2021-2022学年山西省临汾市汾城中学高一数学文测试题含解析

2021-2022学年山西省临汾市汾城中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A，B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，则A＝()A．{1，3}

B．{3，7，9}C．{3，5，9}

D．{3，9}参考答案：D解析：因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又(?UB)∩A＝{9}，所以9∈A.若5∈A，则5?B(否则5∈A∩B)，从而5∈?UB，则(?UB)∩A＝{5，9}，与题中条件矛盾，故5?A.同理1?A，7?A，故A＝{3，9}．2.在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知首项为正数的等差数列满足:,,则使其前n项和成立的最大自然数n是(

).A.4016

B.4017

C.4018

D.4019参考答案：C略4.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=

（

）A．2

B.

C.

D.3参考答案：B5.在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以2为公差，9为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】根据等差数列的通项公式求出tanA，tanB的值，结合两角和差的正切公式求出tanC，判断A，B，C的大小即可得到结论． 【解答】解：∵在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差， ∴设a3=﹣4，a7=4，d=tanA， 则a7=a3+4d， 即4=﹣4+4tanA，则tanA=2， ∵tanB是以2为公差，9为第五项的等差数列的第二项， ∴设b5=9，b2=tanB，d=2 则b5=b2+3d， 即9=tanB+3×2，则tanB=3， 则A，B为锐角， tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=﹣=1， 则C=也是锐角，则这个三角形为锐角三角形． 故选：A． 【点评】本题主要考查三角形形状的判断，根据等差数列的通项公式求出tanA，tanB的值，结合两角和差的正切公式求出tanC的值是解决本题的关键． 6.不等式x2﹣3x﹣10＞0的解集是（）A．{x|﹣2≤x≤5} B．{x|x≥5或x≤﹣2} C．{x|﹣2＜x＜5} D．{x|x＞5或x＜﹣2}参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x+2）（x﹣5）＞0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣2＞0可化为（x+2）（x﹣5）＞0，解得x＜﹣2或x＞5，∴不等式的解集是{x|x＜﹣2或x＞5}．故选：D．7.函数的零点所在的大致区间是（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)参考答案：B易知函数为增函数，∵f(1)=ln(1+1)?2=ln2?2<0，而f(2)=ln3?1>lne?1=0，∴函数f(x)=ln(x+1)?2x的零点所在区间是(1,2).8.（5分）已知直线l在x轴上的截距为1，且垂直于直线y=x，则l的方程是（） A． y=﹣2x+2 B． y=﹣2x+1 C． y=2x+2 D． y=2x+1参考答案：A考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．解答： 设垂直于直线y=x的直线方程为y=﹣2x+m．令y=0，解得x==1，解得m=2．∴直线l的方程是y=﹣2x+2．故选：A．点评： 本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．9.下列各图中，可表示函数y＝f（x）的图象的只可能是

（）

参考答案：D10.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面A.一定平行

B.一定相交

C.平行或相交

D.一定重合参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线被圆截得的弦长为

．参考答案：略12.求函数是上的增函数，那么的取值范围是

。参考答案：略13.(10分）已知，满足约束条件求的最小值与最大值。参考答案：14.已知函数f（x）=，则f（log212）=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的性质得f（log212）=f（log212+1）=f（log224）==．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（log212）=f（log212+1）=f（log224）==．故答案为：．15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则△ABC的面积为________．参考答案：.【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为，化简求得，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到，可以断定A为锐角，从而求得，进一步求得，利用三角形面积公式求得结果.【详解】因为，结合正弦定理可得，可得，因为，结合余弦定理，可得，所以A为锐角，且，从而求得，所以△的面积为，故答案是.【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16.已知函数f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）为单调增函数，则a的取值范围是__________．参考答案：（﹣2，0）考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得y=2﹣ax在[﹣1，+∞）为单调增函数，且为正值，故有，由此求得a的范围．解答：解：由于函数f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）为单调增函数，可得y=2﹣ax在[﹣1，+∞）为单调增函数，且为正值，故有，求得﹣2＜a＜0，故答案为：（﹣2，0）．点评：本题主要考查函数的单调性的性质，复合函数的单调性，属于基础题17.一个正方体的顶点都在球O的球面上，它的棱长是a，则球O的体积为______.参考答案：【分析】根据正方体外接球半径为体对角线的一半可求得半径，代入球的体积公式可求得结果.【详解】由题意知，球为正方体的外接球正方体外接球半径为体对角线的一半

球体积为：本题正确结果：【点睛】本题考查正方体外接球的体积的求解问题，关键是明确正方体外接球半径为体对角线的一半，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对的边分别为，且满足，.(1).求的面积；

(2).若，求的值.参考答案：解：（1）因为，所以，

又由,得，

（2）对于，又，或，

由余弦定理得，

略19.已知函数，.（Ⅰ）若函数在上不具有单调性，求实数的取值范围；（Ⅱ）若.（ⅰ）求实数的值；（ⅱ）设，，，当时，试比较，，的大小．

参考答案：解：（Ⅰ）∵抛物线开口向上，对称轴为，∴函数在单调递减，在单调递增，…………2分∵函数在上不单调∴，得，∴实数的取值范围为……………………5分（Ⅱ）（ⅰ）∵，∴∴实数的值为.…………………8分（ⅱ）∵，…………9分，，∴当时，，，，………………12分∴.……………13分

20.已知关于α的函数表达式为f（α）=（1）将f（α）化为最简形式；（2）若f（α）=2，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α的值．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】（1）直接利用三角函数的诱导公式化简得答案；（2）由f（α）=2，得tanα=2，然后化弦为切求值．【解答】解：（1）f（α）===tanα；（2）由f（α）=2，得tanα=2．∴sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α====0．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础的计算题．21.（12分）已知是关于的二次方程的两个根.(1)求的值;

（2）求的值.参考答案：(1)……………….(5分)

（2）略22.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，A1A=AB=6，D为AC中点．（Ⅰ）求三棱锥C1﹣BCD的体积；（Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）求证：直线AB1∥平面BC1D．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）先根据△ABC为正三角形，D为AC中点，得到BD⊥AC，求出△BCD的面积；再根据C1C⊥底面ABC即可求出三棱锥C1﹣BCD的体积；（Ⅱ）先根据A1A⊥底面ABC，得到A1A⊥BD，再结合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1．即可证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD，根据D为AC中点，O为B1C中点可得OD∥AB1，即可证：直线AB1∥平面BC1D．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵△ABC为正三角形，D为AC中点，∴BD⊥AC，由AB=6可知，，∴．又∵A1A⊥底面ABC，且A1A=AB=6，∴C1C⊥底面ABC，且C1C=6，∴．

…（Ⅱ）∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥BD．又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACC1A1．又BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1