《材料力学》复习

1、注意：不要抱希望于有原题出现在期末考题中!期末考试时要有必要的文字分析、图形语言（受力图、内力图）；公式计算要写出具体的数字，统一划成国际单位再计算）

2、概念题、计算题要理解、搞懂，不需要死记硬背。全面复习的同时有侧重。

3、本课件内容不丰富，结合课件、教材、习题集边看边想我曾所讲内容。

4、考试带计算器、铅笔、直尺、橡皮擦，不准带手机同学们：三、作图题（不写计算、作图步骤18分）

1、求梁的约束反力(表示在图中)、并作剪力Fs图、弯矩M图。（13分）

2、横力弯曲梁上点应力单元体。（5分）四、扭转的强度、刚度计算

（12分）五、横力弯曲梁，判断正应力、切应力强度、强度理论的危险点，正应力、切应力强度计算。（14分）六、弯扭组合变形强度计算。（13分）七、求压杆临界力，安全系数法稳定性校核。（15分）一、单项选择题

(18分)二、判断题（10分））（54分）（46分）

1、轴向拉压横截面应力、总变形量；2、剪切与挤压；3、截面的几何性质；4、叠加法求弯曲变形；5、求主应力；6、偏心拉（压）、拉弯组合变形横截面应力。1、构件的三大承载能力强度、刚度、稳定性的定义理解，材料力学的三大基本假设、四大基本变形、四大内力素、两种应力；2、材料的力学性质；3、强度理论的内涵、材料的破坏形式及其决定因素；4、冲击动荷系数；5、交变应力分类及循环特征、疲劳破坏的特征、影响持久极限的因素。四、扭转强度、刚度计算（12分）五、弯曲应力（14分）六、弯扭组合变形强度计算。（13分）七、压杆稳定（15分）（1）求约束力2’；（2）内力分析判危险面4’；（3）应力分析判危险点3’；（4）梁的正应力强度2’（式子1.5’＋结果0.5’）

；（5）梁的切强度计算2’（式子1.5’＋结果0.5’）

；（6）回答1’（1）外力分析判变形2’（2）内力分析判危险面8’（3）强度计算3’（强度式子1.5’＋抗弯模模量1’+结果0.5’）(1)求柔度4’；(2)判断2’+公式1’+结果1’=5’；(3)受力分析、内力与外力关系计算3’；（4）稳定性校核3’

（1）外力偶矩计算2’，（2）扭矩图的绘制2’，危险面的判断1’；（3）强度计算、刚度计算6’

（强度计算式1.5’＋抗扭模量1’+结果0.5’，刚度计算式1.5’＋极惯性矩1’+结果0.5’），（4）回答1’MechanicofMaterials1、《材料力学》绪论内容

（1）构件的三大承载能力：强度（抵抗破坏的能力）、刚度（抵抗变形的能力）、稳定性（保持原有平衡状态的能力）；（2）三大基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设；（3）四种基本变形：轴向拉压、剪切挤压、扭转、弯曲；（4）四种内力素：轴力、剪力、扭矩、弯矩；（5）两种应力：正应力、切应力。2、材料的力学性质：

(1)低碳钢拉伸应力应变曲线的四个阶段：弹性、屈服、强化、颈缩；（2）四个强度指标：比例极限、弹性极限、屈服极限、强度极限；（3）两个塑性指标：延伸率、截面收缩率；（4）一个刚度指标：拉压弹性模量E；（5）冷作硬化：材料到达强化阶段后卸载，短期内再次加载，其弹性极限增高，伸长率降低，变硬变脆，这种现象称为冷作硬化。（6）低碳钢、铸铁试件在拉压时表现出的力学性质低碳钢是典型的塑性材料，而铸铁是典型的脆性材料。低碳钢试件在屈服阶段，构件表面会出现滑移线，横截面应力到达屈服极限，认为材料失效了。铸铁材料拉伸试件，会在没有明显塑性变形的情况下就会断裂。二、判断题

(10分)低碳钢MechanicofMaterials二、判断题

(10分)3、强度理论的内涵、材料的破坏形式及其决定因素（1）材料强度失效的两种形式：①塑性屈服：出现屈服现象或产生显著的塑性变形，由切应力、变形能引起；②脆性断裂:未产生明显塑性变形而突然断裂,由最大拉应力或最大拉应变引起。（2）决定材料失效形式的因素：除了与材料的脆性和塑性有关外，还与材料所处的应力状态有关。（3）强度理论的内涵：认为无论是单向应力状态还是复杂应力状态，材料破坏都是由某一特定因素引起的，从而可利用单向应力状态下的试验结果，建立复杂应力状态的强度条件。4、疲劳破坏的特征及动荷载有关概念

