2021-2022学年河南省开封市第八中学高二数学理期末试题含解析

2021-2022学年河南省开封市第八中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；

②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；

④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用线线关系以及线面平行、线面垂直的性质对四个命题分析解答．【解答】解：由平行线的传递性可以判断①正确；在空间，垂直于同一条直线的两条直线，可能平行、相交或者异面．故②错误；平行于同一个平面的两条直线的位置关系有：平行、相交、异面．故③错误；垂直于同一个平面的两条直线是平行的；故④正确；故选：C．【点评】本题考查了线线关系，线面关系的判断；关键是熟练运用相关的公里或者定理．2.某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）502638根据以上数据可得回归直线方程，其中，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65.5万元，则，m的值为（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：C由题意得，又回归方程为，由题意得，解得．故选C．

3.设函数满足（）且，则为（） A．95

B．97

C．105

D．192参考答案：B略4.已知集合A=则AB=

(

)

A．{1,2}

B．{1，2，3}

C．{1，2，3，4}

D．参考答案：D5.函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（6，7） B．（7，8） C．（8，9） D．（9，10）参考答案： D【考点】函数零点的判定定理．【分析】由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，f（9）＜0，f（10）＞0，由此得出结论．【解答】解：由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，f（9）=lg9﹣1＜0，f（10）=1﹣=＞0，f（9）?f（10）＜0，故函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（9，10），故选D．6.不等式的解集是（

）A．或

B．C．或

D．R参考答案：C，由得，故解集为.7.某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==，故选：B8.已知一组具有线性相关关系的数据，其样本点的中心为，若其回归直线的斜率的估计值为，则该回归直线的方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.观察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为(

)

A．3125

B．5625

C．0625

D．8125参考答案：D略10.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=(

)A．5 B．8 C．10 D．14参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可．【解答】解：∵在等差数列{an}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x+2，则f′(1)＝_____．参考答案：12.已知函数的导函数为且满足，则

．参考答案：,则，所以令x=，，所以

13.函数f（x）=，不等式f（x）＞2的解集为．参考答案：{x|1＜x＜2或x＞}【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法．【分析】先分两段分别解不等式，最后所求将不等式解集合并即可【解答】解：不等式f（x）＞2?①或②由①得1＜x＜2，由②得x＞∴不等式f（x）＞2的解集为{x|1＜x＜2或x＞}故答案为{x|1＜x＜2或x＞}14.、如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有__________种（用数字作答）．参考答案：630略15.直角坐标系，圆锥曲线的方程，为原点．（如图）（1）为获得（如图1）中用与圆锥轴线垂直方向的平面截得类型的圆锥曲线，可取__________；（2）为获得（如图1）中用与圆锥轴线平行方向的平面截得类型的圆锥曲线，可取__________；（3）上问2（2）中，对应取定值的曲线，其离心率__________；（4）上问2（2）中，对应取定值的曲线，其渐近线方程是__________；（5）为得到比（2）中开口更大同类曲线，写出一个新取值__________．参考答案：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（1）若用垂直于圆锥轴线的平面截得的圆锥曲线是圆，此时．（2）用与圆锥轴线平行方向的平面截得的圆锥曲线是双曲线，此时，故可取．（3）当时，圆锥曲线的方程为，此时，，，故其离心率．（4）由（3）知，双曲线的渐近线方程为：．（5）双曲线的离心率越大，开口越大，对于，要使离心率大于，则，故可取．16.已知等比数列的首项为，是其前项的和，某同学计算得，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为

参考答案：17.设函数，则函数与的交点个数是________．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）设复数，当取何实数时？

（1）是纯虚数；

（2）对应的点位于复平面的第二象限。参考答案：解：（1）是纯虚数当且仅当，（2分）

解得，（5分）

（2）由（7分）

（9分）

所以当3时，

对应的点位于复平面的第二象限。（10分）19.包含甲在内的甲、乙、丙个人练习传球，设传球次，每人每次只能传一下，首先从甲手中传出，第次仍传给甲，共有多少种不同的方法？为了解决上述问题，设传球次，第次仍传给甲的传球方法种数为；设传球次，第次不传给甲的传球方法种数为。根据以上假设回答下列问题：（1）求出的值；（2）根据你的理解写出与的关系式；（3）求的值及通项公式。参考答案：（1）（2）（3），

20.有这样一则公益广告:“人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时,却不得不呼吸汽车排放的尾气”,汽车已是城市中碳排放量比较大的行业之一.某市为响应国家节能减排,更好地保护环境,决定将于年起取消排放量超过的型新车挂牌.检测单位对目前该市保有量最大的甲类型品牌车随机抽取辆进行了排放量检测,记录如下(单位:).序号123456排放量

(1)已知,求的值及样本标准差;(计算结果可保留根号)(2)从被检测的甲类品牌车中任取2辆,则至少有一辆不符合排放量的概率是多少?参考答案：解:(1)因为,所以

…………3分因为所以样本标准差为

…………6分(2)从被检测的辆甲类品牌车中任取辆,共有种不同的排放量结果:、、、、、、、、、、、

、、、

………………9分21.已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）参考答案：（1）当时，当时，

……………4分（2）①当时，由，得，当时，；当时，；当时，取最大值，且

………………7分②当时，当且仅当，即时，

…10分综合①、②知时，取最大值.所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大.

……………12分备注：当时，求得：时，，有学生认为（要取整），实际上无论取整与否，其函数均小于3