山西省临汾市洪洞县明姜镇第四中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省临汾市洪洞县明姜镇第四中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列证明中更适合用反证法的是（

）A.证明B.证明是无理数C.证明D.已知，证明参考答案：B【分析】对选项进行分析，选项A可用数学归纳法或者裂项相消法证明，选项B适合于反证法，选项C可用二倍角余弦公式证明，选项D可先计算的值，代入计算可得证明，综合可得答案.【详解】解：选项A，可得，适合直接证明；选项B并不适合直接证明，适合反证法；选项C，可得，适合直接证明；选项D，可得，将右边式子化简可得证明，也适合直接证明；所以选项B的证明更适合用反证法，故选B.【点睛】本题主要考查直接证明和反证法的相关知识，及数列，三角函数的相关知识，需知道反证法适用的场所.2.设向量若是实数，则的最小值为（）

参考答案：B3.已知点P在直径为2的球面上，过点P作球的两两相互垂直的三条弦PA，PB，PC，若，则的最大值为A. B.4 C. D.3参考答案：A【分析】由题意得出，设，，利用三角函数辅助角公式可得出的最大值.【详解】由于、、是直径为的球的三条两两相互垂直的弦，则，所以，设，，，其中为锐角且，所以，的最大值为，故选：A.【点睛】本题考查多面体的外接球，考查棱长之和的最值，在直棱柱或直棱锥的外接球中，若其底面外接圆直径为，高为，其外接球的直径为，则，充分利用这个模型去解题，可简化计算，另外在求最值时，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角换元的思想来求解。4.一物体作直线运动，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度为()A．0

B．3C．－2

D．3－2t参考答案：B略5.设a，b是非零实数，若a＞b，则一定有（）A． B．a2＞ab C． D．参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质依次判断即可得到答案．【解答】解：对于A：当a＞0＞b，不成立．对于B：当b＜a＜0时，不成立．对于C：∵a，b是非零实数，a＞b，当a＞0＞b，恒成立，当b＜a＜0时，ab＞0，则﹣ab＜0，0＞，∴，当0＜b＜a时，a2＞b2，ab＞0，＞0，∴．则C对．对于D：当a=1，b=﹣时不成立，故选C．【点评】本题考查了不等式的基本性质的变形运用能力，属于基础题．6.已知定义在R上的奇函数，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数x的取值范围是（）A. B.(－2,1) C.(－1,2) D.参考答案：A试题分析：定义在R上的奇函数f（x），所以：f（-x）=-f（x）设f（x）的导函数为f′（x），当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），则：xf′（x）+f（x）＜0即：[xf（x）]′＜0所以：函数F（x）=xf（x）在（-∞，0）上是单调递减函数．由于f（x）为奇函数，令F（x）=xf（x），则：F（x）为偶函数．所以函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上是单调递增函数．则：满足F（3）＞F（2x-1）满足的条件是：解得：＜x＜2所以x的范围是：（，2）考点：利用导数研究函数的单调性7.已知命题，函数的值大于．若是真命题，则命题可以是（

）A．，使得B．“”是“函数在区间上有零点”的必要不充分条件C．是曲线的一条对称轴D．若，则在曲线上任意一点处的切线的斜率不小于参考答案：C，函数在区间上单调递增，若函数在此区间上有零点，则，解得，所以“”是“函数在区间上有零点”的充分不必要条件，所以是假命题；C中，函数，当时，，所以是函数的一条对称轴，所以是真命题；D中，曲线，则，当时，，所以是假命题，故选C．考点：复合命题的真假及其应用．【方法点晴】本题主要考查了复合命题的真假判定及其应用、其中解答中涉及到三角函数的单调性及其三角函数的对称性、函数的零点的判定方法、函数的单调性、利用导数函数的单调性等知识的考查，其中准确把握命题的真假是解答问题的关键，着重考查了学生的推理与预算能力，属于中档试题．8.已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2 D．3a﹣a2﹣1参考答案：B【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用对数的幂的运算法则及积的运算法则将log38﹣2log36用log32，从而用a表示．【解答】解：∵log38﹣2log36=3log32﹣2（1+log32）=log32﹣2=a﹣2故选B．9.数列的首项为3,为等差数列且,若b3=－2，b10=12则

