2021-2022学年河北省石家庄市木邱乡中学高一数学理上学期期末试题

2021-2022学年河北省石家庄市木邱乡中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin15°cos75°﹣sin75°cos15°的值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】观察原式发现符合两角差的正弦函数公式，故利用此公式变形，计算后再根据正弦函数为奇函数即sin（﹣α）=﹣sinα，最后利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：sin15°cos75°﹣sin75°cos15°=sin15°cos75°﹣cos15°sin75°=sin（15°﹣75°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选D【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的奇偶性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．2.下列函数中值域为的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.把一根长度为7的铁丝截成3段，如果3段的长度均为正整数，那么能构成三角形的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】列出所有基本事件，并确定基本事件的数目，然后找出能构成三角形的所有基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率。【详解】所有的基本事件有：、、、，共个，其中，事件“能构成三角形”所包含的基本事件有：、，共个，由古典概型的概率公式可知，事件“能构成三角形”的概率为，故选：D。【点睛】本题考查古典概型的概率的计算，这类问题的求解一般就是将基本事件列举出来，常用的方法有枚举法和树状图法，在列举时遵循不重不漏的原则进行，考查计算能力，属于中等题。4.若，，，，则等于（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用同角三角函数的基本关系求出与，然后利用两角差的余弦公式求出值。【详解】，，则，，则，所以，，因此，，故选：C。5.设偶函数在上是增函数，则与的大小关系是（

）

A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：B6.若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是()A.

B.

C.≥2

D．a2＋b2≥8参考答案：D7.设全集，，，则（

）A．{1}

B．{1,2}

C．{2}

D．{0,1,2}参考答案：D8.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=2|x| C．y=ln D．y=x2参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】容易判断函数为奇函数，从而判断A错误，根据指数函数和二次函数的单调性即可判断B，D选项的函数在区间（0，+∞）上单调递增，从而判断出B，D都错误，而根据偶函数定义、减函数定义，以及对数函数单调性即可判断出选项C正确．【解答】解：A.是奇函数，∴该选项错误；B．x＞0时，y=2|x|=2x单调递增，∴该选项错误；C.为偶函数；x＞0时，单调递减；即在区间（0，+∞）上单调递减，∴该选项正确；D．y=x2在区间（0，+∞）上单调递增，∴该选项错误．故选C．【点评】考查奇函数、偶函数的定义及判断，指数函数、对数函数和二次函数的单调性，以及减函数的定义．10.若a＜b＜c，则下列结论中正确的是（）A.a|c|＜b|c| B.ab＜bc C.a﹣c＜b﹣c D.参考答案：C∵a<b<c，当c=0时，a|c|<b|c|不成立，故A错误；当b=0时，ab<bc不成立，故B错误；a?c<b?c一定成立，故C正确；当a,b,c异号时,>>不成立，故D错误；故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为

人。

参考答案：

全班分类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为人；仅爱好体育的人数为人；仅爱好音乐的人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为人。∴，∴。12.过点（，0）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于．参考答案：﹣【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】通过曲线方程确定曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点），直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，从而确定直线斜率﹣1＜k＜0，用含k的式子表示出三角形AOB的面积，利用二次函数求最值，确定直线斜率k的值．【解答】解：由，得x2+y2=1（y≥0）∴曲线表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合则﹣1＜k＜0∴直线l的方程为：即则圆心O到直线l的距离直线l被半圆所截得的弦长为|AB|=∴===令则当S△AOB有最大值为此时，∴又∵﹣1＜k＜0∴【点评】本题考查直线与圆的位置关系，利用数形结合，二次函数求最值等思想进行解答．13.已知角的终边经过点P（–x，–6），且cos=，则x=

。参考答案：略14.函数的定义域为__________.参考答案：，15.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮20000千克，乙每次购粮10000元，在两次统计中，购粮方式比较经济的是

参考答案：乙略16.已知向量的夹角为，，则___________．参考答案：试题分析：，，所以，提醒：．考点：平面向量数量积的应用之一：求模．17.已知，则的值为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，若，求实数的取值范围参考答案：解

----------------------------------------------------4分又

即

--------------------------------------------------------8分又

--------------------10分实数的取值范围是

------------------------------------12分19.在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．参考答案：【考点】HX：解三角形；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的长；（2）求出cosA、sinA，利用两角差的余弦公式求cos（A﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=，∵，∴AB==5；（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣．∵A为三角形的内角，∴sinA=，∴cos（A﹣）=cosA+sinA=．20.（16分）已知函数f（x）=x++b(a＞0)是奇函数．（1）若点Q（1，3）在函数f（x）的图象上，求函数f（x）的解析式；（2）写出函数f（x）的单调区间（不要解答过程，只写结果）；（3）设点A（t，0），B（t+1，0）（t∈R），点P在f（x）的图象上，且△ABP的面积为2，若这样的点P恰好有4个，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；对勾函数．【分析】（1）f（x）+f（﹣x）=0恒成立，可得b=0．Q（1，3）在函数f（x）的图象上，可得a=2即可．（2）由对勾函数图象可得；（3）在f（x）的图象上恰好有4个点，使△ABP的面积为2?在f（x）的图象上恰好有4个点到横轴的距离等于4，即f（x）min＜4，2＜4，解得a．【解答】解：（1）函数f（x）=x+是奇函数，则f（x）+f（﹣x）=0恒成立，即x+?b=0．∴f（x）=x+（a＞0）．∵Q（1，3）在函数f（x）的图象上，∴1+a=3，∴a=2，∴f（x）=x+．（x≠0）．（2）f（x）=x+（a＞0）．的增区间为：（﹣∞，﹣），（，+∞）；减区间为：（﹣，0），（0，）．（3）∵点A（t，0），B（t+1，0）（t∈R）在横轴上，且AB=1，∴在f（x）的图象上恰好有4个点，使△ABP的面积为2?在f（x）的图象上恰好有4个点到横轴的距离等于4，如图所示，函数f（x）的图象与y=4，y=﹣4各有两个交点，即f（x）min＜4，2＜4，解得0＜a＜4．∴实数a的取值范围为：（0，4）．【点评】本题考查了对勾函数的图象及性质，数形结合是解题关键，属于中档题．21.本小题满分12分）如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．A1C1和B1D1相交于点O.A1C1=2a,BB1=B1C1=a,(Ⅰ)求证：EF∥平面CB1D1；(Ⅱ)求直线B1C与平面ACC1A1所成角的正弦值．参考答案：证明:（Ⅰ）连结BD.在长方体中，对角线.又∵

E、F为棱AD、AB的中点，

∴

∴

……………3′

又∵B1D1平面，平面，∴EF∥平面CB1D1.………………6′（Ⅱ）∵在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而AA1平面ACC1A1，∴

平面ACC1A1⊥平面A1B1C1D1，且平面ACC1A1∩平面A1B1C1D1=A1C1∵在RT⊿A1B1C1中，A1C1=2a=2B1C1，易知，⊿OB1C1是等边三角形.……………8′取OC1中点M,连结B1M,则有B1M⊥A1C1，∴B1M⊥平面ACC1A1连结MC,则∠B1CM即为直线B1C与平面ACC1A1所成角……………10′在RT⊿B1MC中，B1M=，B1C=∴

sin∠B1CM=………12′

22.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；（2）若A??RB，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）先化简集合A，再根据A∩B=[0，3