高中数学苏教版第一章三角函数（全国一等奖）_第1页
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文档简介

弧度制课时训练2弧度制基础夯实1.下列命题中,正确的是()弧度是长度为半径的弧B.大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角D.圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等答案C解析由弧度的概念知,A错误,C正确;角的大小与圆的半径无关,∴B不正确;∵弧长l=α·r,∴当α=1时,l扇=r(半径).∴D不正确.2.若α是第三象限角,则π-α为()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案D解析∵α是第三象限角,∴2kπ-π<α<2kπ-(k∈Z).∴-2kπ<-α<π-2kπ(k∈Z).∴π-2kπ<π-α<2π-2kπ(k∈Z).∴π-α为第四象限角.3.弧度化为角度是()° ° ° °答案B解析=72°.4.导学号51820231(2023·河北衡水中学期中)一个半径为R的扇形,它的周长为4R,则这个扇形的面积为.

答案R2解析设此扇形的弧长为l,因为此扇形的半径为R,周长为4R,所以2R+l=4R,所以l=2R.所以这个扇形的面积S=lR=×2R×R=R2.5.导学号51820232已知集合A={x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z},集合B={x|-4≤x≤4},则A∩B=.

答案{x|-4≤x≤-π或0≤x≤π}解析如图所示.∴A∩B={x|-4≤x≤-π或0≤x≤π}.6.若角θ的终边与的终边相同,则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是.

答案解析θ=+2kπ,k∈Z,所以,k∈Z.当k=0,1,2,3时,∈[0,2π].7.(1)化下列角度为弧度:①540°;②150°;③36°.(2)化下列弧度为角度:①;②;③.解(1)①540°=540×rad=3πrad.②150°=150×rad=rad.③36°=36×rad=rad.(2)①rad==165°.②rad==240°.③rad==54°.能力提升8.已知扇形AOB的圆心角为120°,半径长为6.(1)求的长;(2)求弓形AB的面积.解(1)∵120°=,∴l=6×=4π.∴的长为4π.(2)∵S扇形OAB=lr=×4π×6=12π,S△OAB=×AB×OD=×2×6cos30°×3=9(其中D为AB的中点),∴S弓形AB=S扇形OAB-S△OAB=12π-9.9.导学号51820233用弧度表示顶点在原点,始边重合于x轴正半轴,终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界,如图所示).解(1)如题图①中以OB为终边的角330°,可看成是-30°,化为弧度,即-,而75°=75×,∴终边落在阴影部分内角的集合为.(2)如题图②中以OB为终边的角225°,可看成是-135°,化为弧度,即-,而以OA为终边的角135°=135×,∴终边

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