水轮机数学模型及其辨识2

4.3反击型水轮机模型试验一、反击型水轮机的能量试验试验目的：寻求模型水轮机在各种工况下能量特性与工作参数(H、n、D、Q等)之间的变化规律。亦即进行模型水轮机的能量特性辨识，建立数学模型。水轮机工况可用各工作参数组成的单位工作量n1’和Q1’来表示。所以水轮机能量特性就是与n1’和Q1’之间的变化规律。反击型混流式水轮机的能量试验是其它型式水轮机能量和汽蚀试验的基础。水轮机数学模型及其辨识反击型水轮机模型试验1.混流式水轮机的能量试验反击型水轮机模型试验试验装置1:水泵。2:水箱。3:水管4:控制阀5:上水池6:引水管7:模型水轮机反击型水轮机模型试验8:尾水槽9:调节阀10:测流11:薄壁矩形堰12:集水槽13:机械测功装14:转速计数器 反击型水轮机模型试验15:浮子水位计16:加水装置17:水源18:旁通阀19:测压管20:溢流板21:水头测针为了便于交流试验研究成果，采用标准直径250和460mm的模型水轮机。对于既定的水轮机模型，为了简化试验数据的计算和整理工作，试验中应保持水头H基本不变。对于大能量试验台(D1=460mm)，试验水头一般为H＝2~6m；对于小能量试验台(D1=250mm)，试验水头一般为H＝1~5m。堰顶水头h与流量Q的关系Q＝f(h)如图3.4所示。水轮机力矩M可以通过图3.5所示装置测得：M＝P·lP为标准砝码的重量，l为测功装置力臂。反击型水轮机模型试验反击型水轮机模型试验水轮机的转速n采用电磁式或光电式传感器测量，所以水轮机的输出功率：反击型水轮机模型试验工况参数n1’、Q1’和能量特性可计算确定：已知参数：直径D1测量参数：转速n、流量Q（可控）、水头H（可控）反击型水轮机模型试验试验方法水轮机在各种工况下能量特性与工作参数之间的变化规律。(1)导叶开度0从小到大选8~12个点(2)每个开度下：改变负荷P、n反击型水轮机模型试验记录表格记录号数：页次：转轮型号：装置型式：尾水管号：D1Z1Z0日期：导叶开度0＝工况序号H(m)P(N)n(rpm)h(mm)Q(m3/s)Q1’n1’(%)备注反击型水轮机模型试验2.轴流式水轮机的能量试验轴流定桨式水轮机的能量试验装置、测量方法以及试验步骤，与混流式水轮机完全一样，区别在于混流定桨式水轮机需要测量转轮桨叶的转角φ。由于轴流转桨式水轮机是双重调节的，因而在进行模型试验中，不仅应改变导叶的开度α0，而且还应改变转轮叶片的转角φ，以得到全面的运转工况下的特性。叶片转角从计算工况的叶片安放位置开始计算。φ的正角度数是指叶片向打开方向转动的角度，φ越大叶片越倾斜；φ的负角度数是指叶片向关闭方向转动的角度，φ越小叶片越接近水平。反击型水轮机模型试验反击型水轮机模型试验二、反击型水轮机的汽蚀试验汽蚀试验目的：确定水轮机在各种工况下的汽蚀性能（即汽蚀系数σ），它与能量试验相似，最终是要找出单位工作量n1’和Q1’与汽蚀系数σ之间的变化规律。汽蚀条件：降低水轮机内水流的压力，使压力最低点的压力低于水流的汽化压力。