2021-2022学年重庆古楼中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年重庆古楼中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足：，对于任意的n∈N*，，则a999﹣a888=(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】通过计算出前几项的值可知当n为大于1的奇数时an=、当n为大于1的偶数时an=，进而计算可得结论．【解答】解：∵，，∴a2=a1（1﹣a1）=?（1﹣）=，a3=a2（1﹣a2）=?（1﹣）=，a4=a3（1﹣a3）=?（1﹣）=，∴当n为大于1的奇数时，an=，当n为大于1的偶数时，an=，∴a999﹣a888=﹣=，故选：D．【点评】本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．2.数列满足，且，则=

（

）

A.10

B．11C．12

D．13参考答案：B3.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为（）A． B． C． D．参考答案： D【考点】空间点、线、面的位置．【分析】因为A1B1∥EF，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，由三角形面积可得所求距离．【解答】解：因为A1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，故选：D4.将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C略5.“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】由x2﹣3x+2≠0，推出x≠1且x≠2，因此前者是后者的必要不充分条件．【解答】解：由x2﹣3x+2≠0，得x≠1且x≠2，能够推出x≠1，而由x≠1，不能推出x≠1且x≠2；因此前者是后者的必要不充分条件．故答案为：B．【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，一元二次方程的解法，属于基础题型．6.在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数有(

)A．512

B．192

C．240

D．108参考答案：D7.设数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S2016=（）A．2016 B．1680 C．1344 D．1008参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】分别求出a1+a2+a3+a4+a5+a6=﹣1﹣3﹣2++6=3，得到数列的规律，即可求出答案．【解答】解：∵an=ncos，∴a1=1×cos=1×=，a2=2cos=2×（﹣）=﹣1，a3=3cosπ=﹣3，a4=4cos=4×（﹣）=﹣2，a5=5cos=5×=，a6=6cos2π=6×1=6，∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=﹣1﹣3﹣2++6=3，同理可得a7+a8+a9+a10+a11+a12=3，故S2016=×3=1008，故选：D8.如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：x3456y2.53m4.5

若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得对的回归直线方程是，则表中的值为（

）A．4

B．4.5

C.3

D．3.5参考答案：A9.双曲线的实轴长是（

）A．2

B．2

C．4

D．4参考答案：C10.已知抛物线的焦点F恰为双曲线的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为

(

)A．

B．＋1

C．2

D．2＋参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）到直线3x﹣4y+a=0的距离为1，则实数a的值是．参考答案：±5【考点】点到直线的距离公式．【分析】直接利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求出实数a的值．【解答】解：由题意，=1，∴a=±5．故答案为±5．12.某单位租赁甲、乙两种机器生产两类产品，甲种机器每天能生产类产品5件和类产品10件，乙种机器每天能生产类产品6件和类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产类产品50件，类产品140件，所需租赁费最少为

元．参考答案：230013.已知矩阵，若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，属于特征值－1的一个特征向量为，则矩阵

．参考答案：略14.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于_____.参考答案：【分析】先求出甲骰子点数大于4的事件个数，再求出甲、乙两骰子点数和为7时，甲骰子点数大于4的事件个数，结合条件概率的公式，即可求解．【详解】由题意得，为抛掷甲，乙两颗骰子，甲骰子的点数大于4时甲、乙两骰子的点数之和等于7的概率．因为抛掷甲、乙两骰子，甲骰子点数大于4的基本事件有个，甲骰子点数大于4时，甲、乙两骰子的点数之和等于7，基本事件有（5，2），（6，1）共两个，所以，故答案为．【点睛】本题考查了条件概率的求法，属基础题．15.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为

． 参考答案：11【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合． 【分析】先画出约束条件，的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=4x+y的最大值． 【解答】解：由约束条件，得如图所示的三角形区域， 三个顶点坐标为A（2，3），B（1，0），C（0，1） 将三个代入得z的值分别为11，4，1 直线z=4x+y过点A（2，3）时，z取得最大值为11； 故答案为：11． 【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．16.方程

的实数根的个数为_____________________.参考答案：1略17.在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若c=4，tanA=3，cosC=，求△ABC面积．参考答案：6【考点】正弦定理．【分析】根据cosC可求得sinC和tanC，根据tanB=﹣tan（A+C），可求得tanB，进而求得B．由正弦定理可求得b，根据sinA=sin（B+C）求得sinA，进而根据三角形的面积公式求得面积．【解答】解：∵cosC=，∴sinC=，tanC=2，∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=1，又0＜B＜π，∴B=，∴由正弦定理可得b==，∴由sinA=sin（B+C）=sin（+C）得，sinA=，∴△ABC面积为：bcsinA=6．故答案为：6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从边长2a的正方形铁片的四个角各截一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t．

（Ⅰ）把铁盒的容积V表示为x的函数，并指出其定义域；

（Ⅱ）x为何值时，容积V有最大值．

参考答案：(1)

定义域为。（2）。略19.设函数，令(I)当时，是单调函数，求实数的取值范围；

（II）写出的表达式，并求的零点。参考答案：解：(1)，

由于g(x)在上是单调函数，

………………4分

………6分（2）…………8分

……9分

当

当时，…11分

的零点为。………………12分略20.一个盒中有8件产品中，其中2件不合格品．从这8件产品中抽取2件，试求：（Ⅰ）若采用无放回抽取，求取到的不合格品数的分布列；（Ⅱ）若采用有放回抽取，求至少取到1件不合格品的概率．参考答案：解：（Ⅰ）取到的不合格品数的可能取值为0，1，2…………2分；

；；…………5分

所以取到的不合格品数的分布列为：

012

……………7分（Ⅱ）设事件为“至少取到1件不合格品”，则对立事件为“没有不合格品”，即“2件都是正品”，，………9分

答：至少取到1件次品的概率…………13分略21.已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导数，利用导数的几何意义能求出实数a的值．（2）由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出实数b的取值范围．（3）g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣），由此利用构造成法和导数性质能求出g（x1）﹣g（x2）的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定义域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）==0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1∴g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣）∵0＜x1＜x2，∴设t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，则h′（t）