2021-2022学年江西省赣州市水南中学高一数学文月考试卷含解析

2021-2022学年江西省赣州市水南中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

2.若圆的圆心在第一象限，则直线一定不经过（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】由圆心位置确定，的正负，再结合一次函数图像即可判断出结果.【详解】因为圆的圆心坐标为，由圆心在第一象限可得，所以直线的斜率，轴上的截距为，所以直线不过第一象限.【点睛】本题主要考查一次函数的图像，属于基础题型.3.函数上的零点个数为

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B4.一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（

）

A.①③④ B.②④ C.②③④ D.①②③参考答案：A【分析】分别当截面平行于正方体的一个面时，当截面过正方体的两条相交的体对角线时，当截面既不过体对角线也不平行于任一侧面时，进行判定，即可求解.【详解】由题意，当截面平行于正方体的一个面时得③；当截面过正方体的两条相交的体对角线时得④；当截面既不过正方体体对角线也不平行于任一侧面时可能得①；无论如何都不能得②.故选A.【点睛】本题主要考查了正方体与球的组合体的截面问题，其中解答中熟记空间几何体的结构特征是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理能力，属于基础题.5.已知且，则下列不等式恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.数列满足：，则等于

（

）

A．

B．

B．

D.参考答案：B略7.在等比数列中,已知，，则（

）A．1

B．3

C．

D．参考答案：A8.已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣6=0 D．x﹣y+1=0参考答案：D【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】先求出线段AB的中点坐标，线段AB的斜率，可得直线l的斜率，用点斜式求得直线l的方程．【解答】解：由题意得直线l是线段AB的中垂线．线段AB的中点为D（，），线段AB的斜率为k==﹣1，故直线l的斜率等于1，则直线l的方程为y﹣=1×（x﹣），即x﹣y+1=0，故选D．9.设是三条不同的直线，是三个不同的平面，下面有四个命题：

①

②

③

④其中假命题的题号为

。参考答案：①③略10.已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（

）A、相交

B、内切

C、外切

D、相离参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的极大值为_________。参考答案：，易知，且为极大值点，故极大值为.

12.已知等差数列中，的等差中项为5，的等差中项为7，则

.参考答案：2n-313.已知角的终边经过点,则参考答案：因为，所以，故填.

14.若直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则实数a的值为

．参考答案：1或﹣3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，知a（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）=0，由此能求出实数a的值．【解答】解：∵直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，∴a（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）=0，解得a=1或a=﹣3．故答案为：1或﹣3．15.某校老年、中年和青年教师的人数分别为90，180，160，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则抽取的样本中老年教师的人数为_____参考答案：54【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系，即可得到答案。【详解】设抽取的样本中老年教师的人数为，学校所有的中老年教师人数为270人由分层抽样的定义可知：，解得：故答案为54【点睛】本题考查分层抽样，考查学生的计算能力，属于基础题。16.是等差数列，，，从中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第项，按原来的顺序排成一个新数列，则等于__________．参考答案：见解析解：设，，得，，，，，∴．17.集合，若，则

．参考答案：{1,2,3}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13分)已知函数=loga(a＞0且a≠1)是奇函数（1）求，（(2)讨论在(1,+∞)上的单调性,并予以证明参考答案：（1）（2）当a＞1时,f(x)=loga在(1,+∞)上为减函数;当0＜a＜1时,f(x)=loga在(1,+∞)上为增函数（1）（2）设u=,任取x2＞x1＞1,则u2－u1===.∵x1＞1,x2＞1,∴x1－1＞0,x2－1＞0.又∵x1＜x2,∴x1－x2＜0.∴＜0,即u2＜u1.当a＞1时,y=logax是增函数,∴logau2＜logau1,即f(x2)＜f(x1);当0＜a＜1时,y=logax是减函数,∴logau2＞logau1,即f(x2)＞f(x1).综上可知,当a＞1时,f(x)=loga在(1,+∞)上为减函数;当0＜a＜1时,f(x)=loga在(1,+∞)上为增函数.19.参考答案：略20.（本题满分12分）已知数列的前项和满足证明是等比数列.设，求证:参考答案：简答：（1）当

故是等比数列（2）由（1）知

=略21.（10分）已知集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={﹣3}，A∪B={﹣3，1，4}，求实数a，b，c的值．参考答案：考点： 并集及其运算；交集及其运算．专题： 集合．分析： 由A与B的交集确定出﹣3属于A，把x=﹣3代入A中方程求出a的值，确定出A，根据A与B的并集，且A与B不相等确定出B，进而求出b与c的值．解答： ∵A∩B={﹣3}，[来源:Zxxk.Com]∴﹣3∈A，把x=﹣3代入A中方程得：9﹣3a﹣12=0，即a=﹣1，此时A={﹣3，4}，∵A∪B={﹣3，1，4}，且A≠B，∴B={﹣3，1}，由B中方程x2+bx+c=0，得到b=﹣（﹣3+1）=2，c=﹣3×1=﹣3，则a=﹣1，b=2，c=﹣3．点评： 此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自