山西省大同市天镇县新平堡镇中学高一数学文联考试卷含解析

山西省大同市天镇县新平堡镇中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知=2+，则tan（+α）等于（）A．2+ B．1 C．2﹣ D．参考答案：C【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角和差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知=2+，则tan（+α）====2﹣，故选：C．2.已知函数在R上是增函数，且则的取值范围是（

）A.(-

参考答案：A3.定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=．则方程在区间上的所有实数根之和最接近下列哪个数(

)A．10 B．8 C．7 D．6参考答案：A【考点】二分法求方程的近似解．【专题】综合题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】由f（x+2）=f（x），得到函数是周期为2的周期函数，分别作出函数f（x），g（x）在上的图象，利用图象观察交点的个数和规律，然后进行求解．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为2的周期函数，∵g（x）=，∴g（x）关于直线x=2对称．分别作出函数f（x），g（x）在上的图象，由图象可知两个函数的交点个数为6个，设6个交点的横坐标从小到大为x1，x2，x3，x4，x5，x6，且这6个交点接近点（2，0）对称，则（x1+x6）=2，x1+x6=4，所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=3（x1+x6）=3×4=12，其中x=3时，不成立，则f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为12﹣3=9，由图象可知，x1+x6＞4，x2+x5＞4，x4＞1，∴x1+x2+x4+x5+x6＞9．故选A．【点评】本题主要考查函数交点个数和取值的判断，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．本题综合性较强，难度较大．4.函数的定义域为A．（k∈Z）

B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）参考答案：D5.要得到函数的图象，只需将函数的图象沿轴A．向左平移个长度单位 B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：C略6.函数是（） A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数 参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法． 【专题】计算题． 【分析】利用互余关系化简函数的表达式，利用二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可判断函数的奇偶性与求解函数的周期． 【解答】解：因为 = =cos（2x+）=﹣sin2x． 所以函数的周期为：=π． 因为f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数． 故选B． 【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能7.已知正三角形ABC的边长为2a，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则?U（A∩B）=（）A．{1，4，5} B．{2，3} C．{4，5} D．{1，5}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}，则?U（A∩B）={1，4，5}，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．9.（1+tan215°）cos215°的值等于（）A． B．1 C．﹣ D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可．【解答】解：（1+tan215°）cos215°=cos215°+sin215°=1．故选：B．10.设∈R，且，则下列结论正确的是（）

A

B

C

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数

那么不等式的解集为

．参考答案：12.定义全集的子集的特征函数为，这里表示在全集中的补集，那么对于集合，下列所有正确说法的序号是

.

（1）

（2）（3）

（4）参考答案：（1）（2）（3）13.如图13，在矩形ABCD中,

点E为边BC的中点,

AE⊥BD，垂足为点O,

则的值等于

。参考答案：14.已知函数，则______．参考答案：

115.若函数f（x）的定义域是[0，4]，则函数f（2x﹣3）的定义域是．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由已知函数的定义域，可得0≤2x﹣3≤4，解此不等式得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域是[0，4]，则由0≤2x﹣3≤4，得，∴函数f（2x﹣3）的定义域是．故答案为：．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．16.已知f(x5)＝lgx，则f(10)＝_______。参考答案：略17.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则________.参考答案：2014三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点，交椭圆与AB两点，求弦长AB，及三角形OAB的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意方程求出椭圆的右焦点坐标，写出直线l的方程，和椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用弦长公式求得弦长，再由点到直线的距离公式求出坐标原点到直线l的距离，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由+y2=1，得a2=4，b2=1，∴c2=a2﹣b2=3，则c=．∴椭圆的右焦点F（），则直线l的方程为y=x﹣．联立，得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．∴=；O到直线AB的距离为d=．∴．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线和椭圆的位置关系的应用，是中档题．19.（本小题12分）解下列不等式：参考答案：略20.（本小题满分12分）在如下图所示的程序框图中，当输入实数x的值为4时，输出的结果为2；当输入实数x的值为-2时，输出的结果为4．(l)求实数a，b的值，并写出函数的解析式；(Ⅱ)若输出的结果为8，求输入的x的值参考答案：21.已知函数f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常数，a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）代入a的值，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）问题转化为（a﹣2）x﹣3＜0，x∈[﹣1，1]，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）a=1时，f（x）=|2x﹣3|+x﹣6=，故原不等式等价于或，解得：x≥3或x≤﹣3，故原不等式的解集是{x|x≥3或x≤﹣3}；（