2020-2021学年山东省烟台市高一上学期期中数学试题

学年山东省烟台高一上学期中数学试一单题1已集

A

A

B

（）A

B．

C

D

【答案C【分析】求出集合，再根据集合的交运算即可求.【详解】

A

所以

A

B故选：2已函

的义为数y

f

的义为）A

B．

C

D

【答案A【分析】根据抽象函数的定义域及分母不为零得到关于的等式组，解出即可．【详解】因为函数

的定义域为不于零，所以

x2x0

，解得

x

，故函数

y

fx

的定义域为[，故选：A3已命所的方都矩，则是）A所的正形不矩C存一个形是方

．在个方不矩D不正方的边不矩【答案B【分析】根据全称命题的否定变形式即可得出结.【详解】命题：有的正方形是矩形，

：存在一个正方形不是矩故选：第1页共19页

(1,2)4．某高学于2020年9月第个末高赴南加国高数联（山省(1,2)赛）比活．上乘出车家出，开不，发身证在里了于回家上份，后坐租以快速赶高铁，（单：分）示开的间（单：米表离家距，中待绿及在家身证时忽不，列象与述件合好是（）A

．．

D【答案C【分析由题意可知该高三学行动的三个过程均为离开家的距离关于时间的一次函数，由题意分析斜率，再结合图象得答案．【详解】由题意，该高三学生离家，的次函数，且斜率为正；高三学生返回家的过程中，仍是一次函数，斜率为负；高三学生最后由家乘坐出租车以更快的速度赶往高铁站，

仍然是t的一次函数，斜率为正值，且斜率比第一段的斜率大，则图象先增再减再增，且第三段的斜率大于第一段的斜率，所以，与事件吻合最好的图象为C．故选：

．5若等x对切

x

恒立则数的取范为（）A

t

B．

t

C

D

t

【答案D【分析首先分离参数可得t确定的取值范围．

1，然后结合对勾函数的性质求得，而可xx2【详解】因为不等式

对切

x

恒成立，所以t

1在间上成立，x第2页共19页

．．．．．．由对勾函数的性质可知函数

y

x

在区间(1,2)上调递增，且当

x

时，

122

1，所以x故实数的取值范围是

52

．故选：D．【点睛方点睛：一元二次不等式恒成立问题主要方法若数集上恒成立，考虑判别式的符号即可若在给定区间上恒成立，则考虑运分参数法转化为求最值问题.6定在数集的数

D0,

，为利雷数该数19世德数家利雷出高数的究应广下有狄克函

的法不确是）A

的域

．

是函C存无理

t

0

，

D．对任意理

t

，有

D【答案C【分析由分段函数的解析式求函数的值域判定A由偶函数的定义可判定B由函数的周期函数的定义，可判断C、，进而得到答案.【详解由意，函数

D

0,

，可得函数

f

的值域为

A正确；若x有理数，则也有理数可得

D

；若x无理数，则也无理数可得

，所以函数

f

为定义域上的偶函数，所以B正；当t为理数，若x为有理数，则0

x

0

为无理数，若x无理数，则

x

0

可能为有理数，也可能是无理数，不满足

D

，所以不确；对于任意有理数t，x为理数，则为理数，若x无理数，则为理数，所以故选：

D

，所以D正第3页共19页

【点睛】函数的周期性的判定及用：1判断函数的周期只需证明

ffx

（其中

T

）便可得出函数为周期函数，且周期为，函数的周期性常与函数的其性质综合命题；2根据函数的周期性，可由函数的局部的性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要注意结论：若是函数的周期，则

kT(kZ且k0)也函数的周期.．量毒播力一重指叫做播数

0

．指是在然况（有力入同所人没免，一感某传病人会疾传给多少的均．的单算式：0

确病增率系间，中列间是在个播中例续例间时（位天．据计某传病诊例平增率25%，例续例间时的均为天根以上据算若得种染，经轮播由引的病总数为（）A【答案D【分析】根据

0

B．．64．确诊病例增长率系列间隔，先得R，公比，然后利用等0比数列的前和公式求解【详解】由题意得：

所以经过轮传播后由甲引起的得病总人数约为：2+2+2+2+2=

21-2

，故选：D8令

过x的大数例，

，

，函f

在间可取的为）A1【答案B

B．．D．【分析据

表示不超过x的大整数种况讨论别出

[x]

和

[2]

的值，即可以计算

f()x]x]

的函数值，相加即可得答案．【详解】因为的大整数，所以：第4页共19页

ABAB当

x时有0，[x]则x][2x]

，此时

f(x

，当

12

时，有x

，则

[x]

，则

]

，

[2x]

，此时

f(x)

，当1

时，有22x，[]，3[]

，

[2]此时f

，当

x，有3，[x]，则]

，

[2]，此时f(x)

，当

时2，[]，则x]，[2x]，时f(x)

，函数

fx)

在区间[0上所有可能取值的和

；故选：．【点睛】结论点睛：分类讨论思的常见类型（1问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；（2问题中的条件是分类给出的；（3解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；（4涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论.二多题9已集

，

Ax

，（）A

1A0,

B．

U

A

U

B

CBB．【答案ACD【分析】解一元二次不等式求出合A基本运算逐一判断即.

