黑龙江省哈尔滨市第八十四中学2022年度高三数学理测试题含解析

黑龙江省哈尔滨市第八十四中学2022年度高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若f′(x0)＝2，则x0等于 ()

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.有7个高矮不一的同学排成一排，最高的站在中间，两边各有3名同学，使得最高的同学的两边越往边上越矮，则不同的排队方式共有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D3.已知定义在上的函数满足，且，

，有穷数列()的前项和等于,则n等于（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B略4.的内角对边分别为且则=

（）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（

）－101230.3712.727.3920.0912345 A（－1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）参考答案：C略6.如图，已知在中，，以为直径的圆分别交于，与交于点，若，，则的度数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设函数图象的一个对称轴是(

)A． B． C．

D．参考答案：B8.若方程在内有解，则的图象是（

）参考答案：D9.已知函数的大致图象如右图，其中为常数，则函数的大致图象是参考答案：B10.2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有（）A．种B．种C．种D．种参考答案：B考点：计数原理的应用．

专题：计算题；排列组合．分析：由题意，其余18人有种站法，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，有种站法，根据乘法原理，可得不同的排法．解答：解：由题意，其余18人有种站法，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，有种站法，根据乘法原理，可得不同的排法共有种，故选：B．点评：本题考查乘法原理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.C.（几何证明选讲）如图，是圆O的切线，切点为，.是圆O的直径，与圆交于B，，则

参考答案：12.如图，在平面四边形ABCD中，，，，.若点E为边CD上的动点，则的最小值为

．参考答案：连接，已知，，又，，设，，当时，有最小值，故答案为.

13.椭圆的左、右顶点分别是A，B左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为

。参考答案：14.如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD=

。参考答案：

略15.已知数列为等差数列，且，，则=

；参考答案：2因为，所以，所以，所以。16.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲产品有18件，则样本容量n=．参考答案：90【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：由题意得，解得n=90，故答案为：90【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．17.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则公比q=_______.参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，多面体中，四边形是正方形，四边形是直角梯形，且．、都是等腰直角三角形，、分别为直角顶点，是上的点，．（1）证明平面；（2）求二面角的余弦值；（3）当时，求多面体的体积．参考答案：（2）如图建立坐标系，设，则，，，，而，所以，，设平面的法向量为，则，取，则，由（1），平面，而，可取为平面的一个法向量，．

………………8分（3）多面体体积为．

………………12分

略19.本小题满分12分

甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是.假设每局比赛结果互相独立.

（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率

（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分x的分布列及数学期望.

参考答案：解答：（1），，

（2）由题意可知X的可能取值为：3,2,1,0相应的概率依次为：，所以EX=20.设点在以、为左、右焦点的双曲线：上，轴，，点为其右顶点，且.（Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ）设过点的直线与双曲线交于不同的两点、，且满足,(其中为原点)，求直线的斜率的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由题意，得且，解得，则双曲线的方程为

………（4分）（Ⅱ）设，，由，有

…（8分）显然，不合题意；当轴时，，，也不合题意

……（10分）于是，由，消去，整理得：，，

………（12分）由故斜率的取值范围是.

……（14分）略21.（本小题满分12分）

已知函数

（I）若函数

（II）设的充分条件，求实数m的取值范围。参考答案：解：（1）而，(2)

22.若存在常数、、，使得无穷数列满足则称数列为“段比差数列”，其中常数、、分别叫做段长、段比、段差.设数列为“段比差数列”.（1）若的首项、段长、段比、段差分别为1、3、、3.①当时，求；②当时，设的前项和为，若不等式对恒成立，求实数的取值范围；（2）设为等比数列，且首项为，试写出所有满足条件的，并说明理由.参考答案：（Ⅰ）①6，②（Ⅱ）或.试题解析：（1）①方法一：∵的首项、段长、段比、段差分别为1、3、0、3，，，.

………3分方法二：∵的首项、段长、段比、段差分别为1、3、0、3，∴，，，，，，，…∴当时，是周期为3的周期数列.∴.

…………3分②方法一：∵的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3，∴，∴是以为首项、6为公差的等差数列，又，，

……………6分，，设，则，又，当时，，；当时，，，∴，∴，

…………9分∴，得.

…………10分方法二：∵的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3，∴，∴，∴是首项为、公差为6的等差数列，∴，易知中删掉的项后按原来的顺序构成一个首项为1公差为3的等差数列，，，

……………6分以下同方法一.（2）方法一：设的段长、段比、段差分别为、、，则等比数列的公比为，由等比数列的通项公式有，当时，，即恒成立，

……………12分①若，则，；②若，则，则为常数，则，为偶数，，；经检验，满足条件的的通项公式为或.

……………16分方法二：设的段长、段比、段差分别为、、，①若，则，，，，由，得；由，得，联立两式，得或，则或，经检验均合题意.

…………13分②若，则，，，由，得，得，则，经检验适合题意