陕西省西安市东方机械厂子弟中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析

陕西省西安市东方机械厂子弟中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点和在直线的同侧，则直线倾斜角的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D本题主要考查二元一次不等式表示的平面区域、直线的倾斜角和斜率.因为点和在直线的同侧,所以,解得,所以直线斜率,所以直线倾斜角的取值范围是,故选D.2.阅读右面的程序框图，则输出的S=A

14

B

20

C

30

D55参考答案：C解析：当时，S=1;当i=2时，S=5;循环下去，当i=3时，S=14；当i=4时,S=30；3.设双曲线C：（）的左、右焦点分别为F1，F2．若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|＝3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围为（

）

A．(1,2]

B.

C.

D.

(1,2)参考答案：B4.已知函数，则函数的值域是

A．

B．

C．

D．以上都不对

参考答案：C略5.设，满足约束条件

，

若目标函数的最小值为.A.

B.

C.

D.

参考答案：D略6.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（

）A．

B．

C.

1

D．参考答案：B根据题中三视图，知该几何体为三棱锥，则该三棱锥的体积为，故正确答案为B.

7.若，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.不等式的解集为，则函数的图象大致为（

）

A

B C

D

参考答案：

答案：C9.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2参考答案：B【考点】导数的乘法与除法法则．【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．10.已知为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（

） A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，满足，若的最大值为，则实数____.参考答案：.试题分析：如图，画出不等式组所表示的区域，即可行域，由题意可知，目标函数取最大值时，，，∴直线恒过定点，目标函数在处取到最大值，将代入，从而可知.考点：线性规划.12.

如图，中，在斜边上，,则的值为

.参考答案：24

13.如图是北方某地区从2010年至2016年患“三高”（即高血压、高血糖、高血脂的统称）人数y（单位：千人）折线图，如图所示，则y关于t的线性回归方程是

．（参考公式：=

=﹣）参考答案：=0.5t+2.3【考点】BK：线性回归方程．【分析】由图中数据计算、，求出回归系数、，写出y关于t的线性回归方程．【解答】解：由图中数据，计算=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，=×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，回归系数为：===0.5，=﹣=4.3﹣0.5×4=2.3，所以y关于t的线性回归方程是=0.5t+2.3．故答案为：=0.5t+2.3．14.从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列，使得该新数列的各项和为，则此数列的通项公式为

参考答案：15.若展开式中第6项的系数最大，则不含x的项等于____________.参考答案：21016.用数字0，1，2，3，4，5，可以组成

个没有重复数字的6位偶数。（用数字作答）

参考答案：312略17.(14)如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，

(2，0)，(6，4)，f’(x)为的导函数，则f(1)+f(4)=

。参考答案：，.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=lnx﹣﹣bx．（1）当a=﹣2，b=3时，求函数f（x）的极值；（2）令F（x）=f（x）+，其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内恰有两个实数解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）将a，b的值带入f（x），求出函数f（x）的导数，解关于导函数的方程，求出函数的极值即可；（2）求出F（x）的导数，问题转化为a≥，从而求出a的范围即可；（3）求出f（x）的解析式，问题转化为m=1+在区间[1，e2]内恰有两个实数解．【解答】解：（1）依题意，f（x）的定义域为（0，+∞），当a=﹣2，b=3时，f（x）=lnx+x2﹣3x，（x＞0），f′（x）=或x=1列表f（x）的极大值为，f（x）的极小值为f（1）=﹣2；（2）F（x）=lnx+，x∈（0，3]，则有k=F'（x0）=，在（0，3]上有解，∴a≥所以当x=1时，﹣取得最小值，∴a≥．（3）当a=0，b=﹣1时，f（x）=lnx+x=mx，（x∈[1，e2]），得m=1+，时方程有两个实数解．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．19.（本小题满分12分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？参考答案：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积π?R2，阴影部分的面积为，则在甲商场中奖的概率为：；如果顾客去乙商场，记3个白球为a1，a2，a3，3个红球为b1，b2，b3，记（x，y）为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共15种，摸到的是2个红球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3种，则在乙商场中奖的概率为：P2=，又P1＜P2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大．20.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

(1)求A；

(II)若，△ABC的面积．求b,c．参考答案：21.（本题14分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球。已知袋中共有10个球．从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．求：

（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；（Ⅱ）袋中白球的个数．参考答案：【解析】

本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力．满分14分．（Ⅰ）解：由题意知，袋中黑球的个数为．记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则．（Ⅱ）解：记“从袋中任