（1）动荷载概念：使构件产生明显的加速度的载荷或随时间变化的载荷，即产生不容忽视的惯性力的荷载。惯性载荷、冲击载荷、振动载荷、交变载荷均属于动荷载。（2）静载荷：从零开始缓慢地增到终值，然后保持不变的载荷（3）疲劳破坏特点：①破坏时工作应力远低于极限应力；②要经多次循环；③表现为脆性断裂；④断口通常呈现两个区域，即光滑区和粗糙区。（4）影响疲劳极限的因素有：应力集中、构件尺寸、表面加工质量等（5）交变应力的分类及其循环特征：对称循环r=-1、脉动循环r=0或∞、静循环r=11、轴力正负号规定：②压缩时的轴力为负，即压力为负。

①规定引起杆件拉伸时的轴力为正，即拉力为正；正MechanicofMaterialsP1P1P1P1P1P1FN1111FN正负一、轴向拉压的内力、应力和变形单选题例1用截面法求出各段轴力MechanicofMaterials切代平10kN40kN55kNFN340kN10kNFN210kNFN1FN420kN20kNR40kN55kN25kN20kNR11223344一、轴向拉压的内力、应力和变形单选题1、作法：B、选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力；

2、举例：

A、用截面法求出各段轴力的大小；2、轴力图:C、拉力绘在轴的上侧，压力绘在轴的下侧。MechanicofMaterials表征轴力沿轴变化规律的图象。FN=f(x)是分段函数。xFN一、轴向拉压的内力、应力和变形单选题选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力。拉力绘在x轴的上侧，压力绘在x轴的下侧。

例2作法图示构件的轴力图MechanicofMaterials1050520（+）（+）（-）（+）左上右下一、轴向拉压的内力、应力和变形单选题MechanicofMaterialsA—横截面面积

—横截面上的应力

一、轴向拉压的内力、应力和变形1、E—拉压弹性模量，A—横截面面积

EA—杆件的抗拉（压）刚度2、当轴力、抗拉压刚度EA有变化时，要分段计算再求和，每一段的轴力、抗拉压刚度EA应为常数轴力引起的应力在横截面上均匀分布。3、横截面应力4、拉压杆变形单选题0.1m0.1m0.1m30kN10kNA1=500mm2A2=200mm2E=200GPa例1已知:1)求最大的工作正应力。2)求杆的绝对变形量Δl。试：FN图（kN

）20（+）10(－)一、轴向拉压的应力和变形MechanicofMaterials

Paσ图（MPa

）40（+）20（－）50（－）单选题A1=500mm2A2=200mm2E=200GPaMechanicofMaterials10kN0.1m0.1m0.1m30kNFN图（kN

）20（+）10(－)σ图（MPa

）40（+）20（－）50（－）一、轴向拉压的内力、应力和变形单选题（1）剪切面:构件将发生相互的错动面

。剪切变形中，产生相对错动的部分的交结面。剪切面界于相反外力的交结处，可为平面，也可为曲面。（2）挤压面：相互接触而传递压力的面。可为平面，可为曲面。（5）实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。挤压力在计算挤压面上均匀分布。MechanicofMaterials二、剪切与挤压实用强度计算（4）计算挤压面：有效挤压面（3）单剪：构件只有一个剪切面。发生单剪的构件，Fs=Pbs=P，即剪力、挤压力与外力三者大小相等。1、基本概念：单选题（1）剪切面--A

：错动面。（2）名义剪应力--：（3）剪切强度条件（准则）：nn（合力）（合力）PPPnnFS剪切面工作应力不得超过材料的许用应力。剪力--FS：

剪切面上的内力。MechanicofMaterials二、剪切与挤压实用强度计算2、剪切实用计算单选题3、挤压的实用计算1、挤压力―Pbs

：接触面上的合力。挤压：构件局部面积的承压现象。挤压力：在接触面上的压力，记Pbs。假设：挤压应力在有效挤压面上（计算挤压面）均匀分布。MechanicofMaterials二、剪切与挤压实用强度计算单选题（2）挤压强度条件（准则）：

