2021-2022学年河北省唐山市黄昏峪乡中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年河北省唐山市黄昏峪乡中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为(

)A．

B．

C．0

D．参考答案：B2.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C因为双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,所以双曲线的焦点在y轴上，且c=5,又因为双曲线的渐近线方程为,所以，所以a=3,b=4,所以双曲线的标准方程为。3.若，当时，，若在区间内，有两个零点，则实数m的取值范围是 (

)A． B． C． D．参考答案：D4.在△ABC中，D为AC的中点，，BD与AE交于点F，若，则实数的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】平面向量的线性运算.

F1【答案】【解析】C

解析：作交BD于G，因为,所以，因为D为AC的中点，所以，所以，故选C.【思路点拨】画出几何图形，利用平行线分线段成比例定理求得结论.

5.当变量满足约束条件的最大值为8，则实数的值是（

）

A．-4

B．-3

C．-2

D．-1参考答案：A略6.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C，，所以,7.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则＝()A．{5,8} B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}参考答案：B8.设函数y=f（x）的反函数为f－1（x）,将y＝f（2x－3）的图像向左平移两个单位，再关于x轴对称后所得到的函数的反函数是A.y＝

B.

y＝C.y＝

D.y＝参考答案：A9.执行如图所示的程序框图,若输入，则输出的（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的最小值为．参考答案：由得，因为，所以，根据均值定理得，当且仅当，即，即时取等号，所以的最小值为1.12.已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=

．参考答案：﹣1【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】已知等式左边提取，利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sin（α﹣）的值为1，由α的范围，利用特殊角的三角函数值求出α的度数，即可求出tanα的值．【解答】解：∵sinα﹣cosα=sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=1，∵α∈（0，π），∴α﹣=，即α=，则tanα=﹣1．【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，特殊角的三角函数值，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．13.设||=1，||=2，且，的夹角为120°；则|2+|等于

．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用数量积定义和数量积的性质即可得出．【解答】解：∵||=1，||=2，且，的夹角为120°，∴==﹣1．∴|2+|====2．故答案为：2．14.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

.参考答案：15.已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（为参数），Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则圆C截直线l所得的弦长为

。参考答案：【知识点】极坐标

参数方程

N3由圆的参数方程可得普通方程为：圆心为半径为，直线l的方程为，圆心到直线的距离为，所以弦长为.故答案为.【思路点拨】首先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，再利用弦长（d为圆心到直线的距离）即可求出．16.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这1万人中用分层抽样方法抽100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出

人．参考答案：

25

17.已知，若,则

▲

。参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），利用sin2t+cos2t=1即可化为普通方程；C2：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），化为（x+4）2+（y﹣3）2=1，∴C1为圆心是（﹣4，3），半径是1的圆．C2：（θ为参数），化为．C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，M到C3的距离d==|5sin（θ+φ）+13|，从而当cossinθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式公式、三角函数的单调性、椭圆与圆的参数与标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本小题满分13分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图4所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．参考答案：

试题解析：（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3.

（2分）因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.

（4分）（2）这10名学生的平均成绩为：×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，

（6分）故样本方差为：（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52.（8分）20.已知函数且a≠0.（1）若函数区间[1,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围；（2）设函数，e为自然对数的底数.若存在，使不等式成立，求实数p的取值范围.参考答案：（1）解法一：当时，函数在上单调递增，符合题意；当时，令，解得，∵函数在上单调递增，∴，则.综上所述，实数的取值范围是.解法二：∵对恒成立，∴当时，恒成立，符合题意；由时，，即，∴.综上所述，实数的取值范围是.（3）∵存在，使不等式成立，∴存在，使成立.令，∴，，由（1）知，当时，在上单调递增，∴，∴在上恒成立.∴在上单调递增，∴，∴，即实数的取值范围为.

21.（本小题满分12分）甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记1分，海选不合格记0分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为，他们海选合格与不合格是相互独立的．（Ⅰ）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；（Ⅱ）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）记“甲海选合格”为事件Ａ，“乙海选合格”为事件Ｂ，“丙海选合格”为事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件Ｅ．则． （4分）（Ⅱ）的所有可能取值为0,1,2,3．；；；．所以的分布列为0123．

（12分）22.（本题满分12分）已知如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，过D与PB垂直的平面分别交PB、PC于F、E。

（1）求证：DE⊥PC；

（2）当PA//平面EDB时，求二面角E—BD—C的正切值.参考答案：（本题满分12分）（1）证明：平面DEF

又平面ABCD又

………4分

从而DE⊥平面PBC

…………6分（2）解：连AC交BD于O，连EO,由PA//平面EDB及平面EDB∩平面PAC于EO知PA//EO