2021-2022学年湖北省荆门市洋县槐树关中学高三数学文测试题含解析

2021-2022学年湖北省荆门市洋县槐树关中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设i为虚数单位，则的展开式中的第三项为（

）A．4i

B．－4i

C．6

D．－6参考答案：答案：D2.定义，若，则（

）

A.

B.C.

D.参考答案：D3.设F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，则使得成立的P点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设P（x0，y0），由和P（x0，y0）为椭圆上任意一点，列出方程组，能求出使得成立的P点的个数．【解答】解：设P（x0，y0），∵F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，∴F1（﹣4，0），F2（4，0），=（﹣4﹣x0，﹣y0），=（4﹣x0，﹣y0），∵，∴（﹣4﹣x0）（4﹣x0）+（﹣y0）2=﹣7，即=9，①又∵设P（x0，y0）为椭圆上任意一点，∴，②联立①②，得：或，∴使得成立的P点的个数为2个．故选：C．4.点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是()A．

B．C．

D．参考答案：A【知识点】圆的方程H3设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则,代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化简得（x-2）2+（y+1）2=1．【思路点拨】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够求出点P（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程．5.在数列中，，，则的值为（

）A.B.C.D.参考答案：C6.复数（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：A,选A.7.在数列{an}中，若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值（n∈N*），且a7=2，a9=3，a98=4，则数列{an}的前100项的和S100=（）A．132 B．299 C．68 D．99参考答案：B考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意数列各项以3为周期呈周期变化，所以a98=a2=4，a7=a1=2，a9=a3=3，进而S100=33×（a1+a2+a3）+a1．由此能够求出S100．解答：解：∵在数列{an}中，若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值（n∈N*），∴an+3=an．即数列各项以3为周期呈周期变化∵98=3×32+2，∴a98=a2=4，a7=a1=2，a9=a3=3，a1+a2+a3=2+3+4=9，∴S100=33×（a1+a2+a3）+a100=33×（a1+a2+a3）+a1=33×9+2=299．故选B点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．8.集合A=，集合B=，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.设满足约束条件若目标函数的最大值为1，则的最小值为A. B. C. D.4参考答案：D10.函数的图象是（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.极坐标与参数方程）在极坐标系（ρ,θ）（ρ>0,0

≤θ

<2π）中，曲线ρ=2sinθ

与ρcosθ=-1的交点的极坐标为______。参考答案：略12.已知函数f(x)为定义城为R的偶函数，且满足，当时.若函数在区间[－9,10]上的所有零点之和为

．参考答案：5，又为偶函数，，，先由当时，画出时的图象,根据偶函数画出时的图象,根据周期性可得时的图象，由图象可知的图象关于对称，将化为，可知的图象关于对称，函数在区间上的所有零点之和，等价于与交点横坐标之和，由图象可知，等价于与有十个交点，因为与的图象都关于对称所以横坐标之和为，即函数在区间上的所有零点之和为，故答案为.

13.已知随机变量ξ的概率分布列为：ξ012P则Eξ=，Dξ=．

参考答案：1，

【分析】利用随机变量ξ的概率分布列的性质能求出Eξ和Dξ．【解答】解：由随机变量ξ的概率分布列，知：Eξ==1，Dξ=（0﹣1）2×+（1﹣1）2×+（2﹣1）2×=．故答案为：1，．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，解题时要要认真审题，注意随机变量ξ的概率分布列的性质的合理运用，是基础题．14.已知等差数列的首项，前三项之和，则的通项．参考答案：略15.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为_参考答案：16.已知变量满足约束条件若取整数，则目标函数的最大值是

.参考答案：5

17.已知半径为R的圆周上有一定点A，在圆周上等可能地任意取一点与点A连接，则所得弦长介于R与之间的概率为__________．参考答案：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，其中满足条件AB弦长介于与之间的弧长为?2πR，则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P==；故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上的一点．（1）若△PF1F2周长为6，离心率e=，求椭圆C的方程；（2）过右焦点F2做斜率为k的直线与椭圆C交于A，B两点，交Y轴与点M，且=，若|k|≤，求椭圆C的离心率e的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵周长为6，离心率，∴解得所求椭圆C的方程为

-------------5分（Ⅱ）由已知设直线AB方程为,则，∵,∴.-------------7分又因为点B在椭圆C上，∴，则-------------9分∴，即，，因为椭圆的离心率小于1∴

-------------13分19.设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)－g(x).(Ⅰ)若x=0是F(x)的极值点,求a的值；(Ⅱ)当a=1时,设P(x1,f(x1)),Q(x2,g(x2))(x1>0,x2>0),且PQ//x轴,求P、Q两点间的最短距离；(Ⅲ):若x≥0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(－x)的图象上方,求实数a的取值范围．参考答案：(Ⅰ)F(x)=ex+sinx－ax,.因为x=0是F(x)的极值点,所以.又当a=2时,若x<0,;若x>0,.∴x=0是F(x)的极小值点,

∴a=2符合题意.所以函数S(x)在上单调递增,∴S(x)≥S(0)=0当x∈[0,+∞时恒成立;因此函数在上单调递增,当x∈[0,+∞时恒成立.当a≤2时,,在[0,+∞单调递增,即.故a≤2时F(x)≥F(－x)恒成立.20.（16分）已知函数，，（1）解关于x（x∈R）的不等式f（x）≤0；（2）证明：f（x）≥g（x）；（3）是否存在常数a，b，使得f（x）≥ax+b≥g（x）对任意的x＞0恒成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）通过讨论a的范围，求出不等式的解集即可；（2）设h（x）=f（x）﹣g（x），求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值，证出结论即可；（3）假设存在，得到对任意的x＞0恒成立，根据函数的单调性判断即可．【解答】解：（1）当a=0时，，所以f（x）≤0的解集为{0}；当a≠0时，，若a＞0，则f（x）≤0的解集为[0，2ea]；若a＜0，则f（x）≤0的解集为[2ea，0]．综上所述，当a=0时，f（x）≤0的解集为{0}；当a＞0时，f（x）≤0的解集为[0，2ea]；当a＜0时，f（x）≤0的解集为[2ea，0]．

…（4分）（2）设，则．令h'（x）=0，得，列表如下：xh'（x）﹣0+h（x）↘极小值↗所以函数h（x）的最小值为，所以，即f（x）≥g（x）．…（8分）（3）假设存在常数a，b使得f（x）≥ax+b≥g（x）对任意的x＞0恒成立，即对任意的x＞0恒成立．而当时，，所以，所以，则，所以恒成立，①当a≤0时，，所以（*）式在（0，+∞）上不恒成立；②当a＞0时，则，即，所以，则．…（12分）令，则，令φ'（x）=0，得，当时，φ'（x）＞0，φ（x）在上单调增；当时，φ'（x）＜0，φ（x）在上单调减．所以φ（x）的最大值．所以恒成立．所以存在，符合题意．…（16分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．21.已知函数.（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；（2）用定义证明函数在上是增函数；（3）如果当时，函数的值域是，求与的值.参考答案：（1）令，解得,

……………2分对任意所以函数是奇函数.

……………2分

另证：对任意所以函数是奇函数.

…………2分（2）设，

…………2分∴∴∴

∵

∴………2分∴，∴所以函数在上是增函数.

………………2分（3）由（2）知，函数在上是增函数，又因为时，的值域是