工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。挤压面积（1）计算挤压面积：接触面在垂直Pbs方向上的投影面的面积。MechanicofMaterials3、挤压的实用计算二、剪切与挤压实用强度计算单选题例2

木榫接头如图所示，a=b

=12cm，h=35cm，c=4.5cm,

P=40kN，试求接头的剪应力和挤压应力。解：：受力分析如图∶：剪应力和挤压应力剪切面和剪力为∶挤压面和挤压力为：acPPPbhMechanicofMaterials二、剪切与挤压实用强度计算单选题例3：已知钢板厚度t=10mm,其剪切极限应力

=300MPa,（1）若

用冲床将钢板冲出直径d=25mm的孔，问需要多大的冲剪力P。（2）冲头材料的许用

[σ]=170MPa,问最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的直径

PFs解：（1）求冲剪力P①在冲头冲剪板的过程中，冲头受轴向压缩，钢板受剪切和挤压。挤压面是钢板与冲床接触的下圆环区域，以及与冲头接触的中上部圆形区域。剪切面是钢板的两挤压面的交界面，即为将被冲出来的“铁饼”薄圆柱的侧面。取脱离体如图所示P单选题例3：已知钢板厚度t=10mm,剪切极限应力

=300MPa,（1）若

用冲床将钢板冲出直径d=25mm的孔，问需要多大的冲剪力P。（2）冲头材料的许用

[σ]=170MPa,问最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的直径

PFs②截面法求内力Fs

-P=0③剪应力④由剪切强度求冲断钢板的所需外力（2）由轴向拉压强度确定所能冲剪的圆孔的直径。单选题三、平面图形的几何性质：

1、平面图形对形心轴的静矩等于零。

2、平面图形的形心计算

4、常见图形的惯性矩矩形截面：

b是与中性轴z轴平行的边，h是垂直于中性轴的边。

圆形截面:圆环截面:AyzOyCzcCba3、平移轴公式（IzC、IzC

是形心轴）A—面积单选题（1）分割法：分成几个简单的图形，先求出各图形对轴的惯性矩，再求和。

三、平面图形的几何性质：

4、求截面惯性矩的方法单选题负面积法示例1单选题负面积法示例2HdzatK单选题四、圆轴扭转时横截面内只有垂直于半径的剪应力，剪应力呈线形分布，与扭矩的转向一致，离圆心越远的点剪应力越大。（剪应力与横截面平行或重合）五、平面弯曲变形的应力

1.梁纯弯曲（Fs=0）时横截面上只有正应力。

2.梁横力弯曲（Fs≠0）时横截面上既有正应力，又有剪应力。

正应力呈线形分布，剪应力呈抛物线分布；离中性轴越远的点正应力越大、剪应力越小。（剪应力与横截面平行或重合，正应力垂直横截面）

3.中性轴：

中性轴过形心与外力垂直，是中性层与横截面的交线，是构件横截面拉伸区和压缩区的分界线；其上正应力为零、剪应力最大。

四、扭转应力五、弯曲应力、中性轴、变形（1）将杆件分为基础部分和附加部分，基础部分的变形将使附属部分产生刚体位移，称为牵连位移；附属部分由于本身变形引起的位移，称为附加位移；附属部分的实际位移等于牵连位移加附属位移。。（3）对于外伸梁或悬臂梁，当与自由端比邻的区段无荷载时此段有：maABCMechanicofMaterialsl五、弯曲变形逆时针向为正4、挠度w：向上为正单选题qPl/2l/2l/4l/2l/2l/4例1：求C点的挠度、B点转角、D点的挠度。MechanicofMaterials↶五、弯曲变形单选题例2：梁的右端为弹性支座，已知弹簧的刚度系数为k，梁的抗弯刚度为EI，求跨梁的中C截面的挠度。解：（1）可将原梁的结构看成简支梁,如图所示。但（c）

图B支座处将向下发生2vc2

的位移，且（2）求及

MechanicofMaterials五、弯曲变形单选题例3：求图示梁B的挠度、C的挠度、A的转角。A截面的转角有B铰的挠度引起的转角，以及由于P作用引起的转角MechanicofMaterials(↻)五、弯曲变形单选题（1）四种内力素（2）二种应力FN、T、M、Fsσ、τ（拉压）（弯曲）（扭转）（剪切）1、回顾MechanicofMaterials六、平面应力状态单选题、作图题

