山西省临汾市浪泉中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

山西省临汾市浪泉中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={}，B={}，则

A．(2，+∞)

B．[2，+∞)

C．

D．R参考答案：D2.我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到，运用此方法求得函数（）的极值情况是(

)A.极小值点为

B.极大值点为 C.极值点不存在

D.既有极大值点，又有极小值点参考答案：B略3.过抛物线：焦点的直线交抛物线于、两点，，为轴上的动点，则的最小值为．

．

．

．参考答案：设的中点为，由抛物线的性质知到轴的距离为，故，由余弦定理得：，（当时等号成立）．4.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为(

) A．15 B．105 C．245 D．945参考答案：B考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值．解答： 解：由程序框图知：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，∵跳出循环的i值为4，∴输出S=1×3×5×7=105．故选：B．点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．5.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列正确的是A．若，，则

B．若，，则C．若，，，则

D．若，，，则参考答案：C6.已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为

（

）

A．2

B．

C．3

D．参考答案：B7.如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是(

)

参考答案：A本题考查了轨迹的识别，体现了动态数学的特点。立意清新，难度较大。根据小圆与大圆半径1：2的关系，找上下左右四个点，根据这四个点的位置，小圆转半圈，刚好是大圆的四分之一，因此M点的轨迹是个大圆，而N点的轨迹是四条线，刚好是M产生的大圆的半径。8.已知集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知正实数a，b满足：，则A.a<b<1

B.1<b<a

C.b<1<a

D.1<a<b参考答案：B10.集合具有性质“若，则”，就称集合是伙伴关系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（

）A.

3

B.

7

C.

15

D.31参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量X服从正态分布且，则_____________参考答案：0.76 12.将支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个

笔筒中至少放两支笔，有

▲

种不同的放法.(用数

字作答)参考答案：

略13.平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1则|+2|=

．参考答案：2考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：由平面向量与的夹角为60°，知=（2，0），||=1再由|+2|==，能求出结果．解答： 解：∵平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1∴|+2|====2．故答案为：2．点评：本题考查平面向量的模的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则集合A∪B中元素的个数为

．参考答案：415.已知直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则+的最小值为

．参考答案：4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB为直角三角形，可得|AB|=．圆心O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=，可得2a2+b2=2．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答： 解：∵直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB为直角三角形，∴|AB|=r=．∴圆心O（0，0）到直线ax+by=1的距离d==，化为2a2+b2=2．∴+==≥=4，当且仅当b2=2a2=1取等号．∴+的最小值为4．故答案为：4．点评：本题考查了直线与圆相交问题弦长问题、点到直线的距离公式、基本不等式的性质，属于中档题．16.已知集合，，则（）______．参考答案：17.已知，则

▲

.参考答案：1

14.

15.

16.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前项和为，且，其中是不为零的常数．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）当时，数列满足，，求数列的通项公式．参考答案：（Ⅰ）证明：因为,则， 所以当时，，整理得．-----------------4分 由，令，得，解得． 所以是首项为，公比为的等比数列．

-----------------6分（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，则， 由，得，

-----------------8分当时，可得＝，

-----------------10分 当时，上式也成立．

∴数列的通项公式为．

-----------------12分

【解析】略19.

已知函数f(x)＝ax＋(x≠0，常数a∈R)．(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x∈3，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．参考答案：(1)定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当a＝0时，f(x)＝，满足对定义域上任意x，f(－x)＝f(x)，∴a＝0时，f(x)是偶函数；当a≠0时，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a，若f(x)为偶函数，则a＋1＝1－a，a＝0矛盾；若f(x)为奇函数，则1－a＝－(a＋1),1＝－1矛盾，∴当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数.(2)方法一：任取x1>x2≥3，f(x1)－f(x2)＝ax1＋－ax2－＝a(x1－x2)＋＝(x1－x2)(a－)．∵x1－x2>0，f(x)在3，＋∞)上为增函数，∴a>，即a>＋在3，＋∞)上恒成立．∵＋<，∴a≥．方法二：用导数求解，简解如下：

，由题意得在3，＋∞)上恒成立，即在3，＋∞)上恒成立，令，而在3，＋∞)单调递减，所以，，所以。（请酌情得分）20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点．（1）是抛物线上的动点，点，若直线过焦点，求的最小值；（2）是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）存在，．试题分析：（1）根据题意，求出，可得抛物线的方程，利用抛物线的定义求的最小值；（2）假设存在，抛物线与直线联立消去，设，通过及韦达定理推出，，通过化简，结合韦达定理，求出即可．试题解析：（1）∵直线与轴的交点为，∴，则抛物线的方程为，准线，设过作于，则，当三点共线时，取最小值2+3=5．考点：抛物线的几何性质．21.（本小题满分12分）设，其中为正实数.(Ⅰ)当时，求的极值点；(Ⅱ)若为上的单调函数，求的取值范围.参考答案：本题主要考查了以导数为工具，求函数单调区间和极值以及恒成立的不等式转化的问题，重视对学生分析问题和解决问题能力的考查。（1）当时，令，即恒大于0，，或，所以函数的极值点有两个分别为和；（2）当为上是单调函数时，方程无解或有两个相等的实数根，所以二次方程无解或有两个相等的实数根，又因为为正数，所以方程，即。22.(本小题满分12分)已知△ABC三边为三边所对角为A，B，C，满足(1)求角A.

(2)若,求△ABC的周长的取值范围参考答案：【知识点】余弦定理；正弦定理．C8

【答案解析】（1）A=，或A=（2）3或1+．解析：（1）等腰三角形△ABC中，∵bcosC+ccosB=R，则由正弦定理可得sinBcosC+cosBsinC=，即sin（B+C）==sinA，∴sinA=，∴A=，或A=．（2）∵a=1，当A=时，△ABC为等边