山东省青岛市平度崔家集镇崔家集中学2023年高二数学文月考试卷含解析

山东省青岛市平度崔家集镇崔家集中学2023年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班一位班主任），要求这3位班主任中男女教师都要有，则不同的选派方案共有（

）A.210种 B.420种 C.630种 D.840种参考答案：B2.如图：是椭圆的左右焦点，点在椭圆C上，线段与圆相切与点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为(

)A

B

C

D

参考答案：A略3.已知向量a，b，a⊥b则k=（

）（A）

（B）

（C） （D）

参考答案：A略4.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.如右图，正三棱柱中，，则与面所成的角大小是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B略6.若直线x﹣2y=0与圆（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A． B．5 C． D．25参考答案：C【考点】圆的切线方程．【分析】由圆的方程求出圆心坐标，直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案．【解答】解：由（x﹣4）2+y2=r2（r＞0），可知圆心坐标为（1，0），半径为r，∵直线与圆（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相切，由圆心到直线的距离d==，可得圆的半径为．故选：C．7.若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为()A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C8.已知函数的定义域为,且奇函数.当时,=--1,那么函数,当时,的递减区间是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；等比关系的确定．【分析】由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列可得到e2==，从而得到答案．【解答】解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此椭圆的离心率为．故选B．10.曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形面积为()A.

B.

C. D．1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如图所示．若两正数满足，则的取值范围是*

*-2041-11参考答案：12.三个数638，522，406的最大公约数是．

参考答案：5813.已知函数，且，则

．参考答案：6函数，且，，即，，，，故答案为6.

14.已知的展开式中的常数项是＿＿＿＿（用数字作答）；参考答案：1515.已知是圆内一点，则过点的最短弦所在直线方程是

．参考答案：略16.已知是正数,是正常数,且,的最小值为______________.参考答案：17.若关于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，则实数m=

．参考答案：2【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据二次函数的性质得到△=0，解出m的值即可．【解答】解：若关于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，则△=m2﹣4（m﹣1）=0，解得：m=2，故答案为：2．【点评】本题考察了二次函数的性质，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，讨论f(x)的单调性．参考答案：见解析【分析】先求导函数，将其分解因式后，对a分类讨论，分别求得导函数为0时的根的情况，利用导函数的正负解得相应的x的范围，从而判断原函数的单调性．【详解】f′(x)＝(x－1)ex＋2a(x－1)＝(x－1)(ex＋2a)．①设a≥0，则当x∈(－∞，1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0.所以f(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．②设a<0，由f′(x)＝0得x＝1或x＝ln(－2a)．(a)若a＝－，则f′(x)＝(x－1)(ex－e)，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．(b)若a>－，则ln(－2a)<1，故当x∈(－∞，ln(－2a))∪(1，＋∞)时，f′(x)>0；当x∈(ln(－2a)，1)时，f′(x)<0.所以f(x)在(－∞，ln(－2a))，(1，＋∞)上单调递增，在(ln(－2a)，1)上单调递减．(c)若a<－，则ln(－2a)>1，故当x∈(－∞，1)∪(ln(－2a)，＋∞)时，f′(x)>0；当x∈(1，ln(－2a))时，f′(x)<0.所以f(x)在(－∞，1)，(ln(－2a)，＋∞)上单调递增，在(1，ln(－2a))上单调递减．综上所述，当时，单增区间为（﹣∞，1）和（ln（﹣2a），+∞），单减区间为（1，ln（﹣2a））；当时，只有单增区间为（﹣∞，+∞）；当时，单增区间为（﹣∞，ln（﹣2a））和（1，+∞），单减区间为（ln（﹣2a），1）；当a≥0时，单减区间为（﹣∞，1），单增区间为（1，+∞）．【点睛】本题考查了利用导函数分析原函数单调性的问题，考查了分类讨论的数学思想方法，涉及含参二次不等式的解法，属于较难题型．19.宜昌市拟在2020年点军奥体中心落成后申办2022年湖北省省运会，据了解，目前武汉，襄阳，黄石等申办城市因市民担心赛事费用超支而准备相继退出，某机构为调查宜昌市市民对申办省运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：

支持不支持合计年龄不大于50岁____________80年龄大于50岁10____________合计______70100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与支持申办省运会无关？

（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取

3人，求至多有1位教师的概率．

附：,.0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635参考答案：：

支持不支持合计年龄不大于50岁206080年龄大于50岁101020合计3070100…………3分，

所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与支持申办省运会无关；…………7分

记5人为abcde，其中ab表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：共10个，其中至多1位教师有7个基本事件：，所以所求概率是．…………12分20.已知函数f（x）=2x3﹣ax2+8．（1）若f（x）＜0对?x∈恒成立，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得函数g（x）=f（x）+4ax2﹣12a2x+3a3﹣8在区间（0，1）上存在极小值，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）分离参数，得到a＞2x+，设，求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可．【解答】解：（1）由f（x）＜0得：a＞=2x+，设，则，∵x∈，∴h′（x）≤0，则h（x）在上是减函数，∴h（x）max=h（1）=10，∵f（x）＜0对?x∈恒成立，即对?x∈恒成立，∴a＞10，则实数a的取值范围为（10，+∞）．…（2）∵g（x）=2x3+3ax2﹣12a2x+3a3，∴g′（x）=6x2+6ax﹣12a2=6（x﹣a）（x+2a），②a=0时，g′（x）≥0，g（x）单调递增，无极值．②当a＞0时，若x＜﹣2a，或x＞a，则g′（x）＞0；若﹣2a＜x＜a，则g′（x）＜0．∴当x=a时，g（x）有极小值．∵g（x）在（0，1）上有极小值，∴0＜a＜1．③当a＜0时，若x＜a或x＞﹣2a，则g′（x）＞0；若a＜x＜﹣2a，则g′（x）＜0．∴当x=﹣2a时，g（x）有极小值．∵g（x）在（0，1）上有极小值，∴0＜﹣2a＜1，得．由①②③得，不存在整数a，使得函数g（x）在区间（0，1）上存在极小值．…21.设椭圆的方程是（），离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为.⑴求椭圆的方程；⑵是否存在过点的直线与椭圆交于两点，且满足（其中为坐标原点）？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。参考答案：解：⑴由已知，，

…3分解得，所以椭圆的方程为

…6分⑵假设存在满足条件的直线l，其斜率存在，设斜率为k∴过点满足题意的直线…………7分由，消去得，…………8分令，解得.

…9分设两点的坐标分别为则因为，所以，