黑龙江省哈尔滨市兴隆中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析VIP

黑龙江省哈尔滨市兴隆中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知{an}是等比数列，，，则公比q=(

)A. B.－2 C.2 D.参考答案：C【分析】由等比数列，可得，即可求解．【详解】在等比数列，可知，解得，故选C．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.

某产品计划每年降低成本P%，若3年后的成本费为a元，则现在的成本费为（

）元A．

B．

C．

D．参考答案：C3.在锐角ABC中，若C=2B，则的范围是（

）

A、（0，2）

B、

C、

D、参考答案：C4.已知集合，，则集合与的关系是（

）A．=

B．

C．

D．

参考答案：C5.函数图象的最低点坐标是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.经统计知，某小区有小汽车的家庭有35家，有电动车自行车的家庭有65家，既有小汽车又有电动自行车的家庭有20家，则小汽车和电动自行车至少有一种的家庭数为（）A．60 B．80 C．100 D．120参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．

【专题】集合．【分析】由已知条件画出韦恩图，结合图形知，小汽车和电动自行车至少有一种的家庭数．解：∵某小区有小汽车的家庭有35家，有电动车自行车的家庭有65家，既有小汽车又有电动自行车的家庭有20家，∴画出韦恩图，结合图形知，小汽车和电动自行车至少有一种的家庭数为15+20+45=80．故选：B．【点评】本题考查小汽车和电动自行车至少有一种的家庭数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意韦恩图的合理运用．7.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：A8.正三角形所在平面外一点,且PA,PB,PC两两垂直，则到面的距离为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.

某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家.为了握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是(

)

（A）2

（B）5

（C）3

（D）13参考答案：B10.当，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象必过定点，则点的坐标为___________.参考答案：试题分析：由已知可得，故定点为.考点：函数图象的定点.【方法点晴】本题主要考查函数图象的定点，属于中等题型.解决本题时可以先由函数采用图象平移法（即按过定点，再将向右平移个单位即得函数定点，亦可以由，得函数的定点为.因此解决此类题型有以下两种方法：1、图象平移法；2、直接法.12.已知，则

▲

．参考答案：-2613.在数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），则是这个数列的第

项．参考答案：614.已知在定义域上为减函数，且，则的取值范围是

.参考答案：略15.已知，,则=

___。参考答案：略16.函数y＝的定义域是______________.参考答案：{x|x≤0，且x≠－}17.解关于的不等式.参考答案：解：原不等式当时，解集为当时，解集为当时，解集为当时，解集为略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）计算：

参考答案：19.已知，且。（1）求的值；（2）若，，求的值。参考答案：

20.(本小题满分16分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元。某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x吨。(1)求y关于x的函数。(2)若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费。

参考答案：解：（1）当甲的用水量不超过吨时，即，时，乙的用水量也不超过吨，；…………2分当甲的用水量超过吨，乙的用水量不超过吨，即时，；………4分当乙的用水量超过吨，即，时，.………6分所以…………7分（2）由于在各段区间上均单调增，当时，；…………9分当时，；…………11分当时，令，解得.…………13分所以甲户用水量为（吨），付费(元)；乙户用水量为（吨），付费(元)．…………15分答：甲户该月的用水量为吨、水费为元，乙户该月的用水量为吨、水费为元．16分

21.（本小题满分12分）设向量（I）若，求的值；（II）设函数求的最大值及的单调递增区间．参考答案：（1），，又，，即，（Ⅱ），，所以当，即时，最大值为当，即时，单调递增．所以的单调递增区间为．22.已知函数．

（Ⅰ）用定义证明是偶函数；（Ⅱ）用定义证明在上是减函数；

（Ⅲ）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值．