2020-2021学年天津市河西区九年级上学期期中数学试卷

2020-2021学年天津市河西区九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题共36.0分）

平面直角坐标系中，点(关原点对称，则值分别是

B.

C.

D.

无法确定

下列说法错误的B.C.D.

关于某直线对称的两个图形一定能够重合长方形是轴对称图形两个全等的三角形一定关于某直线对称轴对称图形的对称轴至少有一条

如图次数

的象与轴于点，轴于，称轴为直，的标为，下列结论：

；𝑏；，其中正确的结论个数B.C.D.

个个个个

如图抛线与交点点作轴的平行线，分别交两抛物线于以下结沦无取值

的值总是正数；；当时；

；其中正确结论()

B.

C.

D.

如图上的长线交于，，则的数B.C.D.

22

若抛物

2

的点轴，且过点(，则值为

B.

C.

D.

如图是一张2，的形皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部阴影部可制成底面积2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长)B.C.D.

如图，中弦与交点，，，则的数是

B.C.D.抛物线

2

𝑥中变和函值的分对应值如下表：

2

−2

−2

从上表可知，下列说法正确的个数抛线轴一个交点为；抛线轴交点为抛线的对称轴是；在称轴左侧随增大而增大．

B.

C.

D.

10.等边角形的边长，则该三角形的面积)

2

B.

√

2

C.

2

D.

211.如图eq\o\ac(△,)𝐴中，，eq\o\ac(△,)点顺针旋转度，得eq\o\ac(△,)𝐴下列结论：

交于点

分别交于点，

；；；．1其中正确的

B.

C.

D.

12.已知次函数的图象与轴的一个交点为，称轴是直，则图象轴另一个交点是

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共6小题，18.0分13.已知于的一元二次方程的为．

的为，，方程2114.小亮买本习本枝珠笔一共用元，圆珠笔每1元，设练习本每本元可得方程。15.如图的长为相于点，交于，eq\o\ac(△,)的长为_____16.已知如图，为直径，分别一点，，，则度为______．17.如图eq\o\ac(△,)𝑂点逆时针旋转得eq\o\ac(△,)𝑂则的度数______．18.一个角三角形的两条直角长和，它的斜边上的高是_____三、计算题（本大题共1小题，10.0分19.根据件求函数解析式：已一抛物线轴交点是、，且经过点，该抛物线的析式；抛经过、、三点，求抛物线的解析式．

四、解答题（本大题共6小题，56.0分20.已抛物

2

的象经过点，对称轴为求抛物线的解析式如，在，𝐴，点、分是，边的点，且，证：⋅⋅𝐴．21.如图正方形网格中每小正方形的边长均线和的点、、、均小正方形的顶点上．画为边且面积为的，顶必在小正方形的顶点上；画一个为一边，含有内且面积为eq\o\ac(△,)，顶必在小正方形顶点上；连接2，直接写出的．22.如图是的径是交弧于连．请出两个不同的正确结论；若，，半径．23.如图数轴上有点、，点表示，．点表的有理数为．一小虫从出每个位长度的速度沿数轴正方向爬行到别是的中点．若秒则表示；表数_______．若秒表数_____；线段．若秒则______．发现：、、在一直线上，、分是、的点，已，用含式子表示

24.如图某校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目图，eq\o\ac(△,)中在段上，，√，：：，的．经过社团成员讨论发现，过作，的长于，过构eq\o\ac(△,)就可以解决问如图，请回答，．请考以上思路解决问题：如，在四边中对角、相交于，，，：：，的长．25.如图eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)都等边三角形点三在同一直线上，连接，，交于点．若2⋅𝐷，证：；若，．求的；求的．

参考答案解析1.

答：解：：和点关原点对称，，．故选：．直接利用关于原点对称点的性质得，而得出答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关轴称的点，纵坐标相同横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2.

