2021-2022学年安徽省安庆市民办永兴中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年安徽省安庆市民办永兴中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【分析】我们分别判断“a＞2”?“a2＞2a”与“a2＞2a”?“a＞2”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案．【解答】解：∵当“a＞2”成立时，a2﹣2a=a（a﹣2）＞0∴“a2＞2a”成立即“a＞2”?“a2＞2a”为真命题；而当“a2＞2a”成立时，a2﹣2a=a（a﹣2）＞0即a＞2或a＜0∴a＞2不一定成立即“a2＞2a”?“a＞2”为假命题；故“a＞2”是“a2＞2a”的充分非必要条件故选A2.将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，则所得函数的解析式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.曲线y=2lnx上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离为（）A． B．2 C．3 D．2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．【分析】设与直线2x﹣y+3=0平行且与曲线y=2lnx相切的直线方程为2x﹣y+m=0．设切点为P（x0，y0），利用导数的几何意义求得切点P，再利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：设与直线2x﹣y+3=0平行且与曲线y=2lnx相切的直线方程为2x﹣y+m=0．设切点为P（x0，y0），∵y′=，∴斜率=2，解得x0=1，因此y0=2ln1=0．∴切点为P（1，0）．则点P到直线2x﹣y+3=0的距离d==．∴曲线y=2lnx上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是．故选：A．4.已知直线（t为参数）与曲线的相交弦中点坐标为(1,1)，则a等于（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据参数方程与普通方程的互化，得直线的普通方程为，由极坐标与直角坐标的互化，得曲线普通方程为，再利用“平方差”法，即可求解．【详解】由直线（为参数），可得直线的普通方程为，由曲线，可得曲线普通方程为，设直线与椭圆的交点为，，则，，两式相减，可得.所以，即直线的斜率为，所以，故选A．【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及中点弦问题的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用中点弦的“平方差”法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.用秦九韶算法计算多项式在时的值时，需做加法与乘法的次数和是

（

）A．12

B．11

C．10

D．9参考答案：A6.某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归直线方程中为，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为A

万元

B万元

C万元

D万元参考答案：B略7.设是等差数列的前项和，已知，则等于（

）A.13

B.63

C.35

D.49参考答案：D解：因为选C8.已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)．若P(ξ＞2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝A．0.477

B．0.628

C．0.954

D．0.977参考答案：C略9.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是

()．A．45°

B．60°C．90°

D．120°参考答案：B将该直三棱柱放入正方体中，如图，EF∥C1D，△C1DB为正三角形．∴直线EF与BC1所成的角为60°.10.圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是()A．2

B．1＋

C．2＋

D．1＋2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，若前项之积为，则有.那么在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是

参考答案：略12.等比数列中，，，且、、成等差数列，则=__________．参考答案：略13.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40，80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40，60）内的汽车有辆．参考答案：80【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图先求出时速在区间[40，60）内的汽车的频率，由此能求出时速在区间[40，60）内的汽车数量．【解答】解：由频率分布直方图得：时速在区间[40，60）内的汽车的频率为（0.01+0.03）×10=0.4．∴时速在区间[40，60）内的汽车有0.4×200=80（辆）．故答案为：80．14.在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最小内角的余弦值等于．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，进而可用b表示a，c，可求A为三角形的最小内角，代入余弦定理化简即可得解．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，∴由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，∴a=，c=，A为三角形的最小内角，∴由余弦定理可得cosA===．故答案为：．【点评】本题考查正余弦定理的应用，用b表示a，c是解决问题的关键，属于基础题．15._________

参考答案：16.某人５次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，，，，估计此人每次上班途中平均花费的时间为

分钟．参考答案：1017.命题“”的否定是

▲

.参考答案：使得

2.

