（，+∞）f（-x）===f（x），∴f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，令f（x）=0，即=0，解得x=0，∴函数f（x）只有一个零点，故排除D，当x=1时，f（1）=＜0，故排除C，综上所述，只有B符合，本题选择B选项.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．6.已知为正偶数，用数学归纳法证明时，第一步应验证（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为()A．40

B．48C．50

D．80参考答案：C解析∵一、二、三年级的人数比为4:3:5，∴从高三应抽取的人数为120×＝50.答案C8.在“近似替代”中，函数f（x）在区间上的近似值（）A．只能是左端点的函数值f（xi）B．只能是右端点的函数值f（xi+1）C．可以是该区间内的任一函数值f（ξi）（ξi∈）D．以上答案均正确参考答案：C【考点】56：二分法求方程的近似解．【分析】本题考查的是二分法求函数的近似区间的问题．在解答时，要结合二分法的分析规律对选项进行分析即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：对于函数y=f（x）在“近似替代”中，函数f（x）在区间上的近似值，可以是该区间内的任一函数值f（ξi）（ξi∈）故选C．9.已知随机变量，且，则p和n的值依次为(

)A.，36

B.，18

C.，72

D.，24参考答案：A略10.如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，已知，，，则用向量，，可表示向量为（）A．++B．﹣++ C．﹣+ D．﹣+﹣参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用；空间向量及应用．【分析】利用空间向量的平行六面体法则即可得出．【解答】解：===﹣．故选：B．【点评】本题考查了空间向量的平行六面体法则，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面四边形ABCD内，点E和F分别在AD和BC上，且=λ，=λ，(λ∈R，λ≠–1)，用λ，，表示= 。参考答案：12.已知二次函数的值域为，则的最小值为.参考答案：13.三条直线相交于一点，则的值_________；参考答案：14.已知一物体做变速运动，其瞬时速度v与时间t的关系是v(t)=（速度单位为：米/秒），则此物体开始运动3秒的位移是____________米。参考答案：略15.数列，，，，…中，有序数对(a，b)可以是__________．参考答案：(21，－5)略16.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8，则为

。参考答案：130017.如图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥B—B1EF的体积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.由四个不同的数字1，2，4，x组成没有重复数字的三位数.（1）若x=0，其中的偶数有多少个？（2）若x=5,求所有这些三位数的和.参考答案：（1）（算法多样）

（2）=7999219.已知两点，动点P在y轴上的投影是Q，且．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过F（1，0）作互相垂直的两条直线交轨迹C于点G，H，M，N，且E1，E2分别是GH，MN的中点．求证：直线E1E2恒过定点．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设点P坐标为（x，y）∴点Q坐标为（x，0），利用，即可得出．（2）当两直线的斜率都存在且不为0时，设lGH：y=k（x﹣1），G（x1，y1），H（x2，y2），联立方程得，（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，利用根与系数的关系、中点坐标公式即可得出．【解答】解：（1）设点P坐标为（x，y）∴点Q坐标为（x，0）．∵，∴∴点P的轨迹方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）证明：当两直线的斜率都存在且不为0时，设lGH：y=k（x﹣1），G（x1，y1），H（x2，y2），联立方程得，，（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，∴△＞0恒成立；∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴GH中点E1坐标为同理，MN中点E2坐标为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴∴的方程为，∴过点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当两直线的斜率分别为0和不存在时，的方程为y=0，也过点综上所述，过定点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.已知椭圆W：=1，直线l与W相交于M，N两点，l与x轴、y轴分别相交于C、D两点，O为坐标原点．（Ⅰ）若直线l的方程为x+2y﹣1=0，求△OCD外接圆的方程；（Ⅱ）判断是否存在直线l，使得C，D是线段MN的两个三等分点，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．专题： 综合题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： （Ⅰ）由直线l的方程为x+2y﹣1=0，求出C，D的坐标，进而可求△OCD外接圆的圆心与半径，即可求△OCD外接圆的方程；（Ⅱ）存在直线l，使得C，D是线段MN的两个三等分点．设直线l的方程为y=kx+m（km≠0），与椭圆方程联立，由C，D是线段MN的两个三等分点，得线段MN的中点与线段CD的中点重合，利用韦达定理，求出k，由C，D是线段MN的两个三等分点，得|MN|=3|CD|，求出m，即可得出结论．解答： 解：（Ⅰ）因为直线l的方程为x+2y﹣1=0，所以与x轴的交点C（1，0），与y轴的交点．…（1分）则线段CD的中点，，…（3分）即△OCD外接圆的圆心为，半径为，所以△OCD外接圆的方程为．…（5分）（Ⅱ）存在直线l，使得C，D是线段MN的两个三等分点．理由如下：由题意，设直线l的方程为y=kx+m（km≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），则，D（0，m），…（6分）由方程组得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，…（7分）所以△=16k2﹣8m2+8＞0，（*）

…（8分）由韦达定理，得，．…（9分）由C，D是线段MN的两个三等分点，得线段MN的中点与线段CD的中点重合．所以，…（10分）解得．…（11分）由C，D是线段MN的两个三等分点，得|MN|=3|CD|．所以，…（12分）即，解得．…（13分）验证知（*）成立．所以存在直线l，使得C，D是线段MN的两个三等分点，此时直线l的方程为，或．…（14分）点评： 本题考查圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，综合性强．21.已知m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)，其中ω>0，设函数f(x)＝m·n，且函数f(x)的周期为π.(1)求ω的值；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列．当f(B)＝1时，判断△ABC的形状．参考答案：(1)∵m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)(ω>0)∴f(x)＝m·n＝cos2ωx－sin2ωx＋2cosωxsinωx＝cos2ωx＋sin2ωx.∴f(x)＝2sin(2ωx＋)．∵函数f(x)的周期为π，∴T＝＝π.∴ω＝1.(2)在△ABC中，f(B)＝1，∴2sin(2B＋