山西省大同市煤矿集团公司煤峪口矿北中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

山西省大同市煤矿集团公司煤峪口矿北中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数向右平移个单位，得到函数的图象，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由题意，．考点：三角函数图象的平移．2.若实数满足，则的取值范围是(

)A.(0,3) B.[0,3] C.(3,+∞) D.[3,+∞) 参考答案：D3.一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5，从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回．求取出的两个球上编号之积为奇数的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设是实数（I为虚数单位），则等于

（

）

A．

B．1

C．

D．2参考答案：B5.已知集合，则任取，关于的方程无实根的概率（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D7.设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p是q成立的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】判断必要条件与充分条件，推出结果即可．【解答】解：设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p成立，不一定有q成立，但是q成立，必有p成立，所以p是q成立的必要不充分条件．故选：C．8、若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：C9.若点和点到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：C略10.已知向量，若，则实数(

)A.1

B.-1

C.2

D.-2

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.每个航班都有一个最早降落时间和最晚降落时间，在这个时间窗口内，飞机均有可能降落．甲航班降落的时间窗口为上午10点到11点，如果它准点降落时间为上午10点40分，那么甲航班晚点的概率是；若甲乙两个航班在上午10点到11点之间共用一条跑道降落，如果两架飞机降落时间间隔不超过15分钟，则需要人工调度，在不考虑其他飞机起降的影响下，这两架飞机需要人工调度的概率是．参考答案：；

【考点】函数模型的选择与应用．【分析】利用几何概型，求出甲航班降落的时间窗口为上午10点到11点，如果它准点降落时间为上午10点40分，甲航班晚点的概率；试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，|x﹣y|≤}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．【解答】解：甲航班降落的时间窗口为上午10点到11点，如果它准点降落时间为上午10点40分，那么甲航班晚点的概率是=；设甲乙两个航班到达的时间分别为（10+x）时、（10+y）时，则0≤x≤1，0≤y≤1若两架飞机降落时间间隔不超过15分钟，则|x﹣y|≤正方形的面积为1，落在两直线之间部分的面积为1﹣（）2=，如图：∴这两架飞机需要人工调度的概率是．故答案为；．【点评】本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．12.已知，则＝___▲___．参考答案：13.如图，正方形的边长为2，为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记为，所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：①；②任意，都有；③任意，，且，都有其中所有正确结论的序号是．参考答案：①②.考点：函数性质的运用.14.i＋i2＋i3+……+i2012=

.参考答案：0i＋i2＋i3+i4=0，∴i＋i2＋i3+……+i2012=0.

15.函数在区间上的值域是

。参考答案：略16.命题“”的否定是

；参考答案：因为命题“”的否定是“”所以命题“”的否定是

17.函数是定义在上的奇函数，且，对于任意，都有恒成立，则的值为

。参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围．（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足+=n时，求7a+4b的最小值．参考答案：考点：基本不等式；函数的定义域及其求法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由函数定义域为R，可得|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，设函数g（x）=|x+1|+|x﹣3|，利用绝对值不等式的性质求出其最小值即可；（2）由（1）知n=4，变形7a+4b=，利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：（1）∵函数定义域为R，∴|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，设函数g（x）=|x+1|+|x﹣3|，则m不大于函数g（x）的最小值，又|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣（x﹣3）|=4，即g（x）的最小值为4，∴m≤4．（2）由（1）知n=4，∴7a+4b===，当且仅当a+2b=3a+b，即b=2a=时取等号．∴7a+4b的最小值为．点评：本题考查了函数的定义域、绝对值不等式的性质、基本不等式的性质、“乘1法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.如图，已知平面平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，//，四边形为直角梯形，//，，点为的重心，为中点，．（Ⅰ）当时，求证：//平面；（Ⅱ）若直线与所成角为，试求二面角的余弦值．参考答案：(1)证明见解析；(2).（Ⅱ）平面平面，易得平面平面，以为原点，为x轴，为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，则，设，，，因为与所成角为，所以，得，，，设平面的法向量，则，取，面的法向量，所以二面角的余弦值。考点：空间线面的平行的判定及向量的数量积公式等有关知识的综合运用．20.设函数f（x）＝－sin（2x－）．（1）求函数f（x）的最大值和最小值；（2）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝3，f（）＝，若sinB＝2sinA，求△ABC的面积．参考答案：（1）

∴当时，函数取得最大值1；当时，函数取得最小值0

（2）

又

略21.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3a，BC＝2a，D是BC的中点，E，F分别是A1A，C1C上一点，且AE＝CF＝2a.(1)求证：B1F⊥平面ADF；(2)求三棱锥B1－ADF的体积；(3)求证：BE∥平面ADF.参考答案：略22.设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线斜率为2．（1）求a，b的值；（2）当x∈[1，e]时，求f（x）的最值；（3）证明：f（x）≤2x﹣2．参考答案：解：（1）函数f（x）=x+ax2+blnx的导数为．由已知条件得，解得a=﹣1，b=3．（2）f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）知f（x）=x﹣x2+3lnx．令f′（x）=0解得．xf′（x）+0﹣f（x）增

减当x=时，取得最大值；当x=e时，取得最小值f（e）=e﹣e2+3．（3）设g（x）=f（x）﹣（2x﹣2）=2﹣x﹣x2+3lnx，，当0＜x＜1时，g′（x）＞0，当x＞1时，g′（x）＜0，则g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减．即有x=1处取得极大值，且为最大值0故当x＞0时，g（x）≤0，即f（x）≤2x﹣2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：方程思想；构造法；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求得函数的导数，由题意可得f（1）=0，f′（1）=2，解方程可得a，b的值；（2）求得导数，求得极值点，求出端点处的函数值，可得最值；（3）构造函数g（x）=f（x）﹣（2x﹣2）=2﹣x﹣x2+3lnx，求出导数和单调区间，可得极值和最值，即可证得不等式．解答：解：（1）函数f（x）=x+ax2+blnx的导数为．由已知条件得，解得a=﹣1，b=3．（2）f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）知f（x）=x﹣x2+3lnx．令f′（x）=0解得．xf′（x）+0﹣f（x）增

减当x=时，取得最大值