，求二次函数的值域求集合再根据集合的【详解】

A|x0xBx所以A0,，A正；2又

A

或

x

B

U

A

U

B

不成立，故B错；B

，故正确；第5页共19页

根据集合与

，知

AB

，故正故选：ACD．列说正的（）A设，，“”是“ab”的必不分件B．“

c

”是二次程

x2

有个等根的充不要件C设的内角，B所边分为a，b，，则AB”是“”的要件D设面四形

ABCD

的角分为

，，则四边

ABCD

为形是“

”的不分不要件【答案ABC【分析】利用充分条件和必要条的定义判.【详解A.令

，满足，，不充分；若a，当b时则当0时，因为

，则a，以必要，故正确；当

时，

0，程有两个不等实根，故充分；当方程方程有两个不等实根时，2c0则

2

，故不必要，故正确；C.在

中，大角对大边，大边对大角，所“”是”的要条件，故正确；若边形ABCD为形时，则，以充分，故错误；故选：ABC11设

，c

，（）A

bc2

．

bbaa

22C

2

2

D

2

【答案BC【分析】由不等式的基本性质可断选项，C；利用作差法即判断选项；特殊值即可判断选项D．【详解】因为

，，所以c22故A错；因为

ac0

，所以

，2，2

，第6页共19页

所以

bcb)aa(a)

b，即，B正确；a2因为

，所以a

，

11，

，所以

22

，故

C

正确；取

111，，可得，b，，故D错误．44b16b故选：．【点睛方点睛：利用作差法比较大小，一般采取把差变为几个因式的乘积，先确定各因式的符号，从而确定出差的符．知函

f

x

，（）A

yf

为函B．

f

的域

C方

只一实D对，，x21

，

f1x12

【答案BD【分析】选项A取特殊值可判断其是偶函;

选项由fxx

xx

分段求其值域即可；选项C.分

，

和

分别求方程

可得答案；选项D.先出函数的单调性，可得答.【详解】选项A.由

f

x

，

f

xx

，则

f

，

f

显然

f

不是偶函数，故A不确.选项B.

f

x

xx

xx当时

此

f

上单调递第7页共19页

2减2此时

x

所以

1当

时

x

x1xxx

，此时

f

上单调递减.此时

11，0所以

f

的值域是

，故正选项由程

2

，即

x2

xx

，可得

是方程的一个实数根.当x时则

f

2x2

xxxxxxx

由

可x

5

，所以此时方程

2

有一个实数根x

5当

时，

f

xx

此时

f

所以此时方程

2

无实数根.综上：方程

2

有两个实数根，故C不确.选项D.由

f

x

，

f

xx

则

f

，所以

f

为奇函数当时f

1

，此时

f

上单调递减.由函数

f

为奇函数，所以

f

f

，f所以在R上单调递减.所以对，xR，xx12

，有

f12x12

，故正故选：BD第8页共19页

【点睛】关键点睛：本题考查函奇偶性、值域、单调性等基本性.答本题的关键是将函数

f

化为分段函数

f

xx

xx

的形式，当时f

11和当时，fx

分离常数求其值域，和分类讨论解方程，属于中档.三填题．知

，

，2

，

的小为______．【答案】【分析根题意，由求解

2a)(2)bb

，结合基本不等式，即可【详解】由a，b

，则

124ab)(2)baa

，当且仅当

4

时，即

b

时，等号成立，所以

的最小值为

【点睛】利用基本不等式最值的法与技巧：1在运用基本不等式时，要特别注拆拼凑等巧，使用其满足基本不等式的一正、二”、三等的条件；2利用基本不等式求最值时，要从整体上把握运用基本不等式，有时可乘以一个数或加上一个数，以“”的代换等应用技已二次数

y

在

上调增则实的取范是．第9页共19页

【答案】

【分析】求出

ymx

的递增区间

据是

的子集可得结果．【详解因为二次函数

y

2

的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是

x

，所以二次函数

ymx

的增区间为

，又因为二次函数

y

2

在

上单调递增，所以

m

，解得．故答案为：．若个合另个合子，则两集构“鲸吞若个合公元素且不对子，称个合成蚕食”，于合

1,2

，B2a

两集构“鲸”或“蚕”，a的值合______．1【答案】【分析】分鲸吞或蚕”两种情况分类讨论求a值即可求【详解】解：当，此时满足当

2时，时A,B集只能是蚕关系，aa所以当A,B集有公共元素

，得a，当A,集有公共元素

时，解得

，故的值集合为,22

1故答案为：．法纳是个民尽义．据中人共国人所税自2019年1月1日起居个每纳年的综所收额除用万以专扣除专项加除依确的他除的额为纳所得，按照百之至第10页共19页

百之十的额进率见表计个人合得税级

全应税得不过元超36000元至元的分超元元的分超元元的分超元元的分超元元的分超960000元的分

税（%）若王年纳综所个为1380元，其专扣占年合得入的20%专项加除依确的他除元，小全综所得入为______（单：）【答案】【分析】由题意可得小王全年应纳所得额在36000元144000元间，设小王全年综合所得收入额为，据题意列出方程，求解即【详解若年应纳税所得额恰好为元，则应缴纳个税为若全年应纳税所得额恰好为144000元则应缴纳个税为360001138011880因为所以小王全年应缴纳所得额在36000元144000元之间设小王全年综合所得收入额为

