山东省青岛市育文中学2023年高三数学文模拟试卷含解析

山东省青岛市育文中学2023年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知p：则p是q的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为（）A． B． C．5 D．3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面是边长为3的正方形，高PA=4．可得最长的棱长为PC．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面是边长为3的正方形，高PA=4．连接AC，则最长的棱长为PC===．故选：B．3.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表：

患病未患病总计服用药104555没服用药203050总计3075105由上述数据给出下列结论，其中正确结论的个数是（

）附：；

①能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效②不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效③能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效④不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】计算出的值，由此判断出正确结论的个数.【详解】依题意，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效,不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效,即①④结论正确，本小题选B.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查运算求解能力，属于基础题.4.阅读右侧程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形中应填入的语句为A．S=2*i-2B．S=2*i-1C．S=2*iD．2*i+4参考答案：C【知识点】程序框图当空白矩形框中应填入的语句为S=2*I时，程序在运行过程中各变量的值如下表示：i

S是否继续循环循环前1

0/第一圈2

5是第二圈3

6是第三圈4

9是第四圈5

10否故输出的i值为：5，符合题意．故选C．【思路点拨】题目给出了输出的结果i=5，让我们分析矩形框中应填的语句，根据判断框中内容，即s＜10，我们模拟程序执行的过程，从而得到答案．

5.如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：B

，，，由正弦定理得，所以.

6.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：D7.复数Z=x+yi（xy∈R）满足|Z﹣4i|=|Z+2|，则2x+4y的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．4参考答案：D【考点】复数求模．【分析】根据复数模的定义，求出复数Z满足的条件，利用基本不等式即可得到结论．【解答】解：∵|Z﹣4i|=|Z+2|，∴|x+yi﹣4i|=|x+yi+2|，即=，整理得x+2y=3，则2x+4y≥=，故2x+4y的最小值为，故选：D．【点评】本题主要考查复数的有关概念，利用条件求出Z满足的条件，结合基本不等式是解决本题的关键．8.设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, （）A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若m∥α,m∥β,则α∥β

C．若m∥n,m⊥α,则n⊥α D．若m∥α,α⊥β,则m⊥β参考答案：C略9.（文）已知和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=

（

）

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B10.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞48 B．i＞24 C．i＜48 D．i＜24参考答案：A【考点】程序框图．【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】分析程序运行过程，根据流程图所示的顺序，即可得出该程序的作用是累加并输出S的值，由此得出结论．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下所示：第1次循环：S=0+=，i=2，第2次循环：S=+，i=3，第3次循环：S=++，i=4，…依此类推，第48次循环：s=，i=49，退出循环；其中判断框内应填入的条件是：i＞48．故选：A．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序算法的运行过程，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式展开式中含x2项的系数是

．参考答案：-19212.如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么=

（用和表示）参考答案：【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】根据条件即可得出，这样代入即可用表示出．【解答】解：根据条件：==．故答案为：．【点评】考查三等分点的概念，向量数乘的几何意义，相等向量和相反向量的概念，以及向量加法的几何意义．13.设为数列的前项和，，，其中是常数．若对于任意的，，，成等比数列，则的值为

．参考答案：或

14.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，若，则Sn取最小值时n=__________.参考答案：10【分析】由题意结合递推关系可得，即数列为隔项等差数列，结合数列的性质可得取最小值时的值.【详解】由，，两式作差可得：，即，由，，两式作差可得：，则，，故，进一步可得：，又，则，且，则取最小值时.【点睛】本题主要考查数列的递推关系，数列中最值问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为

．参考答案：16.已知x∈N*，f(x)=，其值域记为集合D，给出下列数值：-26，-1，9，14，27，65，则其中属于集合D的元素是_________．(写出所有可能的数值)参考答案：．-26，14，6517.函数的递增区间是______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)椭圆过点，但椭圆的离心率．

（Ⅰ）求该椭圆的方程；

（Ⅱ）直线过点，与椭圆交于点B，与轴交于点D,过原点平行于的直线与椭圆交于点E，证明：成等比数列．参考答案：19.（本小题满分12分）为了解某班学生关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：已知在全班48人中随机抽取一人，抽到关注NBA的学生的概率为．(l)请将上面的列表补充完整（不用写计算过程），并判断是否有95%的把握认为关注NBA与性别有关？说明你的理由．(2)现从女生中抽取2人进行进一步调查，设其中关注NBA的人数为X，求X的分布列与数学期望．下面的临界值表仅供参考：参考答案：20.（本小题满分12分）

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准。为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表：

（Ⅰ）分别求出的值；

（Ⅱ）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均用水量均不相等。）参考答案：1）

（2）设A,B,C,D,E代表用水量从多到少的5位居民，从中任选2为，总的基本事件为AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个，包含A的有AB,AC,AD,AE共4个，所以21.（本小题满分12分）已知（其中）的最小正周期为。（Ⅰ）求的单调递增区间；试卷（Ⅱ）在中，分别是角A，B，C的对边，已知，求角C。参考答案：解：（I）试卷

故所求递增区间为

（II）试卷试卷试卷试卷去，

由,试卷．．22.（本小题满分13分）已知等差数列{an}的通项公式an=3n－1(n∈N*).设数列{bn}为等比数列,且.（Ⅰ）若,且等比数列的公比最小，（ⅰ）写出数列的前4项；（ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：以为首项的无穷等比数列有无数多个.参考答案：（Ⅰ）观察数列的前若干项：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，….因为数列是递增的整数数列，且等比数列以2为首项，显然最小公比不能是，最小公比是4.（ⅰ）以2为首项,且公比最小的等比数列的前四项是2，8，32，128.（ⅱ）由（ⅰ）可知，公比，所以.又，所以，即.再证为正整数.显然为正整数，时，，即，故为正整数.

所以，所求通项公式为.

……………6分（Ⅱ