2021-2022学年河南省南阳市新野县第四高级中学高二数学理联考试题含解析

2021-2022学年河南省南阳市新野县第四高级中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知p：a＋b≠5，q：a≠2或b≠3，则p是q的_______

_条件．参考答案：略2.已知集合，，则中元素的个数是(

)A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：C略3.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】用空间向量解答．【解答】解：∵=+﹣；∴2=（+﹣）2；即2=?+?﹣?+?+?﹣?﹣（?+?﹣?）=1+0﹣3×1×cos60°+0+1﹣3×1×cos60°﹣（3×1×cos60°+3×1×cos60°﹣9）；=1﹣+1﹣﹣+9=5，∴A1C=．故选A．5.已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.设，则中奇数个数为…（

）

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：A7.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D．8.如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.过抛物线y2=﹣4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=﹣6，则|AB|为（）A．8 B．10 C．6 D．4参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线y2=﹣4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=2﹣（x1+x2），由此易得弦长值．【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，∵抛物线y2=﹣4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=2﹣（x1+x2），又x1+x2=﹣6∴∴|AB|=2﹣（x1+x2）=8故选A10.等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于(

)A．66 B．99 C．144 D．297参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（不等式选讲）已知对于任意非零实数m，不等式恒成立，则实数x的取值范围是

。参考答案：12.求满足的的取值集合是______________.参考答案：13.如图，正方体棱长为1，点，，且，有以下四个结论：①,②；③平面；④与是异面直线.其中正确结论的序号是________(注：把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①③14.已知圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为________．参考答案：5＋由题意，知点M在圆O内，MO的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最大，最大距离为.15.已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的标准方程为

.参考答案：16.在平面内与圆心距离相等的两弦的长相等，类似地，在空间内与________________参考答案：球心距离相等的两截面的面积相等17.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=．参考答案：﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知画出图形，结合向量的加法与减法法则把用表示，展开后代值得答案．【解答】解：如图，∵，∴=，又D为AC中点，∴，则===．故答案为：﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）各项均为正数的数列,满足,().(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.参考答案：(1)因为,所以数列是首项为1,公差为2的等差数列.所以.因为,所以.(2)由(1)知,,所以.所以,

①则,

②①－②得,.所以.19.已知函数()，.（Ⅰ）当时，解关于的不等式：；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，记，过点是否存在函数图象的切线？若存在，有多少条？若不存在，说明理由；参考答案：(I)当时，不等式等价于，解集为.

3分(Ⅱ)假设存在这样的切线，设其中一个切点，∴切线方程：，将点坐标代入得：，即，

①法1：设，则．………………6分，在区间，上是增函数，在区间上是减函数，故．又，注意到在其定义域上的单调性知仅在内有且仅有一根方程①有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条．8分.法2：令()，考查，则，从而在增，减，增.故，，而，故在上有唯一解.从而有唯一解，即切线唯一.法3：，；当；所以在单调递增。又因为，所以方程有必有一解，所以这样的切线存在，且只有一条。(Ⅲ)对恒成立，所以，令，可得在区间上单调递减，故，.

10分得，.

令，，注意到，即，所以，

=.

14分20.（本小题满分10分）

如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4，求二面角的余弦值。参考答案：证明：如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（－2，4，0），D（－2，0，0），P（0，0，4），易证为面PAC的法向量，则

设面PBC的法向量，

，

所以

所以面PBC的法向量

∴

因为面PAC和面PBC所成的角为锐角，所以二面角B－PC－A的余弦值为。21.（本小题满分12分）设曲线(其中a＞0)在点（x1,f(x1)）及（x2,f(x2)）处的切线都过点（0,2）.证明：当时，参考答案：解：f（x）=，f’（x）=。由于点（t，f（t））处的切线方程为y-f（t）=f’（t）（x-t），而点（0,2）在切线上，所以2-f（t）=f’（t）（-t），化简得，由于曲线y=f（x）在点及处的切线都过点（0,2），即x1，x2满足方程下面用反证法证明结论:假设f’（）=，则下列等式成立：由（3）得由(1)-(2)得又∴，此时，与矛盾，所以。

略22.(10分)已知椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|＝，|PF2|＝．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2＋y2＋4x－2y＝0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．参考答案：(1)：由|PF1|＋|PF2|＝2a，知a＝3．又PF1⊥F1F2，在Rt△PF1F2中，有(2c)2＋|PF1|2＝|PF2|2，有c＝．∴b＝＝2．所以．

……4分(2)已知直线l过(－2，1)，

………5分当k存在时，设直线y＝kx＋