山西省大同市堡子湾中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省大同市堡子湾中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称?（x）在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称?（x）在D上为凸函数，以下四个函数在（0，）上不是凸函数的是（

）A.?（x）=sinx+cosx

B.?（x）=lnx-2xC.?（x）=-x3+2x-1

D.?（x）=xex参考答案：D略2.已知AB=3，A，B分别在x轴和y轴上滑动，O为坐标原点，，则动点P的轨迹方程是

(

)A.

B.

C.D.参考答案：D3.已知x>1，y>1且lgx＋lgy＝4，则lgxlgy的最大值是 ()A．4

B．2 C．1

D.参考答案：A4.已知命题R，p：?x∈R使，命题q：?x∈R都有x2+x+1＞0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题②命题“命题“p∨?q”是假命题③命题“?p∨q”是真命题④命题“?p∨?q”是假命题其中正确的是（）A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．【解答】解：∵p：?x∈R使为假命题，命题q：?x∈R都有x2+x+1＞0为真命题∴命题“p∧q”是假命题，故①错误命题“”显然不一定成立，故②正确命题“?p∨q”是真命题，故③正确命题“?p∨?q”是真命题，故④错误故四个结论中，②③是正确的故选B5.计算：（

）A.2018 B.2019 C.4037 D.1参考答案：B【分析】直接利用组合数公式求解即可．【详解】由组合数公式可得.故选：B.【点睛】本题考查组合数公式的应用，是基本知识的考查．6.在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.以下四个命题中，真命题的个数是

(

)①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”；②若p∨q为假命题，则p、q均为假命题；③命题p：存在x∈R，使得x2＋x＋1<0，则：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0；④在△ABC中，A<B是的充分不必要条件．A

1

B

2

C

3

D

4参考答案：C8.已知函数,且=2,则的值为

A．1

B．

C．－1

D．0参考答案：A略9.已知△ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（1，1），C（1，3），则△ABC的外接圆方程为（）A．（x+3）2+（y+2）2=5 B．（x+3）2+（y+2）2=20 C．（x﹣3）2+（y﹣2）2=20 D．（x﹣3）2+（y﹣2）2=5参考答案：D【考点】圆的标准方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由条件求得△ABC为直角三角形，可得它的外接圆的圆心为斜边AC的中点（3，2），半径为AC，由此求得它的外接圆的标准方程．【解答】解：由△ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（1，1），C（1，3），可得AB⊥CB，故△ABC的外接圆的圆心为斜边AC的中点（3，2），半径为AC=?=，故圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=5，故选：D．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直角三角形的性质，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．10.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于(

)A.

B.

C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知对于点，，，，存在唯一一个正方形S满足这四个点在S的不同边所在直线上，设正方形S面积为k，则10k的值为

.参考答案：1936很明显，直线的斜率均存在，设经过点的直线的斜率为，则直线方程为：，两平行线之间的距离为：，设经过点的直线的斜率为，则直线方程为：，两平行线之间的距离为：，.四边形为正方形，则：,整理可得：，解得：.当时不合题意，舍去，取，正方形的边长为：，故：.

12.在中，已知,则=______________.参考答案：略13.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为________．参考答案：略14.已知，则的值是

．参考答案：15.已知全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，则CU(A∪B)=_______。参考答案：{4}由,得：，则，故答案为.16.已知等差数列中，若，则．

参考答案：1117.设随机变量服从正态分布,若,则=

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设函数，其中.（Ⅰ）若函数的图象在点处的切线与直线平行，求实数的值；（Ⅱ）求函数的极值.参考答案：（Ⅰ）解：函数的定义域是.

………………1分对求导数，得.

…………3分由题意，得，且，解得.

…………5分（Ⅱ）解：由，得方程，一元二次方程存在两解，，…………6分当时，即当时，随着x的变化，与的变化情况如下表：

↘极小值↗

即函数在上单调递减，在上单调递增.所以函数在存在极小值；

……………8分

当时，即当时，随着x的变化，与的变化情况如下表：

↗极大值↘极小值↗即函数在，上单调递增，在上单调递减.所以函数在存在极小值，在存在极大值；

…………10分

当时，即当时，

因为（当且仅当时等号成立），所以在上为增函数，故不存在极值；

……………12分

当时，即当时，随着x的变化，与的变化情况如下表：

极大值极小值即函数在，上单调递增，在上单调递减.所以函数在存在极大值，在存在极小值；

综上，当时，函数存在极小值，不存在极大值；

当时，函数存在极小值，存在极大值；

当时，函数不存在极值；当时，函数存在极大值，存在极小值.

…………14分19.(本题满分14分)已知定义域为的函数同时满足：（1）对于任意，总有；（2）；（3）若，，，则有；（Ⅰ）证明在上为增函数；

（Ⅱ）若对于任意，总有，求实数的取值范围；（Ⅲ）比较与1的大小，并给与证明；参考答案：（I）设，则………………1分…………2分…………3分即，故在上是增函数.…………………4分（II）因为在上是增函数，则，故………5分当时，不等式化为，显然；…………6分当时，不等式化为对于恒成立.………………7分设从而…………………8分综上所述，……………………9分（III）令①则②……10分由①-②得…………11分即…………13分由（I）可知……………14分20.受传统观念的影响，中国家庭教育过程中对子女教育的投入不遗余力，基础教育消费一直是中国家庭教育的重头戏，升学压力的逐渐增大，特别是对于升入重点学校的重视，导致很多家庭教育支出增长较快，下面是某机构随机抽样调查某二线城市2012-2018年的家庭教育支出的折线图.

（附：年份代码1-7分别对应的年份是2012-2018）（1）从图中的折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r（精确到0.001），并指出是哪一层次的相关性？（相关系数，相关性很强；，相关性一般；，相关性较弱）.（2）建立y关于t的回归方程；（3）若2019年该地区家庭总支出为10万元，预测家庭教育支出约为多少万元？附注：参考数据：，，，，.参考公式：，回归方程，其中，参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）万元.【分析】（1）由折线图中的数据及已知求出与的相关系数的近似值，对照参考数据，即可得出结论；（2）由已知结合公式求出及，可得关于的回归方程；（3）将2019对应的代入回归方程，求出，进一步求得2019年该地区家庭教育支出.【详解】（1）由折线图中数据及题中给出的参考数据，可得，所以，即与的相关系数近似值为，所以相关性很强；（2）由，得，又，，所以关于的回归方程为；（3）将年对应的代入回归方程，得，所以预测2019年该城市家庭教育支出将达到家庭总支出的，因此当家庭总支出为10万元时，家庭教育支出为（万元）.【点睛】本题考查线性相关关系、线性回归方程及应用，考查计算求解能力，属于中档题.

21.椭圆的长轴长是短轴长的两倍，且过点（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，求的值.参考答案：解：（1）由条件，所以，代入点可得，椭圆的标准方程为；（2）联立椭圆和直线方程可得直线，所以

由相交弦长公式可得22.如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC