2021-2022学年河北省石家庄市辛集王乡中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年河北省石家庄市辛集王乡中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）A．z≤42？ B．z≤20？ C．z≤50？ D．z≤52？参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量z的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行z=2x+y后，z=1，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=1，y=1，第二次执行z=2x+y后，z=3，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=1，y=3，第三次执行z=2x+y后，z=5，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=3，y=5，第四次执行z=2x+y后，z=11，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=5，y=11，第五次执行z=2x+y后，z=21，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=11，y=21，第六次执行z=2x+y后，z=43，满足输出条件，故进行循环的条件可以为z≤42？，故选：A2.一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（

）A．真命题与假命题的个数相同

B．真命题的个数一定是奇数C．真命题的个数一定是偶数

D．真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数

参考答案：C略3.在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC是（）A.等腰直角三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰三角形参考答案：D4.已知函数，数列，满足当时，的值域是，且，则（

）A．5

B．7

C．9

D．11参考答案：C略5.中国古代数学的瑰宝——《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体——鳖擩，它是指四面皆为直角三角形的四面体.现有四面体ABCD为一个鳖擩，已知AB⊥平面BCD，，若该鳖擩的每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（

）A．6π

B．7π

C.8π

D．9π参考答案：B6.若复数z满足（i为虚数单位），则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C

故选C.

7.下列说法正确的是

(

)A．平面α和平面β只有一个公共点

B.两两相交的三条线必共面C.不共面的四点中,任何三点不共线

D.有三个公共点的两平面必重合参考答案：A略8.抛物线x2=4y的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】由x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，则抛物线x2=4y的准线方程即可得到．【解答】解：由x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，则抛物线x2=4y的准线方程是y=﹣1，故选A．9.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=2最近的两个相邻交点间的距离为，若f（x）＞1对恒成立，则φ的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得y=sin（ωx+φ）的图象和直线y=的相邻的两个交点间的距离为，∴可得=，求得ω=2，可得f（x）=2sin（2x+φ）+1．根据当x∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0，可得2?（﹣）+φ≥2kπ，2?+φ≤2kπ+π，k∈Z，求得φ的范围．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=2最近的两个相邻交点间的距离为，令2sin（ωx+φ）+1=2，求得sin（ωx+φ）=，y=sin（ωx+φ）的图象和直线y=的相邻的两个交点间的距离为，∴=，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+φ）+1．∵f（x）＞1对恒成立，∴当x∈（﹣，）时，2sin（2x+φ）+1＞1恒成立，即sin（2x+φ）＞0，∴2?（﹣）+φ≥2kπ，2?+φ≤2kπ+π，k∈Z，求得φ≥2kπ+，且φ≤2kπ+，k∈Z，即φ∈[2kπ+，2kπ+]，故选：A．10.双曲线的渐近线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是_________．参考答案：略12.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出参考答案：解析：

13.以点C(-1，2)为圆心且与x轴相切的圆的方程为

；

参考答案：(x+1)2+(y-2)2=4略14.若不等式mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为

．参考答案：﹛x｜－1＜x≤0﹜略15.圆和圆的位置关系是

参考答案：相交16.某校从高二年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图.已知高二年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_________.参考答案：480.【分析】根据频率分布直方图计算模块测试成绩不少于60分的学生所占频率，再计算频数.【详解】由频率分布直方图得模块测试成绩不少于60分的学生所占频率为，所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tanA=，tanB=，且最长边的长为1，则△ABC最短边的长为．参考答案：【考点】解三角形．

【专题】解三角形．【分析】由题意和两角和的正切公式易得tanC，可得c=1，b为最短边，由正弦定理可得．【解答】解：由题意可得tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=﹣1，∴C=135°，c为最长边，故c=1，又∵0＜tanB=＜=tanA，∴B为最小角，b为最短边，∵tanB=，∴sinB=，由正弦定理可得b==，故答案为：．【点评】本题考查解三角形，涉及正弦定理和两角和的正切公式，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数有极值．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵，∴，--------2分

要使有极值，则方程有两个实数解，

从而△＝，∴．

------------4分（Ⅱ）∵在处取得极值，

∴，∴．-----------6分∴，∵，-1+0_↗极大值↘∴时，在处取得最大值，--------10分∵时，恒成立，∴，即，∴或，即的取值范围是．------------12分19.（I）设复数z和它的共轭复数满足，求复数z．（Ⅱ）设复数z满足|z+2|+|z﹣2|=8，求复数z对应的点的轨迹方程．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（Ⅰ）设出复数z=x+yi，根据，求出x，y的值，求出z即可；（Ⅱ）设复数z=x+yi，得到关于x，y的方程，整理判断即可．【解答】解：（I）设，由可得，所以，∴；（II）设复数z=x+yi，由|Z+2|+|Z﹣2|=8，得，其轨迹是椭圆，方程为．20.（本题满分12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为（）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：70,76,72,70,72.(1)求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．参考答案：(1)∵＝75，∴＝6×75－70－76－72－70－72＝90，………2分s2＝(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，∴s＝7.………4分(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}．…8分选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下4种：{1,2}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，………10分故所求概率为.………12分21.过点P(2，1)作直线分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点。O为原点。(1)当|PA||PB|取最小值时，求直线的方程；(2)当△AOB面积最小值时，求直线的方程。参考答案：解析：(1)设:y－1＝k(x－2)，(k<0)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

令y＝0得A(2－，0)；令x＝0得B(0，1－2k)

∴|PA|?|PB|＝

上式当且仅当k2＝时取等号，又k<0，∴k＝－1