2021-2022学年湖南省岳阳市临湘城南乡中学高二数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年湖南省岳阳市临湘城南乡中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线x2﹣y2=﹣2的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的标准方程，求出a，c的值即可得到结论．【解答】解：双曲线的标准方程是，则a2=2，b2=2，则c2=2+2=4，即a=，c=2，则离心率e==，故选：A【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出a，c的值是解决本题的关键．比较基础．2.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

参考答案：B3.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20参考答案：A4.方程2x2＋ky2＝1表示的曲线是长轴在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是A．(0，＋∞)B．(2，＋∞)C．(0,2)

D．(0，)参考答案：C5.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C6.过点P（2，1）且被圆C：x2+y2﹣2x+4y=0截得弦长最长的直线l的方程是(

)A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣7=0 C．x﹣3y+5=0 D．x+3y﹣5=0参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】当过点P的直线过圆心时，截得的弦长正是圆的直径，为弦长最长的情况，进而根据圆的方程求得圆心坐标，根据圆心和点P的坐标求得所求直线的方程．【解答】解：依题意可知过点P和圆心的直线被圆截得的弦长最长，整理圆方程得（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆心为（1，﹣2）此时直线的斜率为=3∴过点P和圆心的直线方程为y﹣1=3（x﹣2），整理得3x﹣y﹣5=0故选A【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．考查了学生分析问题和解决问题的能力．7.把函数的图象，向右平移个单位后，所得图像的一条对称轴方程为(

)A、

B、

C、

D、参考答案：A略8.已知y关于x的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（

）x0123y

A.变量x，y之间呈正相关关系B.可以预测当时，C.由表中数据可知，该回归直线必过点(1.5,2.5)D.参考答案：D【分析】根据线性回归方程的定义以及相关的结论，逐项判断，可得结果.【详解】选项A，因为线性回归方程为，其中，所以变量，之间呈正相关关系，正确；选项B，当时，，正确；选项C，根据表格数据可得，，，因为回归直线必过点，所以，正确；选项D，，解得，错误.故选D.【点睛】本题主要考查线性相关与线性回归方程的应用.9.实数对（x，y）满足不等式组若目标函数z=kx﹣y在x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是（）A． B． C． D．（﹣∞，﹣1]参考答案：B【考点】简单线性规划．

【专题】计算题．【分析】好像约束条件表示的可行域，确定目标函数的几何意义，通过目标函数的最小值，求出k的范围即可．【解答】解：实数对（x，y）满足不等式组表示的可行域如图：目标函数z=kx﹣y在x=3，y=1时取最大值，即直线z=kx﹣y在y轴上的截距﹣z最小，由图形可知，直线z=kx﹣y的斜率最大值为1，k的最小值为﹣，所以k的取值范围是．故选B．【点评】本题考查线性规划的应用，目标函数的几何意义是解题的关键，考查数形结合的思想以及计算能力．10.如果直线将圆：平分，且不通过第三象限，那么的斜率取值范围是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的最小值是_______。参考答案：412.抛物线的焦点坐标是

▲

.参考答案：（0，1）略13.已知命题P：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根．命题Q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“P或Q”为真，“P且Q”为假，则实数m的取值范围是

．参考答案：（1，2]∪[3，+∞）【考点】复合命题的真假．【分析】利用一元二次方程的实数根与判别式的关系、不等式的解法可得命题P与Q的m的取值范围，再由“P或Q”为真，“P且Q”为假，可得P与Q必然一个为真一个为假．即可得出．【解答】解：命题P：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根．∴，解得m＞2．命题Q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得：1＜m＜3．若“P或Q”为真，“P且Q”为假，∴P与Q必然一个为真一个为假．∴或，解得1＜m≤2，或m≥3．则实数m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．故答案为：（1，2]∪[3，+∞）．14.sin15°+sin75°的值是

．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可．【解答】解：sin15°+sin75°=sin15°+cos15°=（sin15°cos45°+cos15°sin45°）=sin60°=．故答案为：．【点评】本题考查两角和的正弦函数，三角函数的化简求值，考查计算能力．15.数列{an}是递减的等差数列，且a3＋a9＝10，a5·a7＝16，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为________参考答案：7716.在平面直角坐标系中，从六个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是__________.（结果用分数表示）参考答案：

17..对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“零点关联函数”.若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等比数列{an}中，.(1)求an；(2)设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：(1).（2）.试题分析：(1)设的公比为q，依题意得方程组，解得，即可写出通项公式.（2）因为，利用等差数列的求和公式即得.试题解析：(1)设的公比为q，依题意得，解得，因此，.（2）因为，所以数列的前n项和.考点：等比数列、等差数列.19.（12分）f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．（Ⅰ）f（﹣1）=0且任意x∈R，x≤f（x）≤，求f（x）；（Ⅱ）若|f（x）|＜1的解集（﹣1，3），求a的范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）根据f（1）的范围以及x≤ax2+bx+c恒成立，求出a，b，c的值，从而求出f（x）的解析式即可；（Ⅱ）通过讨论a的范围，求出f（x）的最小值以及f（x）的最大值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣1）=0，a﹣b+c=0，又x=1，1≤f（1）≤1，∴f（1）=1即a+b+c=1∴又∵x≤ax2+bx+c恒成立，∴…（4分）（Ⅱ）①a＞0，ax2+bx+c＜1解集（﹣1，3）且f（x）min＞﹣1，∴，∴f（x）=ax2﹣2ax+1﹣3a，∴f（x）min=a﹣2a+1﹣3a＞﹣1，∴…（8分）②若a＜0，则﹣ax2﹣bx﹣c＜1解集（﹣1，3）且fmax（x）＜1，∴，∴f（x）=ax2﹣2ax﹣3a﹣1，∴f（x）max=a﹣2a﹣3a﹣1＜1，∴综上述或…（12分）【点评】本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论思想，是一道中档题．20.某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60，70）、[70，80）分数段人数比例）的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70，80）的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）利用频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出分数在[70，80）内的频率．（2）利用频率分布直方图能求出中位数．（3）[60，70）分数段的人数为9人，[70，80）分数段的人数为18人．需在[60，70）分数段内抽取2人，分别记为a，b；在[70，80）分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f．由此利用列举法能求出从中任取2人，恰有1人在分数段[70，80）的概率．【解答】解：（1）分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3…（2）∵数学成绩在[40，70）内的频率为（0.010+0.015+0.015）×10=0.4，数学成绩在[70，80）内的频率为0.3，∴中位数为70+=．…（3）由题意，[60，70）分数段的人数为：0.15×60=9（人），[70，80）分数段的人数为：0.3×60=18（人）．∴需在[60，70）分数段内抽取2人，分别记为a，b；在[70，80）分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f．设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70，80）内”为事件A，所有基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15个…其中事件A包含（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），共8个．…∴P（A）=．…21.已知曲线都过点A（0，－1），且曲线所在的圆锥曲线的离心率为.（Ⅰ）求曲线和曲线的方程；（Ⅱ）设点B,C分别在曲线，上，分别为直线AB,AC的斜率,当时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.参考答案：Ⅰ）由已知得，，．

……2分所以曲线的方程为（）．

……3分所以．

……8分

略22.在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如下图所示；③每月需各种开支2000元．(1)当商品的销售价格为每件多少元时，月利润余额最大?并求最大余额；（利润余额=销售利润－各种开支－最低生活费）(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫?参考答案：(1)19.5元，450元；（2）20年.试题分析：（1）根据利润等于销售额乘以单价减去成本得：L＝，再分段根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求最大值，最后取两个最大值中最大值（2）