反击型水轮机模型试验基本方法：用抽真空的办法改变水轮机的吸出高度。水轮机汽蚀试验台上，Hs由两部分组成；地形的吸出高度和真空造成的吸出高度。用抽真空的办法可以增加真空造成的吸出高度，从而可增加Hs，降低装置的汽蚀系数σst。当σst降低到某一临界值时，外特性参数Q1’、n1’和η等显著下降，这说明水轮机内已产生汽蚀现象。此时的装置汽蚀系数σst等于水轮机的汽蚀系数σ，也称为临界汽蚀系数。反击型水轮机模型试验1－水池2－水泵3－空气溶解器4－流量计5－水银压差计6－压力水箱7－模型室8－测速装置9－测功电机10-真空箱11-测真空水银压差计12-测水头水银压差计4.4实验数据处理及数学模型模型水轮机特性的数学模型是由模型试验实测数据经过处理后得到的。有三种表示方法：－曲线表示法：用几何曲线将试验数据表示出来，用曲线描述水轮机的特性。例如模型综合特性曲线。－表格表示法：将实验数据中的自变量和因变量的各个数值按一定的形式和顺序对于地列出，用表格形式描述水轮机的特性。如计算机仿真时输入的数组。－方程表示法：利用回归分析的方法，根据实验数据建立拟合方程，用方程来描述水轮机的特性。水轮机数学模型及其辨识试验数据处理及数学模型一、用特性曲线描述的数学模型用实验数据描点作图的办法作出的表示出一定形状水轮机各参数之间关系的曲线称为水轮机特性曲线。同一型号的水轮机在相似工况下工作时，其单位转速n1’和单位流量Q1’保持不变，并且工作特性如能量特性、汽蚀特性等相同，而n1’和Q1’又表示着工作参数之间的变化规律。因此，可以用n1’、Q1’为参数来表示每一种工况下、、o的变化规律。以n1’和Q1’为纵横坐标轴描绘出的水轮机特征特性变化规律的曲线，被称为水轮机综合特性曲线。1.混流式水轮机模型综合特性曲线及其绘制(1)等开度线的绘制在n1’－Q1’坐标图上，将某一导叶开度下不同n1’和Q1’组合成的各个工况点描入，并连成曲线，即得该导叶开度的等开度线。如图3－8(a)中的曲线1、2、3、4、5试验数据处理及数学模型试验数据处理及数学模型试验数据处理及数学模型(2)等效率线的绘制水轮机效率相同的工况点联成的曲线称为等效率线。如图3－8(a)。－首先绘制各导叶开度下的＝f(n1’)曲线，如图3－8(b)。－取某一效率值（如85％），在－n1’平面得一水平线，该线与各导叶开度下的＝f(n1’)曲线相交，得到各交点相应的n1’值。再将各交点的n1’值描于n1’－Q1’坐标图中相应的等开度线上，即可得到n1’－Q1’坐标图上的等效率曲线。试验数据处理及数学模型试验数据处理及数学模型(3)5％出力限制线的绘制所谓5%出力限制线是指在综合特性曲线上各个n1’所对应的允许单位出力(N’1max的95%)工况点所连成的曲线。试验数据处理及数学模型－首先在绘有许多等效率线的图上任取某一n1’值，并作一水平线，根据水平线与各等效率线交点相应的Q1’值，按式(3-23)分别计算N1’值，然后由N1’和相应的可绘出辅助曲线N1’

