山西省临汾市南贾中学高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省临汾市南贾中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递减区间为（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：答案：B2.已知是双曲线的右焦点,点分别在其两条渐近线上，且满足，（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A【知识点】双曲线及其几何性质H6由题意，kOA=-，∵，∴kAB=，

∴直线AB的方程为y=（x-c），与y=±x联立可得y=-或y=，

∵，∴=2，∴c2=2（2a2-c2），∴e==．【思路点拨】先求出直线AB的方程与渐进线方程联立，可得A，B的纵坐标，利用，可得a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．3.已知集合A={x∈Z|（x+2）（x﹣1）＜0}，B={﹣2，﹣1}，那么A∪B等于（）A．{﹣1} B．{﹣2，﹣1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣2，﹣1，0，1}参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集体合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|（x+2）（x﹣1）＜0}={﹣1，0}，B={﹣2，﹣1}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0}．故选：C．4.在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是(

)A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形参考答案：B5.四面体中，则四面体外接球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A分别取AB,CD的中点E,F，连结相应的线段，由条件可知，球心在上，可以证明为中点，，,所以，球半径，所以外接球的表面积为，选A.6.执行如图所示的程序框图，若输出的是，则输入整数的最小值是(

)A．7B．8C．15D．16参考答案：B7.设是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是

A．若

B．若

C．若

D．若参考答案：B略8.已知圆，直线，圆C上任意一点A到直线的距离小于2的概率为__________.A． B． C． D．参考答案：A9.设，且满足，则A.1

B.-1C.2

D.-2参考答案：A略10.已知函数f（x）=，则关于方程f（|x|）=a，（a∈R）实根个数不可能为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】由题意可得求函数y=f（|x|）的图象和直线y=a的交点个数．作出函数y=f（|x|）的图象，平移直线y=a，即可得到所求交点个数，进而得到结论．【解答】解：方程f（|x|）=a，（a∈R）实根个数即为函数y=f（|x|）和直线y=a的交点个数．由y=f（|x|）为偶函数，可得图象关于y轴对称．作出函数y=f（|x|）的图象，如图，平移直线y=a，可得它们有2个、3个、4个交点．不可能有5个交点，即不可能有5个实根．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的系数等于8，则实数_________．参考答案：中含的一项为，令，则，即．12.已知单位向量的夹角为30°，则

．参考答案：1

16.13.已知实数x，y满足不等式组，且目标函数的最大值为180，则实数m的值为________．参考答案：60【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得何时有最大值，从而求出的值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示，因为不等式组有解，所以，当动直线平移到时，有最大值，故，所以，填.【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考虑二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．

14.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)＞0的x的取值范围是

.参考答案：【解析】由f(x)为奇函数得：答案：15.双曲线的渐近线方程为_____；离心率为______.参考答案：由双曲线的方程可知双曲线的焦点在轴，，所以，即，所以双曲线的渐近线为，离心率。16.若，则＝

．参考答案：；17.设函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）满足f（x+2φ）=f（2φ﹣x），且对任意a∈R，在区间（a，a+2π]上f（x）有且只有一个最小值，则f（x）的单调递减区间为．参考答案：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分（以小数点的前一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福指数不低于9分，则称该人的幸福指数为“极幸福”；若幸福指数不高于8分，则称该人的幸福指数为“不够幸福”．现从这16人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人，（i）请列出所有选出的结果；（ii）求选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由茎叶图能求出众数和中位数．（2）（i）现从这16人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人，幸福指数为“不够幸福”的两人设为A，B，幸福指数为“极幸福”的4人设为a，b，c，d，利用列举法能求出所有结果．（ii）利用列兴举法求出选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的基本事件个数，由此能求出选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率．【解答】解：（1）由茎叶图得众数是：8.6，中位数是：=8.75．（2）（i）现从这16人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人，幸福指数为“不够幸福”的两人设为A，B，幸福指数为“极幸福”的4人设为a，b，c，d，所有结果为：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共有15个．（ii）选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共有6个，∴选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率p=．19.设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知C=，acosA=bcosB．（1）求角A的大小；（2）如图，在△ABC的外角∠ACD内取一点P，使得PC=2．过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN，垂足分别是M、N．设∠PCA=α，求PM+PN的最大值及此时α的取值．参考答案：【考点】三角形中的几何计算；正弦定理．【分析】（1）由acosA=bcosB及正弦定理可得sin2A=sin2B，即A=B或A+B=，结合C=，可求角A的大小；（2）求出PM，PN．可得PM+PN=2sinα+2sin（α+）=3sinα+cosα=2sin（α+），即可求PM+PN的最大值及此时α的取值．【解答】解：（1）由acosA=bcosB及正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，又A∈（0，π），B∈（0，π），所以有A=B或A+B=．

…3分又因为C=，得A+B=，与A+B=矛盾，所以A=B，因此A=．

…6分（2）由题设，得在Rt△PMC中，PM=PC?sin∠PCM=2sinα；在Rt△PNC中，PN=PC?sin∠PCN=PC?sin（π﹣∠PCB）=2sin[π﹣（α+）]=2sin（α+），α∈（0，）．…8分所以，PM+PN=2sinα+2sin（α+）=3sinα+cosα=2sin（α+）．…12分因为α∈（0，），所以α+∈（，），从而有sin（α+）∈（，1]，即2sin（α+）∈（，2]．于是，当α+=，即α=时，PM+PN取得最大值2．…16分．20.本题计14分）点M在椭圆上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．（I）若圆M与y轴相交于A、B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程；（II）已知点F（1，0），设过点F的直线交椭圆于C、D两点，若直线绕点F任意转动时，恒有成立，求实数的取值范围．参考答案：（I）ABM是边长为2的正三角形，∴圆的半径r=2，∴M到y轴的距离

又圆M与x轴相切，∴当∴

∴

∴解得a=3或a=－1（舍去），则

故所求椭圆方程为

（II）（方法1）①当直线l垂直于x轴时，把x=1代入，得解得（舍去），即

②当l不垂直x轴时，设，直线AB的方程为得则

得恒成立．

，由题意得，恒成立．当不是恒成立的．当，恒成立．当恒成立,，解得综上，a的取值范围是

（方法2）设①当直线CD与x轴重合时，有恒有

②当直线C不与x轴重合时，设直线CD