过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。

(1)找危险点。2、点的应力状态概念：

3、研究点的应力状态目的

(1)解释破坏现象。

(3)为强度理论打基础点性面性注意：kMechanicofMaterials六、平面应力状态单选题、作图题定义：3、

描述一点应力状态的基本方法单元体（Element）

为了研究受力杆内一点处的应力状态,通常是围绕该点取出一个无限小的六面体--单元体来研究.dxdydzkMechanicofMaterials六、平面应力状态单选题、作图题dxdydz4、单元体性质：（3）正六面体边长无限小，某点单元体就代表该点的应力状态。（1）由于单元体的边长都是无穷小量,所以不仅单元体的各个平面上的应力可以认为是均匀分布的.（2）单元体的任意一对平行平面上的应力也可以认为是相等的.MechanicofMaterials六、平面应力状态单选题、作图题5、单元体各面上的应力。（1）左右两个面是x横截面;（2）上下y纵向面、前后z纵向面，一般只有剪应力。（3）自由面：除去载荷作用处的构件表面，其上无应力。与自由面平行的面上无应力，自由面与应力形成的面平行。xzy应力正负规定：拉应力为正，顺时针切应力为正六、平面应力状态单选题、作图题六、平面应力状态6、画单元体的步骤：（1）找自由面或与其平行的面。自由面→横截面上的应力→外法线法→纵向面（2）求横截面点应力。拉伸区的点横截面正应力为正，顺时针剪力引起的切应力为正。一般要画剪力图、弯矩图，点在有弯矩图一边，是压缩区的点，其点应力单元体上的横截面有压应力，反之就是拉应力（沿外法线方向）。整个梁某横截面剪力为正，点应力单元体上的左右横截面上有顺势针的切应力（左上右下）（3）外法线方向法画原始应力单元体。单选题、作图题kk例3MechanicofMaterials六、平面应力状态单选题、作图题例4

计算图示梁横截面上1、2、3、4点应力，作应力单元体解：(1)求支反力(4)画各点的应力单元体如图所示。(2)画内力图如图所示。(3)求梁各点的正应力、剪应力：六、平面应力状态单选题、作图题3.平面应力状态的解析法

：拉为正，压为负。：顺为正。

4040一个有三个主应力，计算出来只有两个，用“0”凑成三个求主应力后再求强度理论中的相当应力六、平面应力状态（解析法）单选题、作图题例1求:（1）主应力;（2）最大剪应力MechanicofMaterials解:单位:MPa（1）求主应力大小:（2）最大剪应力六、平面应力状态（解析法）单选题、作图题

七、组合变形：

１．拉压弯、弯扭的受力特点

２．拉压弯的中性轴、中性层大致位置。无论何种外力引起的拉压弯，中性层是拉伸区和压缩区的分界面，中性层是由每个截面的中性轴组成的平面拉压弯：中性轴不过截面形心，与形心轴平行。

3、偏心拉伸危险点的判断偏心拉伸的危险点：各横截面上轴力和弯矩一般是常值，横截面上离弯矩中性轴最远的边缘点弯曲正应力分别到达拉压区的最大值，而轴力引起的应力在横截面上均匀分布，所以危险点只可能是横截面上离弯矩中性轴最远的边缘点。塑性材料一般采用有两个对称轴的截面，偏心拉伸构件中最大拉应力大于最大压应力，拉伸区边缘点是危险点；压弯构件中最大压应力大于最大拉应力，拉压区边缘点都是危险点。截面不关于中性轴对称时，构件一般采用脆性材料，要结合边缘点到中性轴的距离、许用拉压应力具体分析。单选题MechanicofMaterials4．组合变形强度计算的步骤：外力分析判变形、内力分析判危险面、应力分析判危险点（弯扭组合变形计算，当引起弯曲的荷载在两个平面内时，可以不用判断危险点的具体位置）5．弯扭的强度计算要画计算简图、内力图，当外力在两个平面内时，要画两个弯矩图，求合成弯矩后比较大小后再确定危险面，最后代入第三、第四强度理论公式计算。单选题拉伸或压缩与弯曲的组合Pyxz2、拉弯组合变形：(1)受力特点：载荷作用在纵向对称面面内，且外力至少有一组与轴不垂直相交（斜交或平行）

