2023~2024学年第一学期高一期中考试数学试题含答案

2023~2024学年第一学期高一期中考试数学试题一．选择题：本小题8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据补集的运算法则即可得出结果.【详解】由补集的定义可知，，故选：A．2.已知命题p：“，使得”，则命题p的否定是（）A.，使得 B.，使得C.， D.，【答案】C【解析】【分析】“存在一个符合”的否定为“任一个都不符合”【详解】命题p：，使得，则命题p的否定是，，故选:：C．3.已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数m的值为（）A.2 B. C.1 D.或2【答案】B【解析】【分析】由幂函数的概念，可得，求出的值，并验证是否在上为减函数即可.【详解】因为函数是幂函数，所以，解得或.若，则，函数在上为增函数，不符合题意，舍去；若，则，函数在上为减函数，符合题意；所以实数的值是.故选：B.4.已知是实数，则“”是“”的（）A充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用充分、必要条件的定义即可判断.【详解】由得不到，如，故充分性不成立，

反之，由可以得到，故必要性成立，

则“”是“”的必要不充分条件.故选:C.5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到，再解不等式组即可.【详解】根据题意可得，解得且．故选：C6.函数的值域是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先分离常数，再确定分式函数值域，最后确定整个函数值域.【详解】，而由函数向右平移3个单位得到，所以得值域和的值域相同，都为，所以得值域为，故选：B7.若函数在R上为减函数，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的单调性列式求解.【详解】由题意可得，解得，所以实数a的取值范围为.故选：A.8.已知偶函数在上单调递增，且，则满足的x取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】确定函数的单调性，变换得到，解不等式即可.【详解】偶函数在上单调递增，故函数在上单调递减，，即，故，解得.故选：A.二．选择题：本小题4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分．9.下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根据函数为偶函数可排除A，C选项，再判断选项B，D中函数的单调性从而得出答案.【详解】函数不是偶函数，函数是奇函数，不是偶函数，故可排除A，C选项.函数，均为偶函数.又二次函数在上为增函数.，当时，函数可化为，在上为增函数.故选项B，D满足条件.故选：BD10.已知函数则（

）A. B.C.的最小值为-1 D.的图象与x轴有2个交点【答案】ABC【解析】【分析】B选项，换元法得到函数解析式；A选项，代入求解即可；C选项，配方求出函数最值；D选项，解方程，求出答案.【详解】B选项，令，得，则，，故，，B正确；A选项，，A正确，C选项，，所以在上单调递增，，C正确；D选项，令，解得或0（舍去），故的图象与x轴只有1个交点，D错误．故选：ABC11.已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A.B.C.不等式的解集为D.不等式的解集为【答案】AB【解析】【分析】根据不等式的解集可得是的两个根，利用韦达定理求出，再逐项判断可得答案.【详解】因为不等式的解集为，所以是的两个根，且，得，对于A，，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，由得，因为，所以，解得，可得不等式的解集为，故C错误；对于D，由得，因为，所以，解得，或，所以不等式的解集为，或，故D错误.故选：AB.12.若，均为正数，且，则下列结论正确的是（）A.的最大值为 B.的最小值为9C.的最小值为 D.的最小值为4【答案】BC【解析】【分析】根据基本不等式“1”的妙用与逐项判断即可.【详解】因为，均为正数，且，所以，所以，当且仅当，即，时，等号成立，所以A错误；，当且仅当，即时，等号成立，所以B正确；，当且仅当，即，时，等号成立，所以C正确；，当且仅当，即，时，等号成立，而，均为正数，故等号不成立，所以D错误.故选：BC.三．填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．13设，则________．【答案】9【解析】【分析】根据分段函数的定义，先求出，再计算.【详解】，又；故答案为：9.14.函数的单调递增区间是__________.【答案】【解析】【分析】首先求出函数的定义域，令，分别求出和的单调区间，再利用符合函数单调性的性质即可求出的单调递增区间.【详解】因为，得，得或，解得函数的定义域为.令，在单调递增.因为函数在单调递增，由复合函数的单调性知：在单调递增.故答案为：【点睛】本题主要考查符合函数的单调性，特别注意先求定义域，利用复合函数“同增异减”为解题的关键，属于容易题.15.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则在上的解析式为______.【答案】【解析】【分析】根据题意结合奇函数的定义与性质运算求解.【详解】因为函数是定义在上的奇函数，则，当时，则，可得，所以.故答案为：.16.已知函数是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数，恒成立，则不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】由已知可推得函数在R上为减函数.进而结合奇函数的性质，得出，结合单调性得出以及的解.分类讨论，列出不等式，求解即可得出答案.【详解】，即，由恒成立，可得，，所以，所以，函数在R上为减函数.又函数是R上的奇函数，所以，所以，当时，有；当时，有.当，即时，由，可得，所以有，解得，所以；当，即时，由，可得，所以有，解得，此时无解.综上所述，不等式的解集是.四．解答题：本题共4小题，每小题12分，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知不等式的解集为集合，集合．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）可得出时，可得出集合，然后进行并集的运算即可；（2）根据，并且即可得出或，从而可得出的取值范围．【小问1详解】时，解得，，且，∴；【小问2详解】由解得，，，且，或，或，∴实数的取值范围为或．18.已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明．【答案】（1），（2）在上为减函数，证明见解析【解析】【分析】（1）根据为定义在上的奇函数，则，求出的值，代入，求出的值.（2）利用定义法证明函数单调性即可【小问1详解】函数是定义在上的奇函数，所以，即，解得，则，此时，为奇函数，符合题意，又因为，即，解得，所以，．【小问2详解】函数在上为减函数；证明如下：取任意且，则，因为，所以，又因为，所以，所以，即所以函数在上为减函数19.已知函数.（1）当a=2，时，求函数f(x)的值域；（2）若函数在上的最大值为，求实数的值.【答案】（1）.（2）或.【解析】【分析】（1）通过判断对称轴与区间的关系，即可求出函数最值，从而可求函数的值域.（2）通过讨论对称轴与区间中点的大小关系，从而可求出函数的最大值，根据最大值为，即可求出实数的值.【小问1详解】当a＝2时，，，因为其对称轴为x＝，所以，，所以函数f(x)的值域为.【小问2详解】∵函数f(x)的对称轴为.①当，即时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，所以6a＋3＝1，即，满足题意；②当，即时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，所以－2a－1＝1，即a＝－1，满足题意．综上可知，或a＝－1.20.根据市场调查知，某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环x万只并能全部销售完，平均每万只的销售收入为万元，且当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元．（1）求出k的值，并写出年利润（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．【答案】（1），（2）当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为850万元．【解析】【分析】（1）根据利润的定义，结合所给函数的