31080

元则

3600050000即

0.8x146000

，所以

0.8x149000

，所以

x186250所以小王全年综合所得收入额为1故答案为：

186250【点睛关键点睛：本题考查分段函数的应用，解答本题的关键是分析出小王全年应缴纳所得额在元到元间，由题意列出方程360003%50000第11页共19页

，属于中档.

1m,四解1m,．知函

f

x

．（）据义明

f

上增数（）对

实的值围【答案）明见解析）

【分析）用函数的单调性的定义，即可作出证明；（2由（）得到解

f值，列出不等式，即可求【详解）取x，12

，且x

，则

f212

1x21

1x2

1xx

x22xx12因为

x，以0x2

，所以

x2xx12

．即

f

1

．所以

f

上是增函数．（2由（）可得函数

f

f

．所以

，解得，以取范是

．．知全

，合

mx（）

m

，

AB

；（在①

x

②C这个件任选个补充下问中并给出解问题已

pxA

，q：若是p的充不要件，实m的值围【答案）

B或2

）案见解第12页共19页

【分析）m得x，简集合，再利用交集运算求（2选择条①根是的分不必要条件即

R

求解选条件②根据是p的分不必要条件，由

R

求解．【详解）m时x，解得或

．所以

或x

．所以

AB或2

．（2方案一：选择条①因为是的分不必要条件，所以

R

，因为x

2

mx

2

，所以

m

或x

．所以

或

xm

，

．所以

即

，解得

2

．方案二：选择条②因为是的分不必要条件，所以因为，．所以或

R

，所以所以

m或xm

．即

mm

，解得

．【点睛方法点睛：解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等(组)解，在求解参数的第13页共19页

取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，．知函

f

是义R上的函，当

时

f

x3x

2

．（）

f

的析，补

f

的象（）使等

f

成的数的值围【答案）

f

x

x3,211x3x2

，作图见解析）

m【分析）x，，从而f

x3

2

，然后由

f

是偶函数求解；（2由

f

是偶函数，将原不等式转化为

在

上单调递增，由

m

求解【详解），，于是ff又因为是偶函数，

1x32

2

，所以

f

x

f

x3x2

2

，所以

x3,2f11x3x2

；补全图象见下图．第14页共19页

（2因为

f

是偶函数，所以原不等式等价于

．又由（1）的图象知：m所以，

f

上单调递增，两边平方得m

m

，即

解得

．所以实数的值范围是

|m已函

f

x不式f

的集

，tR

．（）

b

和

t

的；（）

时函

yf

的象在y图象上，实的值范．【答案）

b

）【分析由题意可得1和是程xx的根然结合方程的根与系数关系可得答案；（2由题意可得，

，

4]

时，x

x

，分离系数后利用换元，然后结合二次函数的性质即可求解．【详解）为不等式

f

的解集为

第15页共19页

t所以1和为程2x的根，t所以

，解得

．（2由题意对于

x2．两边同除以x2

得，

k

x2x

．令

t

x

，则上述不等式等价于

kg

t

，

t

．即

kmin

．又

t

tt

，所以当

时，

min

．所以实数的值范围为k．【点睛等恒成立问题常见法分离参数

f

恒成立(

f

即可)或

f

恒成（

fmin

即可讨论最值

fmin

恒成立；③讨参数，排除不合意的参数范围，筛选出符合题意的参数范.21科技新企发的动，是一个业够现康续展重基某科企最研了款型子备，投生应．经研，企生此备获的利

元）投的研经

，位：元有：投的研经不于36万元，

x

2

；投月发费于36万元，

．于业言研利率

p

100%

，优企管的要据一越大研利润越，之小（）该业产设的发润y的最值以相月发费x的；（）该业产设的发润不于190%求月发费x的值围【答案）万元，最大值200%）

25【分析别写出15x36

与40

时研发利润率y关月研发经费的数，再由基本不等式及函数的单调性求最值，取最大值中的最大者得结论；第16页共19页

（2由（）可得应付利润率关于研发经的析式，不等式求解的范即可【详解）已知，当

536

时，y

xx9090xxxxx

．当且仅当

xx

，即x时取等号；当

40

时，

y

0.4x

．因为

y

在36,40上调递减，所以x

．因为

1.9

，所以当月研发经费为万元时，研发利润率取得最大值200%（2若该企业生产此设备的研发利润率不低于，由（）可知，此时月研发经36

．于是，令

y

xx

，整理得261x900解得

．因此，当研发利润率不小于时月研发经费的取值范围是

25【点睛思路点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解.．知函

y

的象于

成心称形充条是

．定数

f

x