山西省大同市广灵县第一中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省大同市广灵县第一中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的可导函数的图象如图所示为函数的导函数，则关于x的不等式的解集为（

）A.(－2,－1)∪(1,2) B.(－∞,－1)∪(0,1)\C.(－∞,－2)∪(2,+∞) D.(－1,0)∪(1,+∞)参考答案：B【分析】通过图象得到函数的单调性，从而得到导数在某区间的符号，通过讨论的符号即可得到不等式的解集，得到答案．【详解】由图象，可知的解为和，函数在上增，在上减，在上增，∴在上大于0，在小于0，在大于0，当时，解得；当时，解得．综上所述，不等式的解集为．故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的图象，导数的运算以及其他不等式的解法，分类讨论的思想的渗透，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.若函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】通过对比导函数图像和原函数图像，导函数为负，原函数递减，导函数为正，原函数为增，于是可得答案.【详解】从导函数图像可看出，导函数先负再正再负，于是原函数先减再增再减，排除AD，再对比，函数极小值点为正，故答案为C.【点睛】本题主要考查导函数图像与原函数之间的关系，意在考查学生的图像识别能力，分析能力，难度不大.3.若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间[k﹣1，k+1]内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．[1，2） B．（1，2） C． D．参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内，建立不等关系，解之即可．【解答】解：因为f（x）定义域为（0，+∞），又f′（x）=4x﹣，由f'（x）=0，得x=，当x∈（0，）时，f'（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f'（x）＞0据题意，，解得：1＜k＜，故选：D．4.复数

(i是虚数单位)等于（

）A.4+3i

B.4-3i

C.-4+3i

D.-4-3i参考答案：D略5.直三棱柱中，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D==－故选D．

6.物体运动方程为，则时瞬时速度为（

）A．2

B．4

C．6

D．8

参考答案：D略7.已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为（

）A.

B.

B.

D.参考答案：B8.公差不为零的等差数列的前项和为，若是的等比中项，，则等于

（）

A．18

B．24

C．60

D．90参考答案：C9.过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（

）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：C略10.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568

由表中数据，求得线性回归方程为，,若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为(

)A.9.2 B.9.5 C.9.8 D.10参考答案：B试题分析：当时考点：回归方程二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一组数据xi(1≤i≤8)从小到大的茎叶图为：4|01334

678，在如图所示的流程图中是这8个数据的平均数，则输出的s2的值为________．参考答案：712.已知向量，，且，则

．参考答案：－613.在400ml自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率是________________________________。参考答案：0.00514.若曲线在点(1,a)处的切线方程是，则a=_______；参考答案：5【分析】通过给定的切线方程和原函数求导来列出关于函数值和导数值的方程，最后求解.【详解】因为在处，所以在处的斜率,而因为切线方程是,所以，解得.【点睛】此题属于典型的函数切线方程的题目，属于基础题.15.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略16.已知a,b，且满足a+3b=1，则ab的最大值为___________________.参考答案：

17.已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，⊿PF1F2的三边长成等差数列，且∠F1PF2=120°，则双曲线的离心率等于

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2016秋?温江区期末）以椭圆C：+=1（a＞b＞0）的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．（1）若椭圆C的离心率为，其“伴随”与直线x+y﹣2=0相切，求椭圆C的方程．（2）设椭圆E：+=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于AB两点，射线PO交椭圆E于点Q．（i）求的值；（ii）求△ABQ面积的最大值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和椭圆的“伴随”定义及a，b，c的关系，计算即可得到a，b，进而得到椭圆C的方程；（Ⅱ）求得椭圆E的方程，（i）设P（x0，y0），=λ，求得Q的坐标，分别代入椭圆C，E的方程，化简整理，即可得到所求值；（ii）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆E的方程，运用韦达定理，三角形的面积公式，将直线y=kx+m代入椭圆C的方程，由判别式大于0，可得t的范围，结合二次函数的最值，又△ABQ的面积为3S，即可得到所求的最大值．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其“伴随”与直线x+y﹣2=0相切，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆C的方程为=1．（2）由（1）知椭圆E的方程为+=1，（i）设P（x0，y0），|=λ，由题意可知，Q（﹣λx0，﹣λy0），由于+y02=1，又+=1，即（+y02）=1，所以λ=2，即|=2；（ii）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆E的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16=0，由△＞0，可得m2＜4+16k2，①则有x1+x2=﹣，x1x2=，所以|x1﹣x2|=，由直线y=kx+m与y轴交于（0，m），则△AOB的面积为S=|m|?|x1﹣x2|=|m|?=2，设=t，则S=2，将直线y=kx+m代入椭圆C的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由△＞0可得m2＜1+4k2，②由①②可得0＜t＜1，则S=2在（0，1）递增，即有t=1取得最大值，即有S，即m2=1+4k2，取得最大值2，由（i）知，△ABQ的面积为3S，即△ABQ面积的最大值为6．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，同时考查三角形的面积公式和二次函数的最值，属于中档题．19.证明：若则参考答案：证明：若,则

所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题。略20.（本小题满分13分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.已知甲、乙两地相距100千米.（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，耗油（升）

-------5分

答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油升.

（2）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得：-----8分

则令得当时，，是减函数；当时，，是增函数.故当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值.

------13分

答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升.21.(本小题满分12分)设，曲线在处的切线与直线x＝0垂直．（1）求的值；（2）求函数的极值.参考答案：(1)因为f(x)在x＝1处的切线与直线x=0垂直，所以所以a＝-1．………..4分(2)函数的定义域为，令得：（舍去）[Z.X.X.K]当时，f'(x)＜0，在上是减函数；当时，f'(x)＞0，在上是增函数所以，函数f(x)在x=1处有极小值3．………….12分(注：若没有舍去，而得函数有极大值，扣去3分)22.（本小题满分l5分）已知抛物线上有一点到焦点的距离为.（1）求及的值.（2）如图，设直线与抛物线交于两点且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由。参考答案：（1）焦点

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