2025年海南省部分学校中考第一次模拟数学试题（原卷版+解析版）

海南省2025年春季学期九年级第一次模拟考试数学（考试时间：100分钟满分：120分）注意事项：1．本试卷分选择题、填空题和解答题三部分．2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1.如图，数轴上点到原点的距离是（）A3 B.－2 C.2 D.12.海南日报全媒体记者从国家税务总局海南省税务局了解到，2024年，海南省现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税亿元，有力推动全省新质生产力加速培育、制造业高质量发展．数据“亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.已知，，则代数式的值为（）A. B.3 C. D.44.如图是某包装盒的简易图，由一个正方体和一个三棱柱组成，则它的俯视图为（）A B. C. D.5.下列计算中，正确是（）A. B. C. D.6.分式方程的解为（）A. B. C. D.7.如图，将一块含角的三角板按图中所示方式放置，使点落在直线上，若直线，，则的度数为（）A. B. C. D.8.细胞的相对表面积是一个关键概念，指细胞的表面积与其体积的比率．它与细胞的大小和生理功能紧密相关．生物学中，细胞的相对表面积与细胞的半径成反比例函数关系，如图所示．下列说法错误的是（）A.细胞的相对表面积与细胞的半径之间的函数关系式为B.若细胞的相对表面积为，则细胞的半径为C.细胞的半径每增大，相对表面积的减少量相同D.细胞的相对表面积随着细胞半径的增大而减小9.如图，在正方形中，，连接．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交的延长线于点，则的长为（）A.3 B. C.4 D.10.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接，将线段向右平移到，若四边形为菱形，则点的坐标为（）A B. C. D.11.如图，在中，，，，点在边上（不与点，重合）．将线段绕点顺时针旋转到，连接，若是等腰直角三角形，则长为（）A. B. C. D.12.如图，是矩形的边上一动点，是的中点，连接，将沿所在直线折叠，点的对应点是点，连接．已知，当线段的最小值为1时，边的长为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13.因式分解：______．14.某工厂工人的基本工资为4000元／月，完成规定任务后，每多加工一个零件工资增加5元．设小王月工资收入为元，每月多加工的零件数为个，则与之间的函数关系式为______．15.如图，是的直径，且，，则的度数为______．16.如图，在中，为对角线，于点，点是延长线上一点，且，射线交线段的延长线于点．若，，，则的长为______；若点为的中点，连接，则的长为______．三、解答题（本大题满分72分）17.（1）计算：．（2）解不等式组：18.五指山革命根据地纪念园，是全国三十条红色旅游经典线路之一．为了带领学生感受历史的厚重与革命的激情，某校准备组织七年级学生去五指山革命根据地纪念园进行研学活动．请依据以下对话，求每辆大客车和每辆小客车可分别载学生多少人．19.某市为了解九年级学生身体素质的情况，组织了全体学生进行跑步测试（男生米，女生米），并从中抽取名男生和名女生的成绩进行整理（满分均为分），信息如下．．成绩频数分布表：组别成绩（分）频数男生女生．男生在组中的成绩分别是（单位：分）：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．女生成绩扇形统计图根据以上信息解答下列问题：（1）填空：______，______；扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角______度．（2）抽取的名男生成绩中，中位数为______分．（3）从所有的样本中，随机抽取一名学生的成绩，该成绩恰好在组的概率为______．（4）本次测试规定：成绩不低于分为合格．若该市九年级共有名学生，请你估计该市九年级有多少名学生在这次跑步测试中成绩达到合格．20.儋州市革命英雄纪念碑是海南省革命烈士纪念物保护单位，其建在一定高度的底座（矩形）上，横截面如图所示．某数学小组利用无人机测量纪念碑的高度，测量者在距离底座处的点（，在同一水平线上）垂直升起无人机，当无人机升至处，在点测得纪念碑顶端点的仰角为，测得底座点的俯角为．已知底座的高度为，长为．（1）填空：______，______．（2）求纪念碑碑身的高度．（精确到，参考数据：，）21.如图1，抛物线经过点和点，与轴交于点，是抛物线上一动点．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当点的坐标为时，求的面积．（3）如图2，连接，当是以为直角边的直角三角形时，求点的坐标．22.在矩形中，，是射线上的动点，连接，，是的中点，连接．（1）如图1，当为的中点时，求证：．（2）在（1）的条件下，若，求线段的长．（3）如图2，当点在延长线上时，设交于点，且．①连接，若时，判断的形状；②过点作交于点，当时，猜想与的数量关系，并证明．

海南省2025年春季学期九年级第一次模拟考试数学（考试时间：100分钟满分：120分）注意事项：1．本试卷分选择题、填空题和解答题三部分．2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1.如图，数轴上点到原点的距离是（）A.3 B.－2 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的意义，由数轴可知，点表示的数是，根据绝对值的意义即可求解，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：由数轴可知，点表示的数是，∴点到原点的距离为：，故选：C．2.海南日报全媒体记者从国家税务总局海南省税务局了解到，2024年，海南省现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税亿元，有力推动全省新质生产力加速培育、制造业高质量发展．数据“亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：亿,∴，故选：．3.已知，，则代数式的值为（）A. B.3 C. D.4【答案】D【解析】【分析】本题考查了代数式求值，把，代入求解即可，掌握相关知识是解题关键．【详解】解：∵，，∴，故选：D．4.