（

）A.0

B.3

C.8

D.11参考答案：B略10.已知F1,F1是双曲线C1与椭圆C2：的公共焦点，A，B是两曲线分别在第一，三象限的交点，且以F1，F2，A，B为顶点的四边形的面积为6，则双曲线C1的离心率为A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，则=__________．参考答案：略12.函数的单调增区间为．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由解析式求出定义域和f′（x），化简后对k进行分类讨论，根据导数与函数单调性的关系，分别求出函数的增区间、减区间；【解答】解：由f（x）=﹣klnx得，函数的定义域是（0，+∞），f′（x）=x﹣=，当k＞0时，由f′（x）=0得x=或x=﹣（舍去），当x＞时，f′（x）＞0，当0＜x＜时，令f′（x）＜0，所以f（x）的递减区间是（0，），递增区间是（，+∞）；故答案为：（，+∞）．【点评】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．13.利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1），n∈N*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是_________．参考答案：略14.设向量与的夹角为，，，则．参考答案：15.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则顶点B1的坐标是__________．参考答案：（，1，2）16.设随机变量的概率分布如下表所示，且其数学期望E(X)=3。X1234Pab则表中a的值是

.

参考答案：17.已知数列的通项公式,,则数列的前项和为_________；参考答案：,略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知矩形周长为20，矩形绕他的一条边旋转形成一个圆柱。问矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？参考答案：19.已知椭圆=1

（）的离心率.直线（）与曲线交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆,圆心为．

⑴求椭圆的方程；⑵若圆与轴相交于不同的两点，且的面积为，求圆的标准方程.参考答案：解：（1）∵椭圆的离心率,

∴.

解得.∴椭圆的方程为．（2）依题意，圆心为．

由得.

∴圆的半径为．

∵圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离，∴，即．

∴弦长．

∴的面积.

∴圆的标准方程为．

20.已知椭圆的离心率与双曲线3x2﹣y2=3的离心率互为倒数，且过点．（1）求椭圆方程；（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）双曲线3x2﹣y2=3即=1的离心率e=2．由题意可得：椭圆的离心率=，b2=a2﹣c2，把点代入椭圆方程解出即可得出．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线方程与椭圆方程联立消去y并整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，可得△＞0，利用根与系数的关系及其中点坐标公式可得：MN中点P的坐标为，设MN的垂直平分线l′方程：，由于P在l′上可得：4k2+5km+3=0，与△＞0联立解出即可得出．【解答】解：（1）双曲线3x2﹣y2=3即=1的离心率e==2．由题意可得：椭圆的离心率．∴，∴a=2c，∴b2=a2﹣c2=3c2，∴椭圆方程为…（2分）又点在椭圆上，∴，∴c2=1，∴椭圆的方程为…（4分）（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），由，消去y并整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，∵直线y=kx+m与椭圆有两个交点，△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，即m2＜4k2+3，…（6分）又，∴MN中点P的坐标为，设MN的垂直平分线l′方程：，∴P在l′上，即4k2+5km+3=0，，…（10分）将上式代入得，，或，∴k的取值范围为…（12分）【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、线段的垂直平分线的性质、一元二次方程的根与系数的关系、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.为了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位三十岁到四十岁的公务员，得到如下列联表，因不慎丢失部分数据．（1））完成表格数据，判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”并说明理由；（2）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省妇联的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．

男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎

1545无意愿生二胎

25

总计

P（k2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由已知可得表格，利用K2计算公式即可得出．（2））由题意可得，一名男公务员要生二胎意愿的概率为=，无意愿的概率为，记事件A：这三人中至少有一人要生二胎，且各人意愿相互独立．利用P（A）=1﹣P即可得出．（3）X可能的取值为0，1，2．利用P（X=k）=，即可得出．【解答】解：（1）

男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎301545无意愿生二胎202545总计504090由于K2==4.5＜6.635，故没有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”…（2）由题意可得，一名男公务员要生二胎意愿的概率为=，无意愿的概率为，记事件A：这三人中至少有一人要生二胎，且各