山西省临汾市三多中学2022年高一数学文期末试卷含解析

山西省临汾市三多中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}的通项公式为,其前n项和为Sn，则（

）A.1010 B.1 C.0 D.－1参考答案：C【分析】根据数列通项依次列举出数列的项，进而发现，每4项之和为0，从而求解.【详解】数列的通项公式为,,可知每四项之和为0，故得到故答案为：C.【点睛】这个题目考查了数列求和的应用，常见的数列求和的方法有：列项求和，倒序相加求和，错位相减求和，以及列举数列的项，找规律求和.2.设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}．故选A【点评】此题考查了交集及其运算，比较简单，是一道基本题型．3.若数列{an}的通项公式是an=2(n＋1)＋3，则此数列

(

)A是公差为2的等差数列

B是公差为3的等差数列

C

是公差为5的等差数列

D不是等差数列参考答案：A略4.在区间[-1,1]上随机地任取两个数x,y.则满足x2+y2<的概率为（）ABCD参考答案：A略5.已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上是单调递减函数，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，40] B．[160，+∞） C．[40，160] D．（﹣∞，40]∪[160，+∞）参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】根据条件利用二次函数的性质可得20≤，由此解得k的取值范围．【解答】解：函数f（x）=4x2﹣kx﹣8的对称轴为x=，且函数在区间[5，20]上单调递减，故有20≤，解得k≥160，故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，属于基础题．6.已知,,则的值等于

（

）A． B． C． D．参考答案：A略7.若圆与圆相切，则实数m=（

）A.9 B.-11 C.-11或-9 D.9或-11参考答案：D【分析】分别讨论两圆内切或外切，圆心距和半径之间的关系即可得出结果.【详解】圆的圆心坐标为，半径；圆的圆心坐标为，半径，讨论：当圆与圆外切时，，所以；当圆与圆内切时，，所以，综上，或.【点睛】本题主要考查圆与圆位置关系，由两圆相切求参数的值，属于基础题型.8.函数的最小值是()A．

B． C．

D．参考答案：B略9.函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．y轴对称 B．直线y=﹣x对称 C．坐标原点对称 D．直线y=x对称参考答案：C【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C．10.已知向量=（0，2），=（1，），则向量在上的投影为(

)A．3B．C．﹣D．﹣3参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由两向量的坐标求出两向量夹角的余弦值，代入投影公式得答案．解答： 解：由，）得cos＜，=∴向量在上的投影为．故选：A．点评：本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=,若对任意的不等式f(x+t)2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：略12.已知实数x、y满足，则目标函数的最小值是

.．参考答案：-9

13.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=4，b=4，∠A=30°，∠B=_________．参考答案：60°或120°14.如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=．参考答案：18【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设AC与BD交于O，则AC=2AO，在RtAPO中，由三角函数可得AO与AP的关系，代入向量的数量积=||||cos∠PAO可求【解答】解：设AC与BD交于点O，则AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的数量积的定义可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案为：1815.已知，则x=

（用反正弦表示）参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】本题是一个知道三角函数值及角的取值范围，求角的问题，由于本题中所涉及的角不是一个特殊角，故需要用反三角函数表示出答案【解答】解：由于arcsin表示上正弦值等于的一个锐角，由，则x=，故答案为：．16.已知x与y之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么t的值为（

）x2468y345tA.5 B.6 C.7 D.8参考答案：B【分析】由线性回归方程过样本中心，通过表中数据计算求解即可.【详解】根据表中数据计算得：，将代入，可得，解得.故选B.【点睛】本题主要考查了线性回归方程过样本中心的性质，属于基础题.17.已知，，则=__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）（2）已知14a=6，14b=7，用a，b表示log4256．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）把项的底数化成假分数，根据指数的运算性质化简即可；（2）由题意和对数的定义求出a、b，根据对数的运算性质化简log4256，把a和b代入即可．【解答】（1）原式====52…；（2）∵14a=6，14b=7，∴，，∴log4256======…19.（本题满分14分）设为非负实数，函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数的零点个数，并求出零点．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，

①当时，，∴在上单调递增；②当时，，∴在上单调递减，在上单调递增；

综上所述，的单调递增区间是和，单调递减区间是.

当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点，由解之得函数的零点为或（舍去）；

当，即时，函数与轴有两个交点，即两个零点，分别为和；

当，即时，函数与轴有三个交点，即有三个零点，由解得，，∴函数的零点为和.

综上可得，当时，函数的零点为；当时，函数有一个零点，且零点为；当时，有两个零点和；当时，函数有三个零点和.20.在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需要各种开支2000元．（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）根据条件关系建立函数关系，根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值；（2）根据函数的表达式，解不等式即可得到结论．【解答】解：设该店月利润余额为L，则由题设得L=Q（P﹣14）×100﹣3600﹣2000，①由销量图易得Q=代入①式得L=（1）当14≤P≤20时，Lmax=450元，此时P=19.5元，当20＜P≤26时，Lmax=元，此时P=元．故当P=19.5元时，月利润余额最大，为450元，（2）设可在n年内脱贫，依题意有12n×450﹣50000﹣58000≥0，解得n≥20，即最早可望在20年后脱贫．21.(本小题满分12分)圆经过不同的三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1),已知圆在点的切线斜率为1,试求圆的方程.参考答案：解：设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.将P、Q、R的坐标代入,得∴圆的方程为,圆心为.又∵

∴

∴圆的方程为略22.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝，S6＝.(1