山西省吕梁市刘家垣中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

山西省吕梁市刘家垣中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B,,图中阴影部分为集合，所以，所以，选B.2.在中，角A,B,C所对的边，已知则C=(

)A.

B.

C.或

D.参考答案：B略3.若a,b,c均为单位向量，a·b，c=xa+yb，则的最大值是(

)A．

B.

C．

D.参考答案：A4.观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12….则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为

（

）A.76

B.80

C.86

D.92参考答案：B5.已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=(

)A．21 B．42 C．63 D．84参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B【点评】本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．6.将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B7.若关于x的方程在区间（0，1）上有解，则实数m的取值范围是（A）（0，1）

（B）（1，2）

（C）

（D）参考答案：A略8.若（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（

）A．2i

B．－2i

C．－2

D．2参考答案：D9.某人射击一次击中目标概率为，经过3次射击，记X表示击中目标的次数，则方差D（X）=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】经过3次射击，记X表示击中目标的次数，X～B（3，），由此能求出D（X）．【解答】解：某人射击一次击中目标概率为，经过3次射击，记X表示击中目标的次数，则X～B（3，），∴D（X）==．故选：A．10.

设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是()图2－1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列中，，则

参考答案：012.已知数列的前n项和为，且，则=______________．参考答案：-128略13.从集合A={－1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={－2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线不经过第三象限的概率为_________.参考答案：14.若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是

．参考答案：略15.（不等式选讲）对于任意实数和b，不等式恒成立，则实数x的取值范围是

．参考答案：16.记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，且数列{}也为等差数列，则a13=．参考答案：50考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得，，的值，由数列{}也为等差数列可得2=+，解方程可得d值，由等差数列的通项公式可得．解答：解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=2，∴=，∴=，=，∵数列{}也为等差数列，∴2=+，解得d=4，∴a13=2+12×4=50，故答案为：50．点评：本题考查等差数列的求和公式，属基础题17.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积为．参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 三视图复原的几何体是四棱锥，利用几何体的数据求解几何体的体积即可．解答： 解：由题意可知三视图复原的几何体是底面为边长为2的正方形，一条侧棱垂直底面正方形的顶点的四棱锥，并且棱锥的高为2，所以几何体的体积为：=．故答案为：．点评： 本题考查三视图与几何体的直观图的关系，考查空间想象能力与计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2.(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)求函数f(x)的值域．参考答案：(1)由得－1<x<1，所以函数f(x)的定义域为(－1，1)．(2)由f(－x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)＋(－x)4－2(－x)2＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．(3)f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝lg(1－x2)＋x4－2x2，设t＝1－x2，由x∈(－1，1)，得t∈(0，1]．所以y＝lg(1－x2)＋x4－2x2＝lgt＋(t2－1)，t∈(0，1]，设0<t1<t2≤1，则lgt1<lgt2，，所以lgt1＋(－1)<lgt2＋(－1)，所以函数y＝lgt＋(t2－1)在t∈(0，1]上为增函数，所以函数f(x)的值域为(－∞，0]．19.已知□ABCD，A（-2，0），B（2，0），且∣AD∣=2.⑴求□ABCD对角线交点E的轨迹方程;⑵过A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，且∣MN∣=，MN的中点到Y轴的距离为，求椭圆的方程.参考答案：解：⑴设E（x，y），D（x0，y0）∵ABCD是平行四边形，∴，∴（4，0）+（x0+2，y0）=2（x+2，y）∴（x0+6，y0）=(2x+4，2y)∴又即：∴□ABCD对角线交点E的轨迹方程为⑵设过A的直线方程为以A、B为焦点的椭圆的焦距2C=4，则C=2设椭圆方程为，

即…（*）将代入（*）得

即设M（x1，y1），N（x2，y2）则∵MN中点到Y轴的距离为，且MN过点A，而点A在Y轴的左侧，∴MN中点也在Y轴的左侧。∴，∴∴∵

∴∴

即∴

∴∴

，

，∵

，∴

∴∴所求椭圆方程为略20.响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间（简称阅读用时）都不超过3小时，其频数分布表如下：（用时单位：小时）用时分组[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)频数102050604020（1）用样本估计总体，求该市市民每天阅读用时的平均值；（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这200人中筛选出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜欢古典文学．现从这6名代表中任选2名男代表和2名女代表参加交流会，求参加交流会的4名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率．参考答案：（1）根据阅读用时频数分布列表可求；故该市市民每天阅读用时的平均值为1.65小时；（2）设参加交流会的男代表为，其中喜欢古典文学，则男代表参加交流会的方式有：，共3种；设选出的女代表为：，其中喜欢古典文学，则女代表参加市交流会的方式有：，共3种，所以参加市交流会代表的组成方式有：共9种，其中喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的是：共5种，所以，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率是．21.已知函数在处有极值.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间.参考答案：（Ⅰ）由题意；…………4分（Ⅱ）函数定义域为…………6分令，单增区间为；…8分令，单减区间为…10分22.已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（Ⅰ）证明：BN⊥平面C1NB1；（Ⅱ）求平面CNB1与平面C1NB1所成角的余弦值；参考答案：（Ⅰ）证明：∵该几何体的正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC，BB1两两垂直．