2021-2022学年四川省乐山市马踏镇初级中学高一数学文测试题含解析

2021-2022学年四川省乐山市马踏镇初级中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，且，则下列不等式中成立的是A．

B．C．

D．参考答案：C2.函数的图象关于下列那一个对称？（）A．关于轴对称

B．关于对称

C．关于原点对称

D．关于直线参考答案：C。3.已知集A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，满足A?B，则(

)A．a≥2 B．a≤1 C．a≥1 D．a≤2参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据真子集的定义、以及A、B两个集合的范围，求出实数a的取值范围．【解答】解：由于集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，且满足A?B，∴a≥2，故选：A．【点评】本题主要考查集合间的关系，真子集的定义，属于基础题．4.甲、乙两人某次飞镖游戏中的成绩如下表所示.甲、乙两人成绩的平均数分别记作，，标准差分别记作，.则（

）A.，B.，C.，D.，参考答案：B【分析】分别求出甲、乙的平均数和方差即可判断.【详解】由题意，，，所以；，，所以故选：B【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，考查学生计算能力，属于基础题.5.经过点A（2，3）且与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为（）A．2x﹣y﹣1=0 B．x+2y﹣8=0 C．x+2y﹣1=0 D．x﹣2y﹣8=0参考答案：B【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】设与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为x+2y+m=0，把点A（2，3）代入可得m．【解答】解：设与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为x+2y+m=0，把点A（2，3）代入可得：2+6+m=0，解得m=﹣8．∴要求的直线方程为：x+2y﹣8=0．故选：B．6.函数的定义域为（）A．{x|x>1} B．{x|x<1} C．{x|－1<x<1} D．?参考答案：B7..一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】方砖上共分为九个全等的正方形，涂色方砖为其中的两块，由几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】由图形可知，方砖上共分为九个全等的正方形，涂色方砖为其中的两块，由几何概型的概率公式可知，小狗最终停在涂色方砖的概率为，故选：C.【点睛】本题考查利用几何概型概率公式计算事件的概率，解题时要理解事件的基本类型，正确选择古典概型和几何概型概率公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.8.下列图形中不可能是三棱柱在平面上的投影的是A

B

C

D参考答案：C9.已知函数f（x）=4﹣x2，g（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，g（x）=log2x，则函数y=f（x）?g（x）的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象；函数奇偶性的性质．【分析】由已知中函数f（x）=4﹣x2，当x＞0时，g（x）=log2x，我们易判断出函数在区间（0，+∞）上的形状，再根据函数奇偶性的性质，我们根据“奇×偶=奇”，可以判断出函数y=f（x）?g（x）的奇偶性，进而根据奇函数图象的特点得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=4﹣x2，是定义在R上偶函数g（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，故函数y=f（x）?g（x）为奇函数，共图象关于原点对称，故A，C不正确又∵函数f（x）=4﹣x2，当x＞0时，g（x）=log2x，故当0＜x＜1时，y=f（x）?g（x）＜0；当1＜x＜2时，y=f（x）?g（x）＞0；当x＞2时，y=f（x）?g（x）＜0；故D不正确故选B10.下列不等式一定成立的是（）A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：12.已知定义在R上的函数、满足：对任意有且．若，则

．参考答案：113.函数在区间上的最小值为

．参考答案：

解析：14.若点为圆的弦MN的中点，则弦MN所在的直线的方程为___________.参考答案：；【分析】利用垂径定理，即圆心与弦中点连线垂直于弦．【详解】圆标准方程，圆心为，，∵是中点，∴，即，∴的方程为，即．故答案为．【点睛】本题考查垂径定理．圆中弦问题，常常要用垂径定理，如弦长（其中为圆心到弦所在直线的距离）．15.函数的定义域为

▲

.参考答案：16.已知f(x)是奇函数，x≥0时，f(x)＝－2x2＋4x，则当x＜0时，f(x)＝

。参考答案：17.设，且当x∈（－∞，1］时f（x）有意义，则实数a的取值范围是

.参考答案：（－，+∞）

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数．（I）若是偶函数，求实数的值；（II）当时，求在区间上的值域．参考答案：（I）； （4分）（II）当时，令， （8分）则值域为． （14分）略19.（本题满分12分）已知函数，.（1）求的最小正周期和最值；（2）求函数的单调递增区间．参考答案：（1）………2分∴的最小正周期为最大值为，最小值为………………6分（2）由（1）知，故………8分………10分故函数的单调递增区间为………………12分20.如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中∠B=，AB=a，BC=a．设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道MN，且两边是两个关于走道MN对称的三角形（△AMN和△A'MN）．现考虑方便和绿地最大化原则，要求点M与点A，B均不重合，A'落在边BC上且不与端点B，C重合，设∠AMN=θ．（1）若θ=，求此时公共绿地的面积；（2）为方便小区居民的行走，设计时要求AN，A'N的长度最短，求此时绿地公共走道MN的长度．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）由题意可知A=，故△AMN为等边三角形，根据BM与AM的关系得出AM，代入面积公式计算；（2）用θ表示出AM，利用正弦定理得出AN关于θ的函数，利用三角恒等变换求出AN取得最小值对应的θ值，再计算MN的长．【解答】解：（1）∵△AMN≌△A'MN，∴∠AMN=∠A′MN=，∴∠BMA′=，∴BM=A′M=AM．∴AM==，∵AB=a，BC=，∠B=，∴∠A=，∴△AMN是等边三角形，∴S=2S△AMN=2×=．（2）∵∠BMA′=π﹣2θ，AM=A′M，∴BM=A′Mcos∠BMA′=﹣AMcos2θ．∵AM+BM=a，即AM（1﹣cos2θ）=a，∴AM==．在△AMN中，由正弦定理可得：，∴，令f（θ）=2sinθsin（﹣θ）=2sinθ（cosθ+sinθ）=sin2θ+=sin（2θ﹣）+．∵，∴当即时f（θ）取最大值，∴当θ=时AN最短，此时△AMN是等边三角形，．21.已知（1）化简（2）若是第四象限角，且，求的值参考答案：（1）

（2）22.

已知函数(R,且)的部分图象如图所示．(1)求的值；(2)若方程在内有两个不同的解,求实数m的取值范围．

参考答案：解析：(1)由图象易知函数的周期为()=，∴．又,且,即,解得:.所以,.[也可以按以下解释:上述函数的图象可由的图象沿轴负方向平移个单位而得到，∴其解析式为．∴]

(2)

∴，∴．设，问题等价于方程在（0，1）仅有一根或有两个相等的根．

方法一：∵-m=3t2-t，t?(0,1).作出曲线C：y=3t2-t，t?(0,1)与直线l：y