(2)变形特点：构件既要发生轴向拉（压）变形，又要发生弯曲。(3)内力分析：横截面上有轴力和弯矩(固定端面弯矩最大)。轴力和弯矩均取极值的面或弯矩取极值的面（当FN有变化时）是危险面。PxPyFN+MechanicofMaterials-M单选题------+++++++-++++++++++++++++++++++++++++x（1）代数叠加,用叠加原理画出危险点的应力单元，求出应力；yxzPxPyk（2）中性轴：zz’拉（压）弯组合变形中，除弯矩为零的截面外，其余截面的中性轴平行于弯曲中性轴。对称截面拉弯中性轴偏向压缩边缘,压弯中性轴靠近拉伸边缘。MechanicofMaterialsMechanicofMaterials(4)应力分析拉伸或压缩与弯曲的组合单选题yxzPxPy对称：拉弯危险点在拉伸边缘A1A2ssA1（固定端面上下边缘可能成为危险点）;不对称：中性轴靠近拉伸边缘，上下边缘为危险点。中性轴靠近压缩边缘，拉伸边缘为危险点。MechanicofMaterials-------+++++++++++++++++++++++++++++++++++zz++++++--++++++++++++++++++++------++++++++++++++++++++++z拉伸或压缩与弯曲的组合单选题一般地，拉（压）弯组合变形中弯曲应力比轴向拉压应力要大得多，弯曲应力是主要的。（5）强度条件及计算（可不考虑剪切强度）

①塑性材料一般采用有两个对称轴的截面，拉弯构件中最大拉应力大于最大压应力，压弯构件中最大压应力大于最大拉应力。②脆性材料一般采用只有一个对称轴的截面MechanicofMaterials拉伸或压缩与弯曲的组合单选题ＭFN50zc150Ⅰ--Ⅰ截面1505075125350FFx例题3

小型压力机铸铁框架如图，已知材料的许用拉应力[σt]=30MPa，许用压应力[σc]=120MPa，

试按立柱强度确定压力机的最大许可压力F，立柱截面尺寸如图，1、外力分析判变形:用I-I截面切开立柱,取上边研究,受力如图，立柱发生拉弯变形。解：2）内力分析，判危险截面，立柱各横截面均为危险截面。3）应力分析，确定危险点。立柱左拉右压，左右边缘均是危险点ⅠⅠMechanicofMaterials拉伸或压缩与弯曲的组合单选题ＭFN50zc150Ⅰ--Ⅰ截面1505075125350FFⅠⅠx[σt]=30MPa，

[σc]=120MPa，

确定最大压力F4）强度计算确定最大许可压力FMechanicofMaterials例题3拉伸或压缩与弯曲的组合单选题梁的内力图――剪力图和弯矩图MechanicofMaterials讨论：1、FS、M图分界点处的特点：（所谈突变，都是从左截面至右截面。）（1）集中力处：剪力图发生突变，突变的方向与集中力方向完全一致，突变的大小与集中力的大小一致；弯矩图发生转折，有尖点，尖点的方向与集中力的方向相反。（2）集中力偶：剪力图无变化。弯矩图发生突变，突变之值与集中力偶的绝对值相同，顺时针的力偶处使弯矩图从左至右向上突变（顺势而上、逆流而下）。（3）均布载荷：均布载荷始末端是剪力图的尖点。（4）杆端：“0”始末。杆端无集中力剪力图不突变；杆端无集中力偶弯矩图不突变。作图题梁的内力图――剪力图和弯矩图MechanicofMaterials讨论：2、FS、M图的走向、形状（总体来说：零平斜，平斜弯）（1）有无均布载荷段，剪力图均是直线。无均布载荷段，剪力图为水平直线。有均布载荷段，每前进一米，剪力值就减少一个均布载荷集度大小，剪力图为斜直线。（2）无均布载荷段弯矩图均为直线。有均布载荷段，弯矩图为抛物线，其开口与均布载荷方向相同。3、弯矩、剪力、载荷集度的关系（1）（2）FS=0的点是M图的取极值的点，FS=0的段M图是平行于轴线的直线。作图题1、根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面将梁分段；2、求控制面上的剪力和弯矩数值。3、建立Fs-x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值按比例绘出相应的内力竖标标在相应的坐标系中。4、应用微分关系,

用直线或曲线连结各控制面的内力值的纵坐标值，进而画出剪力图与弯矩图。MechanicofMaterials一、作内力图步骤:利用微分关系绘内力图二、注意:图上要注明控制面值、特殊点纵坐标值。作图题解（1）求支反力qqa2qaFAFDABCD例题3MechanicofMaterials

