山西省吕梁市中阳县金罗中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

山西省吕梁市中阳县金罗中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（1，3），=（﹣2，m），若与+2垂直，则m的值为(

)A．﹣1 B．1 C．- D．参考答案：A专题：计算题；平面向量及应用．分析：求出向量，然后利用向量垂直数量积为0，求出m的值即可．解答：解：因为向量=（1，3），=（﹣2，m），所以=（﹣3，3+2m），因为与垂直，所以?（）=0，即（1，3）?（﹣3，3+2m）=0，即﹣3+9+6m=0，所以m=﹣1．故选A．点评：本题考查向量的坐标运算，向量的数量积的应用，考查计算能力2.设A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足A?B的B的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：B【分析】由题意可知：集合B中至少含有元素1，2，即可得出．【解答】解：A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足A?B的B为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故选：B．【点评】本题考查了集合之间的运算性质、元素与集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B略4.已知函数f（x）=，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[，] C．（0，] D．[，]参考答案：A【考点】函数单调性的性质；分段函数的应用．【分析】由题意可得，函数是定义域内的减函数，故有，由此解得a的范围．【解答】解：∵当x1≠x2时，＜0，∴f（x）是R上的单调减函数，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故选：A．5.已知圆C：及直线：，当直线被圆C截得的弦长为时，的值等于（）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.若复数是实数，则的值为

（

）A．

B．3

C．0

D. 参考答案：A略7.已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．tanx﹣tany＞0 B．xsinx﹣ysiny＞0C．lnx+lny＞0 D．2x﹣2y＞0参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】利用函数单调性和特殊值依次判断选项即可．【解答】解：x，y∈R，且x＞y＞0，对于A：当x=，y=时，tan=，tan=，显然不成立；对于B：当x=π，y=时，πsinπ=﹣π，﹣sin=﹣1，显然不成立；对于C：lnx+lny＞0，即ln（xy）＞ln1，可得xy＞0，∵x＞y＞0，那么xy不一定大于0，显然不成立；对于D：2x﹣2y＞0，即2x＞2y，根据指数函数的性质可知：x＞y，恒成立．故选D8..若是函数的极值点，则a的值为（

）A.-2 B.3 C.-2或3 D.-3或2参考答案：B【分析】由题意可知，这样可求出，然后针对的每一个值，进行讨论，看是不是函数的极值点.【详解】，由题意可知，或当时，，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，显然是函数的极值点；当时，，所以函数是上的单调递增函数，没有极值，不符合题意，舍去，故本题选B.【点睛】本题考查了已知函数的极值，求参数的问题.本题易错的地方是求出的值，没有通过单调性来验证是不是函数的极值点，也就是说使得导函数为零的自变量的值，不一定是极值点.9.若抛物线x2=4y的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，则b的值为(

) A．3 B．4 C．6 D．8参考答案：A考点：抛物线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出抛物线的焦点，从而得到椭圆的焦点，根据a2=b2+c2，从而求出m的值．解答： 解：抛物线x2=4y的焦点为（0，1），因为抛物线x2=4y的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，所以椭圆+=1的一个焦点（0，1），所以b﹣2=1，所以b=3，故选：A．点评：本题考查了抛物线的性质，考查了椭圆的简单性质，是一道基础题．10.某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的y值是（） A．﹣1 B． 0.5 C． 2 D． 10参考答案：考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 按照程序框图的流程，判断输入的值是否满足判断框中的条件，“是”按y=lgx求出y．解答： 解：当x=0.1时，满足第一个判断框中的条件，执行“是”，也满足第二个判断框中的条件，执行“是”，将x=0.1代入y=lgx得y=﹣1故选A．点评： 本题考查解决程序框图的选择结构时，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=ex+x；②y=x2；③y=3x﹣sinx；④f（x）=．以上函数是“H函数”的所有序号为．参考答案：①③【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①y=ex+x为增函数，满足条件．②函数y=x2在定义域上不单调．不满足条件．③y=3x﹣sinx，y′=3﹣cosx＞0，函数单调递增，满足条件．④f（x）=．当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为①③，故答案为：①③【点评】本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键．12.若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=．参考答案：【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值．【解答】解：由题意得，∵在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a﹣1=0，得a=，故答案为：．【点评】本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大．13.若，满足约束条件则的最大值为________参考答案：914.（1+x）（1+）5的展开式中x2项的系数是

．参考答案：15【考点】二项式系数的性质．【分析】把（1+）5按照二项式定理展开，即可求得（1+x）（1+）5的展开式中x2项的系数．【解答】解：（1+x）（1+）5=（1+x）（1+5+10x+10x+5x2+），∴展开式中x2项的系数是：5+10=15．故答案为：15．【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，是基础题．15.沿对角线AC将正方形ABCD折成直二面角后，AB与CD所在的直线所成的角等于

．参考答案：60°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】取AC、BD、BC的中点依次为E、F、G，连接BD、EF、EG、FG，则FG∥CD，EG∥AB，∠FGE为异面直线AB与CD所成的角，由此能求出结果．【解答】解：如下图，取AC、BD、BC的中点依次为E、F、G，连接BD、EF、EG、FG，则FG∥CD，EG∥AB，故∠FGE为异面直线AB与CD所成的角（或其补角），设正方形的边长为2个单位，则FG=1，EG=1，EF=1，从而∠FGE=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维培养．16.若（1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a1+a2+a3+a4=_______参考答案：略17.设集合A=，B=，则实数的值为______.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为R；（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）设实数t为m的最大值，若实数a，b，c满足，求的最小值.参考答案：（1）由题意可知恒成立，令，去绝对值可得：，画图可知的最小值为-3，所以实数的取值范围为；（2）由（1）可知，所以，

，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为.19.已知函数（）.（I）当时，求在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在上的最小值.参考答案：解：（I）当时，，，

……3分所以在点处的切线方程为，即…………5分（II），，

……………7分①当时，在上导函数，所以在上递增，可得的最小值为；

………………9分②当时，导函数的符号如下表所示

—0＋极小所以的最小值为；

…11分③当时，在上导函数，所以在上递减，所以的最小值为

……………13分20.选修选修4-1,几何证明选讲如图，AB为圆O的切线，A为切点，C为线段AB的中点，过C作圆O的割线CED（E在C，D之间）求证：CBE=BED。参考答案：21.已知动圆C过点A(-2,0),且与圆相内切.(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；(2)设直线（其中与(1)中所求轨迹交于不同两点B,D与双曲线交于不同两点E,F,问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）圆，圆心的坐标为，半径.∵，∴点在圆内.

设动圆的半径为，圆心为，依题意得，且，即.

∴圆心的轨迹是中心在原点，以两点为焦点，长轴长为的椭圆,设其方程为,

则.∴.∴所求动圆的圆心的轨迹方程为.

(2)由

消去化简整理得：设，，则.△.

①由

消去化简整理得：.设，则,△.

②∵，∴，即，∴.∴或.解得或.

当时,由①、②得

，∵Z,，∴的值为

，，;当，由①、②得

，∵Z,，∴.∴满足条件的直线共有9条．22.设函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在(0,+∞)上有零点，证明：.参考答案：（1）在上是增函数，在上是减函数；（2）.【分析】（1）先确定函数的定义域，然后求，进而根据导数与函数单调性的关系，判断函数的单调区间；（2）采用分离参数法，得，根据在上存在零点，可知有解，构造，求导，知在上存在唯一零点，即零点k满足，进而求得，再根据有解，得证【详解】（1）解：函数的定义域为，因为，所以．所以当时，，在上是增函数；当时，，在上是减函数．