山西省吕梁市中阳县武家庄镇中学高二数学理模拟试题含解析

山西省吕梁市中阳县武家庄镇中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，曲线在点（1，）处的切线方程为，则曲线在点（1，）处切线的斜率为（

）A.4

B.

C.2

D.参考答案：A2.将5封信随意投入3个不同的邮箱里，每个邮箱中的信件不限，共有（

）种不同的投法。（A）

（B）

(C)

(D)参考答案：D略3.已知函数，若，则

A.-l

B．-2

C．-3

D．-4参考答案：D4.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有A．20辆

B．40辆

C．60辆

D．80辆参考答案：A略5.曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为（

）A

B

C

D参考答案：B6.（5分）（2014秋?蚌山区校级期中）经过空间任意三点作平面（）A．只有一个B．可作二个C．可作无数多个D．只有一个或有无数多个参考答案：D考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：讨论三点在一条直线上时和三点不在同一条直线上时，过三点的平面能作多少即可．解答：解：当三点在一条直线上时，过这三点的平面能作无数个；当三点不在同一条直线上时，过这三点的平面有且只有一个；∴过空间的任意三点作平面，只有一个或有无数多个．故选：D．点评：本题考查了空间中确定平面的条件是什么，解题时应根据平面的基本公理与推理进行解答，是基础题．7.若，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.二项式（M为常数）展开式中含项的系数等于10，则常数M=（

）A.2 B.±1 C.-1 D.1参考答案：D【分析】利用通项公式求出的系数（与有关），令其为10，可得的值.【详解】，令，则的系数为故，所以.故选D.【点睛】二项展开式中指定项的系数，可利用二项展开式的通项公式来求．而对于展开式中的若干系数和的讨论，则可利用赋值法来解决.9.椭圆上一动点P，圆E：（x﹣1）2+y2=1，过圆心E任意作一条直线与圆E交于A，B两点，圆F：（x+1）2+y2=1，过圆心F任意作一条直线与圆F交于C，D两点，则最小值(

)A．4 B．6 C．8 D．9参考答案：B考点：椭圆的简单性质．专题：数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，由于=，=，=，代入可得=﹣1，同理可得：=﹣1．由于=4，利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：如图所示，∵=，=，=，∴=（）?（）=++=﹣1，同理可得：=﹣1．∵=4，∴+=﹣1+﹣1=+﹣2≥﹣2=6．当且仅当==2时取等号．∴+最小值是6．故选：B．点评：本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、向量的三角形法则、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10.函数(x＞1)的最小值是()A．

B．

C．

D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示电路，有a,b,c三个开关，每个开关开或关的概率为，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为

;

参考答案：

12.函数的值域是________________.参考答案：13.已知是一次函数，，，则的解析式为

参考答案：略14.已知，则a，b，c从小到大的顺序是

▲

．参考答案：15.一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_________．参考答案：

2+略16.若是椭圆的两个焦点，过作直线与椭圆交于两点，则的周长为

.参考答案：17.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有

．参考答案：960【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】第一步将5名志愿者先排成一排，有A55种方法，第二步将2位老人作一组插入其中，有2×4种方法，故不同的排法共有2?4?A55种，运算求得结果．【解答】解：5名志愿者先排成一排，有A55种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有2?4?A55=960种不同的排法，故答案为：960．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.当为何实数时，复数z＝+

（Ⅰ）是实数；

（Ⅱ）是虚数；

（Ⅲ）是纯虚数．参考答案：（Ⅰ）=2时，z为实数．

（Ⅱ）当≠2且≠±5时，z为虚数．

（Ⅲ）当=－时是纯虚数．19.如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，.求证：（1）∥平面；

（2）平面平面.参考答案：略20.(本小题满分12分)已知，设命题p：函数为增函数．命题q：当x∈[，2]时函数恒成立．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求的范围．参考答案：由y＝()x为增函数得，0<a<1因为f(x)在[，1]上为减函数，在[1,2]上为增函数．∴f(x)在x∈[，2]上最小值为f(1)＝2.当x∈[，2]时，由函数f(x)＝x＋>恒成立得，2>，解得a>如果p真且q假，则0<a≤.如果p假且q真，则a≥1所以a的取值范围为(0，]∪[1，＋∞)21.已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，点为坐标原点.（Ⅰ）证明：为钝角.（Ⅱ）若的面积为，求直线的方程;参考答案：(I)依题意设直线的方程为：（必存在），设直线与抛物线的交点坐标为，则有，依向量的数量积定义，即证为钝角(Ⅱ)由（I）可知:,,,直线方程为略22.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）。（1）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求的取值范围。参考答案：解：（1）依题意可设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a<0

……………2分∴f(x)=a(x-1)(x-3)-2x由f(x)+6a=0有两个相等的实数根，即方程ax2-(2+4a)x+9a=0有两个相等的实数根，∴△＝0∴a=1，a=－