2021-2022学年河南省濮阳市师范附属学校高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年河南省濮阳市师范附属学校高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2013?黄埔区一模）在四边形ABCD中，=，且?=0，则四边形ABCD（）A．矩形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形参考答案：B略2.“”是“函数在区间上为增函数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.已知函数若

的最小值为，则正数的值为

（

）A．2

B．1

C．

D．参考答案：D4.

对a、b∈R，记函数的最小值是（

）A．0

B．

C．

D．3参考答案：C5.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=（x﹣2）（x﹣3）+0.02，则关于y=f（x）在R上零点的说法正确的是（）A．有4个零点其中只有一个零点在（﹣3，﹣2）内B．有4个零点，其中两个零点在（﹣3，﹣2）内，两个在（2，3）内C．有5个零点都不在（0，2）内D．有5个零点，正零点有一个在（0，2）内，一个在（3，+∞）内参考答案：C考点：函数的零点与方程根的关系．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：本题可以先从函数图象右侧入手借助于图象或性质找到其零点，然后根据奇函数特性f（x）是定义在R上的奇函数，故f（0）=0，加上奇函数对称性应用即可以找到所有零点位置解答：解：根据对称性可以我分三种情况研究（1）x＞0的情况，f（x）是把抛物线y=（x﹣2）（x﹣3）（与x轴交点为2，3）向上平移了0.02，则与x轴交点变到（2，3）之间了．所以在（2，3）之间有两个零点．另法：直接解方程（x﹣2）（x﹣3）+0.02=0得两根也可以得两根为，都在（2，3）之间（2）当x＜0时，f（x）=﹣（x+2）（x+3）﹣0.02，根据对称性（﹣3，﹣2）之间也有两个零点（3）f（x）是定义在R上的奇函数，故f（0）=0（奇函数特性）所以有五个零点．故选C选项点评：考查学生灵活运用函数零点和运用奇函数性质的能力，以及利用分类讨论的数学思想解决问题的能力．其中f（0）=0是本题易出错点，特别要注意6.函数的最大值与最小值之和为（）A.0

B.－1

C．

D． 参考答案：C7.已知集合，集合，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知，那么等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.对任意两个集合，定义，,设，，则

（

）

A．

B．[-3,3]

C．（-∞,-3）∪（0,3）

D．（-∞,0）∪（3,+∞）参考答案：A，，，，∴．10.若的三个内角A、B、C满足,则（

）A．一定是锐角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形

D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为

cm3.

参考答案：略12.抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为（包含三角形内部和边界）。若点是区域内的任意一点，则的取值范围是

▲

参考答案：易知切线方程为：所以与两坐标轴围成的三角形区域三个点为易知过C点时有最小值，过B点时有最大值0.513.已知数列{an}满足，Sn是其前n项和，若S2015=﹣1007﹣b，且a1b＞0，则的最小值为．参考答案：【考点】数列递推式；基本不等式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】由已知递推式得到a2+a3=﹣2，a4+a5=4，…，a2012+a2013=2012，a2014+a2015=﹣2014，累加可求S2015，结合S2015=﹣1007﹣b求得a1+b=1，代入展开后利用基本不等式求最值．【解答】解：由已知得：a2+a3=﹣2，a4+a5=4，…，a2012+a2013=2012，a2014+a2015=﹣2014，把以上各式相加得：S2015﹣a1=﹣2014+1006=﹣1008，∴S2015=a1﹣1008=﹣1007﹣b，即a1+b=1，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了数列递推式，考查了累加法求数列的和，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．14.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，则双曲线C的离心率为

.参考答案：【分析】不妨设双曲线，焦点，令，由的长为实轴的二倍能够推导出的离心率.【详解】不妨设双曲线，焦点，对称轴，由题设知，因为的长为实轴的二倍，，，，故答案为.【点睛】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.15.给输入0，输入1,则下列伪代码程序输出的结果为▲参考答案：2,416.已知实数a，b满足：a≥，b∈R，且a+|b|≤1，则+b的取值范围是

．参考答案：[﹣1，]

【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，结合图象可知，关键求当a+b=1时和当a﹣b=1时的最值，从而解得．【解答】解：由题意作平面区域如下，，结合图象可知，当a+b=1时，+b才有可能取到最大值，即+1﹣a≤+1﹣=，当a﹣b=1时，+b才有可能取到最小值，即+a﹣1≥2﹣1=﹣1，（当且仅当=a，即a=时，等号成立），结合图象可知，+b的取值范围是[﹣1，]．【点评】本题考查了线性规划的变形应用及数形结合的思想方法应用，同时考查了分类讨论的思想应用．17.已知等比数列{an}中，a1+a3=，则a6=．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据条件列出关于a1和q的方程组，解得即可．【解答】解：∵a1+a3=，∴，解得q=，a1=2，∴a6=2×（）5=，故答案为：【点评】本题考查等比数列的定义，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角互补，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.参考答案：（1）由椭圆C的离心率，得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为,又点F2在线段PF1的中垂线上……………（3分）

解得

……………(5分)ks5u

（2）由题意，知直线MN存在斜率，其方程为由消去

…(6分)

△=（4km）2—4(2k2+1)(2m2—2)>0

（7分）设

则

……………（8分）且

……………（9分）由已知直线F2M与F2N的倾斜角互补，得

…（10分）化简，得

整理得

（11分）

直线MN的方程为，

因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）

……………（12分）

略19.如图4（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图5（2）.（1）求证：DE∥平面A1CB；（2）求证：A1F⊥BE；（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由.图4

参考答案：解：（1）证明：因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DE∥BC.又因为DE?平面A1CB，所以DE∥平面A1CB.（2）证明：由已知得AC⊥BC且DE∥BC，所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D，DE⊥CD，所以DE⊥平面A1DC.而A1F?平面A1DC，所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD，所以A1F⊥平面BCDE，所以A1F⊥BE.（3）线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC.

又因为DE∥BC，所以DE∥PQ.所以平面DEQ即为平面DEP，由（2）知，DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1C⊥DP.所以A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C⊥平面DEQ.20.选修4-5：不等式选讲已知函数，．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若关于的不等式有解，求a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）当时，即解不等式当时，不等式可化为，即，与矛盾无解当时，不等式可化为，即，所以解得当时，不等式可化为，即，所以解得综上所述，不等式的解集为（Ⅱ）因为函数在上单调递增，在上单调递减，所以当时，不等式有解等价于，故的取值范围为

21.（本小题满分14分）已知函数f(x)＝lnx一x＋1，x（0，＋），g（x）＝x3一ax.（1)求曲线f(x)在点（l,f(1））处的切线方程；（2）求函数f(x)的最大值；（3）若对任意x（0，＋），总存在x2［1，2」使得f(x1）≤g(x2）成立，求a的取值范围．参考答案：（1）,∴,∴，由导数的几何意义知：曲线在点处的切线的斜率为0，故所求切线方程为.

……………4分（2）由（1）知：,当时,;当时,.,的最大值为.…8分（3）解法1：依题意

其中，

由（2）知问题转化为：存在，使得，其中

所以

……………14分解法2：对任意，总存在使得成立，等价于，其中，由（2）知，因此只要对任意恒