2021-2022学年江苏省盐城市响水外国语学校高一数学理期末试题含解析

2021-2022学年江苏省盐城市响水外国语学校高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中的系数是 A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.三角形△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理易得A=，再由和差角公式可得B=，可判三角形形状．【解答】解：△ABC中，∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，∴（b+c）2﹣a2=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=，又∵sinA=sinBcosC，∴sin（B+C）=sinBcosC，∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，∴cosBsinC=0，∴cosB=0，B=，∴△ABC是直角三角形．故选：A．3.（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（） A． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B． （﹣2，1） C． （﹣1，2） D． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）参考答案：B考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意可先判断出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，从而可比较2﹣a2与a的大小，解不等式可求a的范围解答： ∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增又∵f（x）是定义在R上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增∴f（x）在R上单调递增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故选B点评： 本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同（偶函数对称区间上的单调性相反）的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础试题4.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（

）:(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C5.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（

）(A)20

(B)30

(C)40

（D）50参考答案：C6.下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()．参考答案：A7.记函数f（x）=1+的所有正的零点从小到大依次为x1，x2，x3，…，若θ=x1+x2+x3+…x2015，则cosθ的值是(

) A．﹣1 B． C．0 D．1参考答案：A考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由条件可得sinx+cosx=﹣1，且1+sinx≠0，求得x=2kπ+π，k∈z；从而求得θ=x1+x2+x3+…+x2015的值；再利用诱导公式求得cosθ的值解答： 解：令函数f（x）=1+=0，求得sinx+cosx=﹣1，且1+sinx≠0，∴，∴x=2kπ+π，（k∈z），由题意可得x1=π，x2=2π+π，x3=4π+π，…，x2015=2014×2π+π，∴θ=x1+x2+x3+…+x2015=（1+2+3+…+2014）2π+2015×π，∴cosθ=cos=cosπ=﹣1，故选：A．点评：本题主要考查函数零点的定义，同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．8.设集合M＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，P＝{y|y＝2m，m∈Z}，若x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，则()A．a∈M，b∈P

B．a∈P，b∈MC．a∈M，b∈M

D．a∈P，b∈P参考答案：A解析：设x0＝2n＋1，y0＝2k，n，k∈Z，则x0＋y0＝2n＋1＋2k＝2(n＋k)＋1∈M，x0y0＝2k(2n＋1)＝2(2nk＋k)∈P，即a∈M，b∈P，故选A.9.函数的图象关于(

)

A．轴对称

B．直线对称

C．坐标原点对称

D．轴对称参考答案：C略10.函数y=的定义域是（）A．（1，2] B．（1，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0，根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函数的定义域．【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函数y=的定义域是（1，2）故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知φ∈（0，π），若函数f（x）=cos（2x+φ）为奇函数，则φ=．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【分析】根据余弦函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：若函数f（x）=cos（2x+φ）为奇函数，则φ=+kπ，k∈Z，又φ∈（0，π），所以φ=．故答案为：．12.已知函数（），若的定义域和值域均是，则实数=_______________.参考答案：2略13.的定义域为

．参考答案：{x|x≥﹣2且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组可得原函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得x≥﹣2且x≠1．所以原函数的定义域为{x|x≥﹣2且x≠1}．故答案为{x|x≥﹣2且x≠1}．14.定义集合运算:设,,则集合的所有元素之和为参考答案：615.若数列{an}满足an+1=则a20的值是

参考答案：略16.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，则AC=

参考答案：17.过原点作圆的两条切线,设切点分别为,则线段的长为

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－(ω＞0)，直线x＝x1，x＝x2是y＝f(x)图象的任意两条对称轴，且|x1－x2|的最小值为.（1）求f(x)的表达式；（2）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的单调减区间.参考答案：（1）f(x)＝sin.（2）试题分析：（1）先利用二倍角公式和辅助角公式化简，再利用周期公式即可求得正解；（2）根据图像变换求出的表达式，再利用符合函数法求得递减区间.试题解析：(1)f(x)＝sin2ωx＋×－＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin，由题意知，最小正周期T＝2×＝，T＝＝＝，所以ω＝2，∴f(x)＝sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到y＝sin的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sin的图象．所以g(x)＝sin.由，得所以所求的单调减区间为19.不使用计算器，计算下列各题：（1）（log3）2+?log43；（2）log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）（2）利用指数与对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=+=+=+=1．（2）原式=+lg（25×4）+2+1=+2+3=．【点评】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（10分）已知函数f（x）=（a2﹣a+1）xa+2为幂函数，且为奇函数，设函数g（x）=f（x）+x．（1）求实数a的值及函数g（x）的零点；（2）是否存在自然数n，使g（n）=900？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：考点： 幂函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据幂函数的定义，和奇函数的定义先求出a的值，再根据零点求法，零点转化为g（x）=0的实数根，解方程即可（2）根据函数为增函数，然后验证f（9）=738，f（10）=1010，即可得出．解答： （1）令a2﹣a+1=1，解得a=0或a=1．…（1分）当a=0时，f（x）=x2，它不是奇函数，不符合题意；当a=1时，f（x）=x3，它是奇函数，符合题意．所以a=1．

…（3分）此时g（x）=x3+x．令g（x）=0，即x3+x=0，解得x=0．所以函数g（x）的零点是x=0．…（5分）（2）设函数y=x3，y=x．因为它们都是增函数，所以g（x）是增函数．…（7分）又因为g（9）=738，g（10）=1010．

…（9分）由函数的单调性，可知不存在自然数n，使g（n）=900成立．…（10分）点评： 本题主要考查函数的零点与方程的实数根的联系，以及函数的单调性与函数值问题．21.(本大题12分)已知函数在区间[2,3]上有最大值4和最小值1，设.（1）求的值；（2）若不等式在区间[－1,1]上有解，求实数k的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.参考答案：（1）∴

∴在[2,3]上为增函数

∴

∴（2）由题意知

∴不等式可化为可化为