山西省临汾市永和县中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析

山西省临汾市永和县中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于平面α，β，γ和直线a，b，m，n，下列命题中真命题是(

) A．若a⊥m，a⊥n，m?α，n?α，则a⊥α B．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b C．若a∥b，b?α，则a∥α D．若a?β，b?β，a∥α，b∥α，则β∥α．参考答案：B考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A．利用线面垂直的判定定理即可判断出；B．利用两个平面平行的性质定理即可判断出；C．利用线面平行的判定定理即可判断出；D．利用面面平行的判定定理即可得出．解答： 解：A．由a⊥m，a⊥n，m?α，n?α，只有当m与n相交时，才能得到a⊥α，因此A不正确；B．由α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，利用两个平面平行的性质定理即可得出a∥b，因此正确；C．由a∥b，b?α，则a∥α或a?α；D．由a?β，b?β，a∥α，b∥α，只有a与b相交时，才能得出β∥α．故选：B．点评：本题综合考查了空间中的线面、面面平行于垂直的位置关系，属于基础题．2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5)

2

[15.5，19.5)

4

[19.5，23.5)

9

[23.5，27.5)

18[27.5，31.5)

1l

[31.5，35.5)

12

[35.5，39.5)

7

[39.5，43.5)

3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B大于或等于31.5的数据共有12+7+3=22个，约占，选B．3.命题“，”的否定是（

）A.，

B.，C.，

D.，参考答案：【知识点】命题.A2【答案解析】D解析：解：由命题的否定，可知全称量词要变成特称量词，所以D为正确选项.【思路点拨】根据命题间的关系可变换，注意全称量词与特称量词的相应变化.4.下列说法不正确的是（

） A．“”的否定是“” B．命题“若x>0且y>0，则x+y>0”的否命题是假命题 C．满足x1<1<x2”和“函数在[1，2]上单调递增”同时为真 D．△ABC中，A是最大角，则<sin2A是△ABC为钝角三角形的充要条件参考答案：C略5.已知，则sin2x的值为(

)

A. B. C. D.参考答案：A6.在三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为棱BC，A1C1的中点，过A，D，E的截面把三棱柱分成两部分，则这两部分的体积比为（

）A．5:3

B．2:1

C.17:7

D．3:1参考答案：C根据题中的条件，可以断定，该截面与的交点为靠近于的四等分点，所以可以得到该平面将棱柱分成了一个三棱台和一个几何体，而该三棱柱的体积为，而割出来的三棱台的体积为，所以有，所以所得的两部分的体积比为，故选C.

7.已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数）则A、2 B、

C、

D、参考答案：A略9.若，且，则(

)A．

B．

C．或

D．或参考答案：C10.执行如图所示的程序框图，输出的x的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=0，y=5不满足条件=，执行循环体，x=1，y=4不满足条件=，执行循环体，x=2，y=2满足条件=，退出循环，输出x的值为2．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面有5个命题：①函数的最小正周期是；②终边在轴上的角的集合是；③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点；④把函数的图象向右平移得到的图象；⑤角为第一象限角的充要条件是其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）参考答案：答案：①④解析：①，正确；②错误；③，和在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．12.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为x．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】第1关收税金：x；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8关收税金．【解答】解：第1关收税金：x；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8关收税金：x，即x．故答案为：．【点评】本题考查了数列的通项公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.某实验室至少需要某种化学药品10kg，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋3kg，价格为12元；另一种是每袋2kg，价格为10元．但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少为________元．参考答案：14.已知直线，则直线的夹角的大小是

．(结果用反三角函数值表示)参考答案：15.复数满足（为虚数单位），则____________.参考答案：略16.对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行直线ll：y=kx+ml和l2：y=kx+m2（ml<m2），使得当x∈D时，kx+m1≤f（x）kx+m2恒成立，则称函数f（x）在（xD）有一个宽度为d的通道。有下列函数：

①f（x）=；②f（x）=sinx；③f（x）=；④f（x）=x3+1 其中在上有一个通道宽度为1的函数题号

．参考答案：①③略17.已知随机变量，若，则

．参考答案：0.2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本大题满分12分)

已知等比数列{an}满足an+1+an=9·2n-1，n∈N*．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn>kan-2对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：(1)解：设等比数列的公比为，

∵，n∈N*，∴，

∴

2分

又，∴

4分

∴

n∈N*．

6分(2)解：

8分

∴，∴．10分

令，随的增大而增大，∴

∴，．即实数的取值范围为．

12分19.（本小题满分12分）如图，角为钝角，且，点、分别是在角的两边上不同于点的动点.（1）若=5，

=，求的长；（2）设的值.参考答案：解：（1）是钝角，，

……ks5u………………1分

在中，由余弦定理得：

所以

……………ks5u………4分解得

或（舍去负值），所以

…………6分（2）由

…………7分在三角形APQ中，又

…………8分

…………9分………11分

………12分20.

设等差数列的公差为,是中从第项开始的连续项的和,即(1)

若,,成等比数列,问:数列是否成等比数列?请说明你的理由;(2)

若,证明:.参考答案：略21.在平面直角坐标系xoy中，A（a,0）(a>0),B(0,a),C(-4,0)D(0,4),设的外接圆圆心为E。（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值（2）设点P在⊙E上，使的面积等于12的点P有三个，试问这样的⊙E是否存在？若存在，求出⊙E的标准方程，若不存在，说明理由。参考答案：22.如图，是圆的直径，为圆上位于异侧的两点，连结并延长至点，使，连结．求证：．参考答案：证明：连接。

∵