3.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中

（1）求证：；

（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；

（3）求到平面PAD的距离

参考答案：解：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系（1）证明

设E是BD的中点，P—ABCD是正四棱锥，∴

又，∴

∴∴∴

，

即。（2）解

设平面PAD的法向量是，

∴

取得，又平面的法向量是∴

，∴。

19.已知命题：“?x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题． （1）求实数m的取值集合B； （2）设不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；命题的真假判断与应用；一元二次不等式的解法． 【分析】（1）分离出m，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出（x2﹣x）max，求出m的范围． （2）通过对二次不等式对应的两个根大小的讨论，写出集合A，“x∈A是x∈B的充分不必要条件”即A?B，求出a的范围． 【解答】解：（1）命题：“?x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题，得x2﹣x﹣m＜0在﹣1≤x≤1恒成立， ∴m＞（x2﹣x）max 得m＞2 即B=（2，+∞） （2）不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0 ①当3a＞2+a，即a＞1时 解集A=（2+a，3a）， 若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A?B， ∴2+a≥2此时a∈（1，+∞）． ②当3a=2+a即a=1时 解集A=φ， 若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A?B成立． ③当3a＜2+a，即a＜1时 解集A=（3a，2+a），若 x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A?B成立， ∴3a≥2此时． 综上①②③：． 【点评】解决不等式恒成立求参数的范围问题，常采用分离参数求最值；解含参数的二次不等式时，长从二次项系数、判别式、两个根的大小进行讨论． 20.某市为了了解高二学生物理学习情况，在34所高中里选出5所学校，随机抽取了近千名学生参加物理考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示．（1）将34所高中随机编号为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校，选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4所学校的编号是多少？495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206（2）求频率分布直方图中a的值，试估计全市学生参加物理考试的平均成绩；（3）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上，（含80分）的人数记为X，求X的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由已知条件利用随机数法能求出第4所学校的编号．（2）由频率分布直方图的性质得2a+2a+3a+6a+7a=20a，由此能求出a=0.005，从而能估计全市学生参加物理考试的平均成绩．（3）从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为，X可能的取值是0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．【解答】解：（1）将34所高中随机编号为01，02，…，34，用题中所给随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校，选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的五所学校依次为：21，32，09，16，17．∴第4所学校的编号是16．（2）由频率分布直方图的性质得：2a+2a+3a+6a+7a=20a，20a×10=1，解得a=0.005，估计全市学生参加物理考试的平均成绩为：0.1×55+0.15×65+0.35×75+03×85+0.1×95=76.5（3）从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为X可能的取值是0，1，2，3P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，∴X的分布列为：X0123P所以E（X）=0×（或X～B（3，），所以E（X）=np=3×=）．21.小明下班回家途经3个有红绿灯的路口，交通法规定：若在路口遇到红灯，需停车等待；若在路口没遇到红灯，则直接通过.经长期观察发现：他在第一个路口遇到红灯的概率为，在第二、第三个道口遇到红灯的概率依次减小，在三个道口都没遇到红灯的概率为，在三个道口都遇到红灯的概率为，且他在各路口是否遇到红灯相互独立.（1）求小明下班回家途中至少有一个道口遇到红灯的概率；（2）求小明下班回家途中在第三个道口首次遇到红灯的概率；（3）记为小明下班回家途中遇到红灯的路口个数，求数学期望.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根据对立事件的概率关系结合已知，即可求解；（2）设第二、三个道口遇到红灯的概率分别为，根据已知列出关于方程组，求得，即可求出结论；（3）的可能值为分别求出概率，得出随机变量的分布列，由期望公式，即可求解.【详解】（1）因为小明在三个道口都没遇到红灯的概率为，所以小明下班回家途中至少有一个道口遇到红灯的概率为；（2）设第二、三个道口遇到红灯的概率分别为，依题意解得或（舍去），所以小明下班回家途中在第三个道口首次遇到红灯的概率；（3）的可能值为，，，，，分布列为

【点睛】本题考查互斥事件、对立事件概率关系，考查相互独立同时发生的概率，以及离散型随机变量分布列和期望，属于中档题.22.盒子有大小和形状完全相同的3个红球、2个白球和2个黑球，从中不放回地依次抽取2个球.（1）求在第1次抽到红球的条件下，第2次又抽到红球的概率；（2）若抽到1个红球记