答：解：：、于某直线对称的两个图形一定能够重合，选项错误；B、长方形是轴对称图形，并且有两条对称轴，选项错误；C、个全等的三角形不一定关于某直线对称，选项正确；D、对图形的对称轴至少有一条，选项错误．故选C．根据轴对称的性质，轴对称图形的有关定义作答．本题主要考查了轴对称的性质，轴对称图形的有关定义．关于某直线对称的两个图形是全等形一定能够重合，但是，两个全等形不一定关于某直线对称．如果一个图形沿一条直线折叠后，直两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的对称轴至少有一条．3.

答：解：：抛线的对称轴，所以关于直的称点为，，故正确；由物线的图象可知由象可知，

2

，正；对称轴可知

2

，，，错；

2222−3(2222−3(，22222当时，，，正；由称轴可知

，2，错；故选：．根据二次函数的对称性，以及参、、的义即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．4.答：解：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函

2

𝑥𝑎，次项系决抛物线的开口方向和大小．时，抛物线向上开口；时抛物线向下开口；一次项数和次项系共同决定对称轴的位置．与同，对称轴轴；与号时即，对称轴轴；常数决抛物线轴点位置抛物线轴交于也查了二次函数的性质．利用二次函数的性质得的最小值为，可进判断；点标代入2)

中出可进行判断计时两函数的对应值算2的值，则可进行判断；利用抛物线的对称性计算和，可进判．解：

2

2

，2

的最小值为，正；把代，所以错误；

得2

，当时

22

，2

2

356

，所以错误；抛物线

2的称轴为直线物线2的称轴为直线，22，22，2，所以正确．故选D．5.

答：解：：，，

，，，，，故选：．求出，，用三角的外角的性质求解即可．本题考查圆周角定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中常考题型．6.答：解：：法一抛线

2

顶在轴，

2

2

，

2

，抛线

2

，

2

(

，

2

2

化简，得

2

，222，22法二：抛线

2

过，，对轴，2抛线

2

点在轴，

2

2

，把代得

2

2

，故选：．根据抛物线

2

的点轴可eq\o\ac(△,)从可以得与的系再据抛物线

2

点，，以得和的系从而可以求的．考查了二次函数的性质，解题的关键是正确的表示出二次函数的对称轴，难度不大．

，抛物线的对称轴为直线，7.

答：解：：设底面长，为，方形的边长，据题意得：，解得，，代入，得：，整理得

，解得或舍去，答；剪去的正方形的边长．故选：．根据题意找到等量关系列出方程组，转化为一元二次方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组．8.

答：解：：，，，，故选：．根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到结论．本题主要考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．9.答：解：：点、在物

𝑥，抛线的对称轴直

，结论错误；抛线的对称轴为直线

，当和时，值同，抛线轴的一个交点为，论正确；点在物

上抛线轴交点，论正；5

在称轴左侧，随增而减小，结错．故选：．由在抛物线

𝑥上合抛物线的对称性可得出抛物线的对称轴为直，结论错；由抛物线的对称轴及抛物线轴个交点的坐标，即可得出物线与轴的另一交点为，结正根表中数据，即可找出抛物线轴交点为结正根据表格中数据结合抛物线的对称轴为直

即得出在对称轴左侧，增而减小，结错．综上即可得出结论．本题考查了抛物线与轴的交点以及二次函数的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．10.

答：解：：，，22，eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)

，故选：．等边三角形的边长为，底边的一半，则由勾股定理可得底边上的高，再根据三角形的面积公式即可求得结果．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的方及三角形的面积公式．11.

答：解：：eq\o\ac(△,)𝐴绕点顺时针旋转度，得eq\o\ac(△,)𝐴

，，，

，

，，所以正确；，

，

1111111111111111111

，，在eq\o\ac(△,)111

中，𝐵，1，以正确；，1，1；以正；1，𝐷，，以错．故选C．根据旋转的性质

，111

，𝐹，据三角形内角和定理可

，则；用旋的性质，1

，然后根据“𝐴”判断

，以；用，1得

，即；于，变化的角，，1于是．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转心的连线段的夹角等于旋转角．12.