M图Fs图qa/2qa/2qa/2qa2/2qa2/2qa2/23qa2/8-++--（2）分段、特征Fs图：AB（平）、BC（斜）

、CD（平）M图：AB（斜）、BC（弯）

、CD

（斜）（3）控制面的M值。eaaa利用微分关系绘内力图作图题求支反力：DABC3Fs(kN)4.23.8Ee=2.1mM(kN·m)32.23.8FAFB+--++-1.41利用微分关系绘内力图D-BD+B作图题2、按输入功率和转速计算电机每秒输入功：外力偶作功完成：其中P为功率，单位为千瓦（kW）；n为轴的转速，单位为转/分（r/min）。MechanicofMaterialsm圆轴扭转的强度计算与刚度计算大计算1例1主动轮A的输入功率PA=36kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=11kW，PD=14kW，轴的转速n=300r/min.试画出传动轴的扭矩图MechanicofMaterials从最外母线看，外力偶切线方向与扭矩图从左到右突变方向相同。外力偶的计算扭矩与扭矩图MechanicofMaterials大计算1圆轴扭转的强度计算与刚度计算一、强度计算1、危险面2、危险点3、强度条件：Tmax、Wt——危险面上的扭矩、抗扭截面模量注意：MechanicofMaterials扭矩最大的截面(Tmax)，或抗扭截面模量最小的截面Wtmin，或扭矩与抗扭截面模量之比最大处的截面危险面上应力最大的点，圆轴危险面上的边缘各点。当扭矩有变化时要画扭矩图；全杆扭矩不变可不画扭矩图。大计算1圆轴扭转的强度计算与刚度计算二、刚度计算1、刚度条件：或

2、注意：（1）Tmax为危险面上的扭矩绝对值。(2)

θmax是危险面杆段的单位扭转角。MechanicofMaterials大计算1例2：传动轴转速n=300r/min,主动轮A输入功率PkA=400kW，三个从动轮输出功率PkB=

PkC=100kW，PkD=200kW。若，试设计轴的半径。解：（1）计算外力偶矩圆轴扭转的强度计算与刚度计算MechanicofMaterials（2）画扭矩图如图(b)所示。可见，内力最大的危险面在AC段内，最大扭矩值Tmax=9550N∙m。大计算1例2之一：（3）确定轴的直径d按强度条件得：按刚度条件得:故，圆轴扭转的强度计算与刚度计算MechanicofMaterials例2之二一、正应力强度条件1、危险面：（3）弯矩、尺寸都不大不小的横截面，也可能为危险面。2、危险点：（2）横向尺寸较小的横截面;（1）等截面直杆，最大正、负弯矩的截面危险面上距中性轴最远的点是梁的正应力危险点。弯曲强度计算

MechanicofMaterials大计算23、正应力强度条件：（1）横截面关于中性轴对称（塑性材料）（园形、矩形、工字型等）弯曲强度计算MechanicofMaterials大计算2（2）横截面不关于中性轴对称（脆性材料，铸铁）（T形、上下边长不等的工字型等）MechanicofMaterials大计算2弯曲强度计算二、剪应力强度条件

1、危险面：对于等截面直杆，产生最大正或负剪力的截面是梁的剪切强度危险面。横向尺寸较小的横截面，或剪力不大不小，但尺寸也不大不小的横截面，有可能成为危险面。

2、危险点：危险面的中性轴上各点是梁的剪切强度危险点。带翼缘的薄壁截面，还有一个可能危险的点，在FS和M均很大的截面的腹、翼相交处（以后讲）3、剪应力强度条件

MechanicofMaterials弯曲强度计算大计算24、特殊截面可采用简化了的公式计算：矩形圆形薄圆环工字钢T型3、求弯曲梁的许可荷载。三、应用：1、校核弯曲正应力、切应力强度。2、按强度条件设计截面尺寸。四、解题步骤：1、外力分析，判变形、中性轴，求截面的几何性质、支反力。2、内力分析，判危险面，画剪力图、弯矩图。3、应力分析，判危险点。4、强度计算。MechanicofMaterials弯曲强度计算大计算2例1：一简支梁受两个集中力作用如图所示。梁由两根工字钢组成，材料的容许应力[σ]=170MPa

