山西省吕梁市新城中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析

山西省吕梁市新城中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数A.无极小值，极大值为1

B.极小值为0，极大值为1C.极小值为1，无极大值

D.既没有极小值，也没有极大值参考答案：C略2.如图，在等腰直角三角形中，在斜边上找一点，则的概率为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.下列函数中，y的最小值为4的是（）A．y=x+ B．y=C．y=sinx+（0＜x＜π） D．y=ex+e﹣x参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】A．x＜0时，y＜0，不成立；B．x≤﹣3时，则y≤0，不成立．C.0＜x＜π，令sinx=t∈（0，1），则y=t+，利用导数研究函数单调性即可判断出结论．D．利用基本不等式的性质即可判断出结论．【解答】解：A．x＜0时，y＜0，不成立；B．x≤﹣3时，则y≤0，不成立．C．∵0＜x＜π，令sinx=t∈（0，1），则y=t+，＜0，因此函数单调递减，∴y＞5，不成立．D．y=ex+e﹣x≥2=2，当且仅当x=0时取等号，成立．故选：D．4.“”是“”成立的（

）A.必要不充分条件.

B.充分条件C.充分不必要条件.

D.既不充分也不必要条件.参考答案：C5.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】类比推理．【专题】探究型．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．6.设函数的反函数是，则使成立的的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C7.二项式的展开式的常数项是_________.参考答案：-20

略8.双曲线的虚轴长等于(

)

A.

B．

C．

D．4参考答案：C9.若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0，则称a与b互补，那么是a与b互补的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：C10.已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形OABC中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（

）附：若随机变量，则，.A.0.1359 B.0.7282 C.0.8641 D.0.93205参考答案：D【分析】根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即可得到答案．【详解】由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：，故所求的概率为.故选D.【点睛】本题主要考查了几何概型中概率的计算，以及正态分布密度曲线的应用，其中解答中熟记正态分布密度曲线的对称性是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列中，，则

参考答案：84试题分析：，所以考点：等比数列公比12.设直线l1的方程为x＋2y－2＝0，将直线l1绕其与x轴交点按逆时针方向旋转90°得到直线l2，则l2的方程为_________________．参考答案：13.设函数f（x）=x3﹣3x+1，x∈[﹣2，2]的最大值为M，最小值为m，则M+m=

．参考答案：2【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出原函数的导函数，得到导函数的零点，进一步得到原函数的极值点，求得极值，再求出端点值，比较可得最大值为M，最小值为m，则M+m可求．【解答】解：由f（x）=x3﹣3x+1，得f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），当x∈（﹣2，﹣1）∪（1，2）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0．∴函数f（x）的增区间为（﹣2，﹣1），（1，2）；减区间为（﹣1，1）．∴当x=﹣1时，f（x）有极大值3，当x=1时，f（x）有极小值﹣1．又f（﹣2）=﹣1，f（2）=3．∴最大值为M=3，最小值为m=﹣1，则M+m=3﹣1=2．故答案为：2．14.命题“若，则或”的否定为_______．参考答案：若，则且【分析】命题的否定，只用否定结论.【详解】命题“若，则或”的否定为：若，则且故答案为：若，则且【点睛】本题考查了命题的否定，属于简单题.15.如果双曲线的一个焦点到渐近线的距离为3，且离心率为2则此双曲线的方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的焦点到渐近线的距离，求出b，离心率求出c，然后求解b，即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线的一个焦点（c，0）到渐近线bx+ay=0的距离为3，可得：3==b，b=3，离心率为2，可得：，解得：a=，所求双曲线方程为：．故答案为：．16.已知△ABC中，tanA=﹣，则cosA=．参考答案：﹣考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：△ABC中，由tanA=﹣＜0，判断A为钝角，利用=﹣和sin2A+cos2A=1，求出cosA的值．解答： 解：∵△ABC中，tanA=﹣，∴A为钝角，cosA＜0．由=﹣，sin2A+cos2A=1，可得cosA=﹣，故答案为﹣．点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，注意判断A为钝角．17.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为=﹣20x+．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】根据已知中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件两点恰好在回归直线下方的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案．【解答】解：==8.5，==80∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回归直线方程=﹣20x+250；数据（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）．当x=8时，∵90=﹣20×8+250，∴点（2，20）在回归直线下方；…如图，6个点中有2个点在直线的下侧．则其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法，其中这两点恰好在回归直线两侧的共有2种不同的取法，故这点恰好在回归直线下方的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查的知识是等可能性事件的概率及线性回归方程，求出回归直线方程，判断各数据点与回归直线的位置关系，并求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）（普通班做）过抛物线y2＝4x的焦点F作倾斜角为的直线，它与抛物线交于A、B两点，求这两点间的距离．参考答案：(普通班做)解：抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，19.如图所示在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB为等边三角形。（12分）(1)

求PC和平面ABCD所成角的大小；(2)

求二面角B─AC─P的大小。参考答案：⑴或者

⑵或者略20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中点，求证：（Ⅰ）PA∥平面EDB（Ⅱ）AD⊥PC．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC交BD于O，连接OE，证明OE∥PA，即可证明PA∥平面EDB；（Ⅱ）证明AD⊥平面PCD，即可证明AD⊥PC．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC交BD于O，连接OE∵底面ABCD是正方形，∴O为AC中点，∵在△PAC中，E是PC的中点，∴OE∥PA，…∵OE?平面EDB，PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．…（Ⅱ）∵侧棱PD⊥底面ABCD，AD?底面ABCD，∴PD⊥AD