＝f(Q1’)，如图3-9所示。试验数据处理及数学模型一般以Q1A’作为允许的最大单位流量，它相应于N1’=0.95N1max’的工况。由Q1A’和相应的n1’，可在图3-10上描出相应的点。同样选取其它的n1

’，也可以绘出相应n1

’下的N1’

＝f(Q1’)曲线，并得到相应的Q1A’值，在图3-10上描出相应的点，将这些点光滑地连接起来即可得出5%出力限制线。5%出力限制线将综合特性曲线分为两部分，其左边为水轮机工作区，右边为非工作区。试验数据处理及数学模型(4)等汽蚀系数线的绘制不能直接绘制等汽蚀系数线。绘制出一系列单位转速n1’为常数的σ=f(Q1’)辅助线，图3-11所示为单位转速n1’=75转/分下的σ=f(Q1’)曲线。任取一σ值，并作一条水平线，可得此σ值所对应的一组n1’及Q1’值。在综合特性曲线上描出相应的点，将各点连接起来的光滑曲线，即为等汽蚀系数线。改变σ值，重复上述工作，即可绘制出若干条等汽蚀系数线试验数据处理及数学模型2.轴流转浆式水轮机模型综合特性曲线及其绘制(1)绘制各转角的综合特性曲线(图3-13)试验数据处理及数学模型(2)效率包络线的绘制在图3-13上作n1’为常数的水平线，它与各定桨式水轮机综合特性曲线的各等效率线相交于许多点。根据这些交点的参数，可分别绘出各个φ角的η=f(Q1’)曲线，如图3-14上的曲线c、d、e、f、g，并做出它们的包络线。试验数据处理及数学模型(3)等效率线的绘制转桨式水轮机等效率线的绘制方法与混流式水轮机基本相同。如图3-14所示，在各n1’=常数的辅助线上，每隔效率的1％作水平线，则与η=f(Q1’)曲线交苦干点，每个交点都对应有自己的n1’和Q1’值，将其转绘到n1’~Q1’座标内，连接各点所得之连线就得到转桨式水轮机的等效率曲线。试验数据处理及数学模型这样，在n1’~Q1’座标内，得到了等转角线(φ=常数)，等开度线(α0=常数)和等效率线(η=常数)即为转桨式水轮机的模型综合特性曲线。如果略去图3-13中的定桨的等效率线和等开度线，就得到了一般的转桨式综合特性曲线，如图3-15所示。试验数据处理及数学模型试验数据处理及数学模型(4)等转角线的绘制在图3-14中，B点是φ=-100的定桨式特性曲线η=f(Q1’)与包络线的切点。在BC线上，任一点的n1’与Q1’都相等，不同的点只是表示导叶开度α0与轮叶转角φ的组合不同；从图中可以看出，每点的效率却有很大的差别，在一定的n1’和Q1’下，B点的效率最高，这表明B点导叶开度与叶片转角的组合是最优配合。这种最优配合的关系称为协联关系。试验数据处理及数学模型这样，BC线的意义可表述为：转桨式水轮机在一定的n1’和Q1’下运行，可以采用多种导叶开度与叶片的转角的组合方案，但其效率截然不同，只有包络线上的导叶开度与叶片转角保持了协联关系，效率可以达到最高值。在一定的n1’和Q1’下，水轮机效率可达最高值正是转桨式水轮机的优点，而且这种水轮机的汽蚀特性和稳定性也比较好。试验数据处理及数学模型任取1φ角，如取φ=-10°，找到不同n1’下的包络线与φ=-10°的定桨式特性曲线的切点，即保持协联关系的点，根据切点相应的n1’和Q1’，在n1’－Q1’坐标图上描入相应的点，显然，不同n1’下的包络线和φ=-10°的特性曲线有不同的切点，这样，也就可以在n1’－Q1’坐标图中描出不同的点，将这些点连成光滑曲线，即为φ=-10°的等转角线。改变转角φ，重复上述工作，即可以绘制出若干条等转角线。试验数据处理及数学模型(5)等开度线的绘制上述各等角线与对应的定桨式水轮机综合特性曲线上的等开度线有许多交点，将这些交点中φ角不同而开度相同的交点连成光滑的曲线，就是转桨式水轮机的等开度线。试验数据处理及数学模型(6)等汽蚀系数线的绘制绘制转桨式水轮机等汽蚀系数线之前，先绘制出不同转角φ下的定桨式等汽蚀系数线，这些等汽蚀系数线与各等转角线交于许多点，将这些交点中φ角不同而汽蚀系数σ相同的点连成光滑的曲线，就是转桨式水轮机的等汽蚀系数线。试验数据处理及数学模型二、用列表函数描述的数学模型随着计算机在水轮机数字仿真和辅助设计中的应用，用列表函数描述的水轮机特性的数学模型，得到越来越广泛的应用。表3-9所示即为在计算机数字仿真中描述水轮机能量特性的数学模型之一的单位流量特性表。优点：简单易作，不需要特殊的纸和仪器；数据易于进行比较；形式紧凑，在同一表内可同时表示几个变数间的变化规律；表中列出自变量和因变量之间的函数关系，不必知道该函数的形式，就可以对该函数求微分、积分或导数。试验数据处理及数学模型试验数据处理及数学模型InsertTable3-9here三、用拟合多项式描述的数学模型对于水轮机的稳态特性Q1’=f1(n1’,α0,φ)和η=f1