答：解：：二函数的对称轴是直，与轴一个交点，则由对称性可知，两个交点到对称轴的距离相等，另个交点，故选：由二次函数的对称性可知，两个交点到对称轴的距离相等，已知一个交点即可求另一个交点．本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．13.

答：

，2解：：关于的元二次方程

2

的解，，12方程2

的为1，

11，．12，．故答案2利用关的一元二次方，后解两个一次方程即可．

2

的为得111本题考查了解一元二次方直开平方法：采用直接开平方的方法解一元二次方程．14.答：×

2

或2的一元二次方程可解：据题意可得等量关系式：本习本的钱枝珠笔的钱，此方程即可。设练习本每元，由题意得：2，故答案为：2。15.

答：解：：四是行四边形，，，，，，，，的长是：，故答案为：．根据平行四边形性质得出根线段垂直平分线得求，入求出即可．本题考查了平行四边形性质垂直平分线性质等知识掌握线段垂直平分线性质是解题的关键．16.

答：解：：连，

11，，，𝐶，，，，故答案为：．连接，据圆周定，由半径相等可推出，可解答．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周是它所对的圆心角的一半．17.

答：解：：，，将点逆针旋转，eq\o\ac(△,)，，，180°，故答案为：．由旋转的性质可由三角形内角和定理可180°−∠，可求解．本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是本题的关键．18.

答：解：：直三角形的两直角边长为和，斜边长为：2，

−1三角形的面

12

，设斜边上的高为，则12

⋅10，解得．故答案为：．首先根据题意求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求出斜边上的高．此题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积公式，解决问题的关键是掌握直角三角形的面积式的两种计算方法．19.

答：：设物线解式，把(2,8)代入⋅41，得，所以抛物线解析式为2(设物线解析式2，根据题意得，解得2，−1

2

；所以抛物线解析式为

2

．解：由已知抛物线轴交点坐标，则设交点，后𝐶(2,8)代入求出即可；设般

2

𝑥，然后点点和点标分别代入得到关、的程组，然后解方程组即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线轴两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20.

答：：由意得：

12−1，解得：

−1

，抛线的解析式2；证，．

，，．𝐶．

，，，．解：利待定系数法得抛物线的解析式；由中条件可，以由已知条件，求即可证明两三角形相似，可得结论．本题主要考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和相似三角形的判定及性质问题，能够掌并熟练运用．21.

答：：如图所示．如所示．连，，，∠

．解：利数形结合的想解决问题即可．利数形结合的思想解决问题，构造全等三角形，推即解决问题．本题考查作应用与设计，勾股定理，解直三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会了用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想解决问题．22.

答：：是的径，，，

11，

则三个不同类型的正确结论；；，，又，

，设的径，，

(

，解得．答：的半径为．解：根直角所对的周角是直角、垂径定理写出结论；根勾股定理求的长，的径，根据勾股定理列出关于的方程，解方程得到答案．本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对两条弧是解题的关键．23.

答：：；；；；；；；发现解：本题考查数轴上点的特点够据点的运动位置确定的体表示的数时结合中点的定义是解题的关键根已知，分别求的置，进确的表示的数，然后求解；时间为也用的式子表示出表示的数解现时要分两种情况分别讨表示的式子；解：点表示，．，点示，故答案；爬秒此点示，是的点，表；表，

表示；故答案，，；爬秒此点，是的点，表；表，表示；；故答案，；爬秒此时点是的点，表；表，表示；𝑡；故答案;发现：在的侧时，，

，；当的侧时，，；故答案．

，24.

答：3解：：，，

1，11，1𝐵，，，33+3，，180°，，故答案为：，√；过作于，如所示：，，，，eq\o\ac(△,)

，：1：，

1