，[τ]=100MPa

，试选择工字钢的型号。

解：（1）外力分析，判变形。荷载与梁轴垂直，梁将发生平面弯曲。中性轴z过形心与载荷垂直，沿水平方向。求得支坐反力弯曲强度计算MechanicofMaterials（2）内力分析，判危险面。剪力图、弯矩图如图所示，D截面是正应力强度的危险面，DB段横截面是剪应力强度的危险面大计算2（3）应力分析，判危险点。由于D截面关于中性轴z对称，故D截面上下边缘点是正应力强度的危险点，DB段中性层上各点是剪应力强度的危险点。（4）按正应力强度计算，选择工字钢型号。查表选择No.25a工字钢的略大于所需的故，采用两根No.25a工字钢。

MechanicofMaterials例1之二大计算2弯曲强度计算（5）由剪应力强度条件，校核所选择工字钢型号。查表得No.25a的故采用两根No.25a工字钢。MechanicofMaterials例1之三大计算2弯曲强度计算例2图示工字钢截面简支梁，许用应力为[σ]=170MPa，[τ]=100MPa。试校核梁的强度。②正应力强度危险面于跨中截面Mmax=870kN·m,危险点于跨中央截面的上下边缘点。解：(1)支反力RA=710kN=RB

(2)画内力图如图所示。①剪应力强度危险面于A支座的右截面、B支座的左截面，FSmax=710kN,危险点于两危险面的中性轴上各点

③按第四强度理论C、D两截面是危险面，其上腹板和翼板交界处是强度理论的危险点FSC-=FS

D+=670kN

，M=MD+=690kN·m之一10MechanicofMaterialsa大计算2弯曲强度计算许用应力为[σ]=170MPa,[τ]=100MPa。试校核梁的强度。（3）求截面的几何性质10Mmax=870kN·m,之二MechanicofMaterialsa大计算2弯曲强度计算[σ]=170MPa,[τ]=100MPa（5）对梁进行剪应力强度校核10故，剪应力强度足够。之三MechanicofMaterials(4)对梁进行正应力校核故，正应力强度足够。大计算2弯曲强度计算[σ]=170MPa（6）按第四强度理论对梁C、D两截面进行强度校核之四MechanicofMaterials10aa大计算2弯曲强度计算弯扭组合变形强度计算1、受力特点：不单有纵向对称面内引起弯曲的载荷，还有与横断面平行或重合的外力偶（引起扭矩）。1o纵向对称面内的横向力-----平面弯曲2o横截面内的力偶矩的作用-----扭转变形2、变形特点3o在横截面内，弯矩M，扭矩T，剪力Fs，但一般剪力不考虑剪力。3、强度计算Pm轴线发生弯曲，纵向线发生生倾斜，各横截面绕轴线发生相对转动。大计算3（1）外力分析判变形

（2）内力分析判危险面EngineeringMechanics（3）强度计算弯扭组合变形，可以不判断危险点yzxzyx分析内力分布，确定危险截面；tr分析应力分布，确定危险点MxMzsyT=MxTxPTx弯扭组合变形强度计算-+大计算3EngineeringMechanicsxyz2o危险点的应力状态1o、两组应力叠加，如图示ABAB危险点A、BsytrsAtAsBtB弯扭组合变形的强度计算④圆轴弯扭组合变形，得出危险截面上的内力M、T后，可以直接应用强度公式进行强度计算；或:大计算3EngineeringMechanicsMechanicofMaterials例1:某磨床砂轮如图，已知电动机功率PK=3kW,转速n=1400r/min，转子重量Q1=100N,砂轮直径D=250mm，砂轮重量Q2=280N,磨削力Py/Pz=3,砂轮轴直径d=50mm，许用应力[σ]=60MPa,试用第三强度理论校核轴的强度。解：（1）外力分析，判变形。整个轴发生弯扭组合变形。其中引起扭转的外力偶为：而：则：弯扭组合变形强度计算大计算3例1之一MechanicofMaterials

(2）内力分析，判危险面内力图如图示，B危险面截面同时有扭矩和最大弯矩

(3）按第三强度理论校核轴的强度故，强度足够。弯扭组合变形强度计算大计算3例1之二传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me=300N.m。两轴承中间的齿轮直径D=400mm，径向啮合力F1=1400N，轴的材料许用应力〔σ〕=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径d。

