山西省吕梁市土峪中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省吕梁市土峪中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线的倾斜角，则其斜率的值为( )A. B. C． D．参考答案：B略2.点P（x,y）在以A(－3,1)、B(－1,0)、C(－2,0)为顶点的△ABC内部运动（不包含边界），则的取值范围是 (A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D3.直线的参数方程为为参数），上的点P1对应的参数是t1，则点P1与P（a，b）之间的距离是（

）A．∣t1∣

B．2∣t1∣

C．∣t1∣

D．∣t1∣参考答案：C略4.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】连接BD、AC，假设AD=t，根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根据余弦函数的单调性可判断e1的单调性；同样表示出椭圆中的c'和a'表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的关系．【解答】解：连接BD，AC设AD=t，则BD==∴双曲线中a=e1=∵y=cosθ在（0，）上单调减，进而可知当θ增大时，y==减小，即e1减小∵AC=BD∴椭圆中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）AC+AD=+t，∴a'=（+t）e2==∴e1e2=×=1故选B．5.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为（

）A．－

B．0

C．

D．5

参考答案：B略6.如果，那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：

考点：集合间的关系7.已知a>0且a≠1，则两函数f(x)＝ax和g(x)＝loga的图象只可能是()参考答案：C略8.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．9.i为虚数单位，i607的共轭复数为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】A1：虚数单位i及其性质．【分析】直接利用复数的单位的幂运算求解即可．【解答】解：i607=i604+3=i3=﹣i，它的共轭复数为：i．故选：A．10.从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为．

.

.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将3个小球放入5个编号为1，2，3，4，5的盒子内，5号盒子中至少有一个球的概率是

▲

．参考答案：略12.某程序框图如图所示，若输入的a，b，c的值分别是3，4，5，则输出的y值为．参考答案：4【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求a，b，c的平均数，代入计算可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求a，b，c的平均数，∴输出y==4．故答案为：4．13.n个连续自然数按规律排成下表：

03→47→811…

↓

↑

↓

↑

↓

↑

1→

2

5→

6

9→10根据规律，从2009到2011的箭头方向依次为________．①↓→②→↑③↑→④→↓参考答案：②略14.设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|=

参考答案：815.下列命题：①；②；③；④；⑤

⑥.其中所有真命题的序号是

。参考答案：①③16.若圆与圆外切，则的值为__________．参考答案：圆心，半径，圆心，半径，两圆圆心距，∴．17.已知函数，，若存在，使得.则实数b的取值范围是

.参考答案：(－2,0)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数；（2）4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有多少种？参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）先选个位数，有种选法，再排另外三个位置，有种排法，由此能求出结果．（2）恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，由此能求出结果．【解答】解：（1）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为：=48．（2）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列故共有C42A43=144种不同的放法．故恰有1个空盒的放法共有144种．19.（满分12分）已知椭圆，过点（m,0）作圆的切线交椭圆G于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将表示为m的函数，并求的最大值.参考答案：（Ⅰ）由已知得所以…………2分所以椭圆G的焦点坐标为离心率为…………4分（Ⅱ）由题意知，.当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时当m=－1时，同理可得…………6分当时，设切线l的方程为由…………7分设A、B两点的坐标分别为，则ks5u又由l与圆…………9分所以由于当时，ks5u所以.因为…………11分且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.…………12分20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点和短轴顶点构成面积为4的正方形．（I）求椭圆的标准方程；（II）过焦点F1，F2作互相平行的两条直线，与椭圆分别交于点P，Q，R，S，求四边形PQRS的面积的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据题意，分析可得a=b=c且a2=4，解可得a=2，b=，代入椭圆的方程计算可得答案；（Ⅱ）根据题意，由椭圆的对称性可得四边形PQRS为平行四边形；且S?PQRS=4S△POQ，进而设P（x1，y1），Q（x2，y2）；则S?PQRS可以表示为4S△POQ=2|y1﹣y2|，设直线PQ的方程为x=my﹣，联立直线与椭圆的方程可得（my﹣）2+2y2﹣4=0，由根与系数的关系可得|y1﹣y2|=4，利用基本不等式分析可得|y1﹣y2|有最大值，又由S?PQRS=4S△POQ=2|y1﹣y2|，计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）如图：若四边形F1BF2A为正方形，则有a=b=c；又由其面积为4，则有a2=4，即a=2，b=，则椭圆的标准方程为：+=1；（Ⅱ）根据题意，过焦点F1，F2作互相平行的两条直线，与椭圆分别交于点P，Q，R，S，结合椭圆的对称性可得四边形PQRS为平行四边形；且S?PQRS=4S△POQ，由（Ⅰ）可得：椭圆的标准方程为：+=1，则其焦点坐标为（±，0），设P（x1，y1），Q（x2，y2）；则S?PQRS=4S△POQ=4××|OF1|×|y1﹣y2|=2|y1﹣y2|，直线PQ不能与x轴平行，则设其方程为x=my﹣，代入椭圆的方程可得：（my﹣）2+2y2﹣4=0，化简可得：（m2+2）y2﹣2my﹣2=0，y1+y2=，y1?y2=，|y1﹣y2|===4，令t=m2+1，则t≥1，|y1﹣y2|=4=4，分析可得：当t=1即m=0时，|y1﹣y2|有最大值2，此时S?PQRS=4，取得最大值．21.四面体中，已知，，．求证：（ⅰ）．（ⅱ）平面平面．参考答案：（）证明：由,，，得：，，,取中点，连结、．在等边三角形中，，在等腰三角形中，，∴平面，则．（）在等边中，，，在等腰中，，又，而，∴，∴，又，∴平面，又∵平面