山西省吕梁市前元庄中学高一数学文期末试卷含解析

山西省吕梁市前元庄中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣B．﹣11C．﹣D．3参考答案：B2.平面与平面平行的条件可以是（

）A.内有无穷多条直线与平行；

B.直线a//,a//C.直线a,直线b,且a//,b//

D.内的任何直线都与平行参考答案：D略3.在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，，△ABC的面积为，那么b=（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：由余弦定理得，又面积，因为成等差数列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故选B．考点：余弦定理；三角形的面积公式．4.sin2cos3tan4的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在参考答案：A【考点】三角函数值的符号．【分析】根据2弧度、3弧度、4弧度所在象限分析三角函数值的正负，最后得出答案．【解答】解：∵1弧度大约等于57度，2弧度等于114度，∴sin2＞0∵3弧度小于π弧度，在第二象限∴cos3＜0∵4弧度小于弧度，大于π弧度，在第三象限∴tan4＞0∴sin2cos3tan4＜0故答案选A【点评】本题主要考查三角函数值的符号问题．常常根据角所在的象限来判断函数值的正负．5.函数的零点是()

A．－，－1B．－，1

C．，－1

D．，1

参考答案：D略6.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A． B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5x参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据基本初等函数的图象与性质，即可判断函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：对于A，函数y=在定义域[0，+∞）上为单调增函数，满足题意；对于B，函数y=（x﹣1）2在区间（﹣∞，1）上是单调减函数，（1，+∞）上是单调增函数，不满足题意；对于C，函数y=2﹣x在定义域R上为单调减函数，不满足题意；对于D，函数y=log0.5x在定义域（0，+∞）上为单调减函数，不满足题意．故选：A．8.已知函数y=f（x）的定义R在上的奇函数，当x＜0时f（x）=x+1，那么不等式f（x）＜的解集是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】可设x＞0，从而有﹣x＜0，根据f（x）为奇函数及x＜0时f（x）=x+1便可得出x＞0时，f（x）=x﹣1，这样便可得出f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）上为增函数，并且，讨论x：x＜0时，原不等式可变成，从而有，同理可以求出x≥0时，原不等式的解，求并集即可得出原不等式的解集． 【解答】解：设x＞0，﹣x＜0，则：f（﹣x）=﹣x+1=﹣f（x）； ∴f（x）=x﹣1； ∴； ∴，且f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）上为增函数； ∴①若x＜0，由得，f（x）； ∴； ②若x≥0，由f（x）得，； ∴； 综上得，原不等式的解集为． 故选：B． 【点评】考查奇函数的定义，对于奇函数，已知一区间上的解析式，求对称区间上的解析式的方法和过程，一次函数的单调性，分段函数单调性的判断，以及根据函数单调性解不等式的方法． 9.下列命题中错误的个数为：（）①y=的图象关于（0，0）对称；②y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；③y=的图象关于直线x=0对称；④y=sinx+cosx的图象关于直线x=对称．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性判断，①③，根据对称的定义判断②，根据三角函数的图象判断④【解答】解：①y=，f（﹣x）=+=+=﹣=﹣﹣=﹣（+）=﹣f（x），∴函数为奇函数，则图象关于（0，0）对称，故正确②y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；由题意设对称中心的坐标为（a，b），则有2b=f（a+x）+f（a﹣x）对任意x均成立，代入函数解析式得，2b=（a+x）3+3（a+x）+1+（a﹣x）3+3（a﹣x）+1对任意x均成立，∴a=0，b=1即对称中心（0，1），故正确③y=的图象关于直线x=0对称，因为函数为偶函数，故函数关于y轴（x=0）对称，故正确，④y=sinx+cosx=sin（x+）的图象关于直线x+=对称，即x=对称，故正确．故选：A10.（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱AA1的中点，平面BDC1分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为（） A． 2：3 B． 1：1 C． 3：2 D． 3：4参考答案：B考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用特殊值法，设三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，由此能求出平面BDC1分此棱柱两部分体积的比．解答： 解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱锥B﹣DACC1的体积为V1，由题意得V1=××1×=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=sh==，（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．故选：B．点评： 本题考查平面BDC1分此棱柱两部分体积的比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a＞0，b＞0，a+2b=3，则+的最小值为．参考答案：．【分析】将1=（a+2b）代入得到+=（+）（a+2b）×，再利用基本不等式可求最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+2b=3，∴+=（+）（a+2b）×=≥+=，（当且仅当=即a=，b=时取等号），∴+的最小值为；故答案为：．12.若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是

______________

.参考答案：0和

13.若M(3，－2)，N(－5，－1)且，则P点的坐标为__________.参考答案：分析：设点，表示出，代入，即可求出点坐标.详解：设点，则，又，，，故答案为.14.设的外接圆半径为，且已知，，则＝________．参考答案：略15.在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，则弦长超过1的概率为．参考答案：考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：找出满足条件弦长超过1，所对的圆心角，再代入几何概型计算公式求解．解答：解：在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，弦长等于1，所对的圆心角为，∴弦长超过1，所对的圆心角为，∴弦长超过1的概率为=．故答案为：．点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．16.（5分）已知直线l垂直于直线3x+4y﹣2=0，且与两个坐标轴构成的三角形周长为5个单位长度，直线l的方程为

．参考答案：4x﹣3y±5=0考点： 直线的截距式方程．专题： 直线与圆．分析： 由题意设出所求直线方程4x﹣3y+b=0，求出直线在两坐标轴上的截距，然后由三角形的周长为5求得b的值得答案．解答： 已知直线3x+4y﹣2=0，斜率k=﹣，设所求方程是4x﹣3y+b=0（斜率互为负倒数），与x轴交点（﹣，0），与y轴交点（0，），与两轴构成的三角形周围长为5，∴+||+||=5，解得：b=±5．∴直线l的方程为：4x﹣3y±5=0．故答案为：4x﹣3y±5=0．点评： 本题考查了直线的截距式方程，考查了两直线垂直与斜率间的关系，是基础题．17.等差数列项和为，若m＞1，则m=_____。参考答案：20略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在中，所对边分别为，且(1)求大小；(2)若求的面积S的大小．参考答案：(1)

（2）略19.（本小题15分）已知函数的一条对称轴是．(1)

求；(2)

在给定坐标系画出在的图像；(3)

若,求的单调递减区间.参考答案：解：（1）

(2)

在的图像(3)若，单调递减区间为略20.（本小题15分）已知二次函数，且，(1)求(2)利用单调性的定义证明在为单调递增函数。(3)求在区间上的最值。参考答案：解：(1)设函数解析式

èè

略21.已知函数，（1）请在给定的同