如图是某包装盒的简易图，由一个正方体和一个三棱柱组成，则它的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了几何体的三视图，根据几何体的三视图的定义即可得出答案，掌握几何体的三视图的定义是解题的关键．【详解】解：由题意可知，该组合体的俯视图为：，故选：B．5.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方，利用相应的运算法则进行准确计算，再判断，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：A、，计算正确，故选项符合题意；B、，故选项不符合题意；C、，故选项不符合题意；D、，故选项不符合题意；故选：A．6.分式方程的解为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查解分式方程，先去分母，解整式方程，检验的步骤解分式方程即可，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．【详解】解：左右两边同时乘以，得，解得：，经检验，是原分式方程的解，故选：．7.如图，将一块含角的三角板按图中所示方式放置，使点落在直线上，若直线，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，平角定义，三角板的有关计算，掌握知识点的应用是解题的关键．由，则，又，求出即可．【详解】解：如图，由题意得，∵，∴，∵，，，∴，∴，故选：．8.细胞的相对表面积是一个关键概念，指细胞的表面积与其体积的比率．它与细胞的大小和生理功能紧密相关．生物学中，细胞的相对表面积与细胞的半径成反比例函数关系，如图所示．下列说法错误的是（）A.细胞的相对表面积与细胞的半径之间的函数关系式为B.若细胞的相对表面积为，则细胞的半径为C.细胞的半径每增大，相对表面积的减少量相同D.细胞的相对表面积随着细胞半径的增大而减小【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，根据反比例函数的性质逐一排除即可，熟练掌握反比例函数的性质是关键．【详解】解：、设细胞的相对表面积与细胞的半径之间的函数关系式为，当，，∴，∴函数关系式为，原选项正确，不符合题意；、若细胞的相对表面积为，则细胞的半径为，原选项正确，不符合题意；、细胞的半径每增大，相对表面积的减少量不相同，原选项错误，符合题意；、细胞的相对表面积随着细胞半径的增大而减小，原选项正确，不符合题意；故选：．9.如图，在正方形中，，连接．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交的延长线于点，则的长为（）A.3 B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，掌握相关知识是解题的关键．由正方形的性质和勾股定理求出的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质求出，得到，即可求解．【详解】解：由作图可知，平分，∵四边形是正方形，∴，，，在中，，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，故选：B．10.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接，将线段向右平移到，若四边形为菱形，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质，掌握知识点的应用是解题的关键．设与轴交于点，由，则，，，再通过菱形的性质可得，最后由线段和差即可求解．【详解】解：如图，设与轴交于点，∵，∴，，∴，∵四边形为菱形，∴，，∴，∴点的坐标为，故选：．11.如图，在中，，，，点在边上（不与点，重合）．将线段绕点顺时针旋转到，连接，若是等腰直角三角形，则的长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．由，，则，则，所以，由勾股定理可得，再由等腰直角三角形的性质和勾股定理求出，最后由线段和差即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，由旋转性质可知：，∴，故选：．12.如图，是矩形的边上一动点，是的中点，连接，将沿所在直线折叠，点的对应点是点，连接．已知，当线段的最小值为1时，边的长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由矩形的性质可得，，，通过折叠性质可知：，，则有点在以点为圆心，为半径的圆上运动，连接，由，从而可知当点三点共线时，有最小值，然后设，则，，最后通过勾股定理，解一元二次方程即可求解．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，，，由折叠性质可知：，，∴点在以点为圆心，为半径的圆上运动，连接，如图，∵，∴当点三点共线时，有最小值，即此时，如图，∵是的中点，∴，设，则，，由勾股定理得：，∴，整理得：，解得：（舍去），，∴，故选：．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短，解一元二次方程，圆的性质的综合运用，掌握知识点的应用是解题的关键．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】本题考查了因式分解，根据平方差公式即可求解，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：，故答案：．14.某工厂工人的基本工资为4000元／月，完成规定任务后，每多加工一个零件工资增加5元．设小王月工资收入为元，每月多加工的零件数为个，则与之间的函数关系式为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出与之间的函数关系式即可，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：依题意可得，与之间的函数关系式为：，故答案为：．15.如图，是的直径，且，，则的度数为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，等边对等角，圆周角定理，掌握知识点的应用是解题的关键．由弧、弦、圆心角的关系得，则通过等边对等角得出，由圆周角定理得，则有，最后由等边对等角和角度和差即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：．