解：（1）外力分析，判变形。AD段发生弯扭组合变形，DC段发生弯曲例题2:目录MechanicofMaterials弯扭组合变形强度计算大计算3例2之一14001500（2）内力分析，判危险面。内力如图所示，轴的E的左截面是危险截面xMeMey1500xz1400x-0300T(N.m)+0128.6Mz(N.m)0-0120My(N.m)0

Me=300N.m,齿轮直径D=400mm，径向啮合力F1=1400N，轴的材料许用应力〔σ〕=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径d。例2之二（2）作内力图危险截面E左处（3）由强度条件设计d目录-0300T(N.m)MechanicofMaterials+0128.6Mz(N.m)0-0120My(N.m)0弯扭组合变形强度计算大计算3例3之三MechanicofMaterials弯扭组合变形强度计算大计算3例3图为操纵装置水平杆，截面为空心圆形，内径d=24mm，外径D=30mm。材料为Q235钢,许用应力[σ]=60MP。控制片受力F1=600N。试用第三强度理论校核杆的强度解：（1）外力分析，判变形。①由轴的平衡求F2的两分量的大小：②操纵杆可简化为成外伸梁，计算简图如图示，轴发生弯扭组合变形例3之一MechanicofMaterials弯扭组合变形强度计算大计算3例3之二MechanicofMaterials弯扭组合变形强度计算大计算3空心圆形，内径d=24mm，外径D=30mm。材料为Q235钢,许用应力[σ]=60MP。控制片受力F1=600N。试用第三强度理论校核杆的强度(2)内力分析，判危险面：扭矩图、弯矩图如图所示。故C才是危险面：

(3)按第三强度理论校核强度故，按第三强度理论校核强度满足例3之三2．柔度

(1)截面为圆形：矩形：

b为垂直于z中性轴的边。(2)压杆两端铰支：

圆环形：八、压杆稳定

１．是判断是否失稳的依据。

如果两端支承情况在各方面相同，则压杆总是先绕垂直于短边的轴失稳。压杆总是在柔度较大的平面先失稳。

3．欧拉公式适用于细长压杆，工作应力小于比例极限。一端自由，一端固定

＝2.0两端固定＝0.5一端铰支，一端固定＝0.7两端铰支

＝1.04、不同刚性支承对压杆临界载荷的影响MechanicofMaterials压杆的临界力、稳定性计算大计算54、临界力Fcr、临界应力σcr、柔度λ、惯性半径i：MechanicofMaterials压杆的临界力、稳定性计算大计算5C6、临界应力总图（1）直线、欧拉MechanicofMaterials硅钢：粗短杆采用轴向拉压强度理论计算压杆的临界力、稳定性计算大计算5（2）抛物线－欧拉MechanicofMaterialsQ235钢：细长压杆采用压杆稳定有关知识求解，而粗短杆采用轴向拉压强度理论计算。钢材：铸铁：材料A3（Q235）

σs

(MPa)k(MPa)λ02350.006680~123A5（Q275）2750.008530~96铸铁σb=3920.03610~7416Mn钢3430.01420~102压杆的临界力、稳定性计算大计算5ABzy2040例1：图示压杆，材料为A3钢，例1：试计算此压杆的临界力Fcr。

解：（1）计算压杆的柔度：讨论：压杆失稳在先zMechanicofMaterials因为，，压杆必先绕z轴失稳。（3）λ>λP计算采用欧拉公式计算临界力Fcrl=1m（2）计算判别柔度λPyxxyzxyz4060例2：压杆材料为A3钢，两端铰支，出平面内两端固定。计算此压杆的临界力Fcr。yxz2.4m。在在平面内MechanicofMaterials(a)PP60l(b)PP40压杆的临界力、稳定性计算大计算5①当压杆在在平面内xoy内失稳,z为中性轴:②当压杆在出平面内xoz内失稳,y为中性轴:③λ越大，压杆越容易失稳，故此压杆将在在平面内先失稳。（3）λ=138.56>λP=100计算采用欧拉公式计算临界力Fcr故采用欧拉公式计算Fcr解：（1）计算柔度：yz4060MechanicofMaterialsxyzxyxz2.4m（2）计算判别柔度λP:压杆的临界力、稳定性计算大计算5ABl=0.9mzy1220zy例3：已知：l=900mm,材料A3钢，E=206GPa,两端固定,λ0=123。试分别计算压杆截面为矩形、圆形时的σcr

、Fcr（两截面面积相等）。MechanicofMaterials之一压杆的临界力、稳定性计算大计算5ABl