16.如图，在中，为对角线，于点，点是延长线上一点，且，射线交线段的延长线于点．若，，，则的长为______；若点为的中点，连接，则的长为______．【答案】①.②.【解析】【分析】由，则，则，从而求出，，通过平行四边形的性质，，，通过勾股定理得，通过等腰三角形的性质得出，延长交于点，然后证明，故有，求出，，最后由中位线定理和线段和差即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴，由勾股定理得：，∴，，∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，如图，延长交于点，∵，∴，∴，∴，∴，∴，由勾股定理得：，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，，，∵点为的中点，，∴，故答案为：，．【点睛】本题考查了解直角三角形，相似三角形判定与性质，勾股定理，中位线定理，平行四边形的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．三、解答题（本大题满分72分）17.（1）计算：．（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，负整数指数幂等知识，掌握相关知识是解题的关键．（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．【详解】解：（1）；（2），解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集为：．18.五指山革命根据地纪念园，是全国三十条红色旅游经典线路之一．为了带领学生感受历史的厚重与革命的激情，某校准备组织七年级学生去五指山革命根据地纪念园进行研学活动．请依据以下对话，求每辆大客车和每辆小客车可分别载学生多少人．【答案】每辆大客车可载学生人，每辆小客车可载学生人．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每辆大客车可载学生人，每辆小客车可载学生人，依题意列出方程组，求解即可，掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．【详解】解：设每辆大客车可载学生人，每辆小客车可载学生人，依题意得：，解得：，答：每辆大客车可载学生人，每辆小客车可载学生人．19.某市为了解九年级学生身体素质的情况，组织了全体学生进行跑步测试（男生米，女生米），并从中抽取名男生和名女生的成绩进行整理（满分均为分），信息如下．．成绩频数分布表：组别成绩（分）频数男生女生．男生在组中的成绩分别是（单位：分）：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．女生成绩扇形统计图根据以上信息解答下列问题：（1）填空：______，______；扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角______度．（2）抽取的名男生成绩中，中位数为______分．（3）从所有的样本中，随机抽取一名学生的成绩，该成绩恰好在组的概率为______．（4）本次测试规定：成绩不低于分为合格．若该市九年级共有名学生，请你估计该市九年级有多少名学生在这次跑步测试中成绩达到合格．【答案】（1），，；（2）；（3）；（4）估计该市九年级有名学生在这次跑步测试中成绩达到合格．【解析】【分析】本题考查了扇形统计图和频数分布表综合运用，中位数，概率，样本估算总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．（）利用组人数除以所占比即可求出的值，用的值乘以组人数所占比即可求出的值，用乘以组人数所占比即可求出；（）根据中位数的定义可得中位数为第位男生成绩，即落在组中的第位男生成绩，然后算平均数即可；（）根据概率公式即可求解；（）利用样本估算总体即可求解．小问1详解】解：根据扇形统计图可知：（人），∴（人），组所对应扇形的圆心角，故答案为：，，；【小问2详解】解：∵抽取了名男生，∴中位数为第位男生成绩，即落在组中的第位男生成绩，∴中位数为，故答案为：；【小问3详解】解：从所有的样本中，随机抽取一名学生的成绩，该成绩恰好在组的概率为，故答案为：；【小问4详解】解：（人），∴估计该市九年级有名学生在这次跑步测试中成绩达到合格．20.儋州市革命英雄纪念碑是海南省革命烈士纪念物保护单位，其建在一定高度底座（矩形）上，横截面如图所示．某数学小组利用无人机测量纪念碑的高度，测量者在距离底座处的点（，在同一水平线上）垂直升起无人机，当无人机升至处，在点测得纪念碑顶端点的仰角为，测得底座点的俯角为．已知底座的高度为，长为．（1）填空：______，______．（2）求纪念碑碑身的高度．（精确到，参考数据：，）【答案】（1），；（2）纪念碑碑身的高度约为．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，掌握相关知识是解题的关键．（1）过点作于点，过点作于点，由题意可知，四边形、为矩形，，，，，求出，根据解直角三角形求出，即可求解；（2）由四边形为矩形，得到，，根据等腰直角三角形的性质得到，即可求解．【小问1详解】解：过点作于点，过点作于点，如图：由题意可知，四边形、为矩形，，，，，∴，，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：，；【小问2详解】解：∵四边形为矩形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴．21.如图1，抛物线经过点和点，与轴交于点，是抛物线上一动点．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当点的坐标为时，求的面积．（3）如图2，连接，当是以为直角边的直角三角形时，求点的坐标．【答案】（1）；（2）；（3）点的坐标为或．【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，求函数解析式，三角形面积公式等知识，掌握相关知识是解题的关键．（1）直接利用待定系数法求解即可；（2）求出直线的解析式，得到的长，再利用三角形面积公式即可求解；（3）分两种情况：①点为直角顶点，②点为直角顶点，分别求解即可．【小问1详解】解：把点和点代入，得：，解得：，∴抛物线的表达式为：；【小问2详解】解：设交轴于点，如图：当时，，∴，∴，设直线的解析式为：，把，代入得：，解得：，∴直线的解析式为：