江西省2024年中考数学试卷（含答案）

江西省2024年中考数学试卷阅卷人一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．得分1．实数-5的相反数是（）A．5 B．-5 C．15 D．2．“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（）A．0.25×106 B．2.5×13．如图所示的几何体，其主视图为（） A． B． C． D．4．将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为（）A． B． C． D．5．如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（）A．五月份空气质量为优的天数是16天 B．这组数据的众数是15天C．这组数据的中位数是15天 D．这组数据的平均数是15天6．如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种阅卷人二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）得分7．计算(−1)2＝. 8．因式分解：a29．在平面直角坐标系中，将点A(1,1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为10．观察a，a2，a3，a411．将图所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD，连接AC，则tan∠CAB= 第11题图 第12题图12．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在线段AB上运动，过点C的弦DE⊥AB，将DBE沿DE翻折交直线AB于点F，当DE的长为正整数时，线段FB的长为．阅卷人三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）得分13．（1）计算：π0+|−5|； （2）化简：14．如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）（1）如图，过点B作AC的垂线；（2）如图2，点E为线段AB的中点，过点B作AC的平行线．15．某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．（1）“学生甲分到A班”的概率是；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．16．如图，△AOB是等腰直角三角形，∠ABO=90°，双曲线y=kx(k>0,x>0)经过点B，过点A(4,0)（1）点B的坐标为；（2）求BC所在直线的解析式．17．如图，AB是半圆O的直径，点D是弦AC延长线上一点，连接BD，BC，∠D=∠ABC=60°．（1）求证：BD是半圆O的切线；（2）当BC=3时，求AC的长．阅卷人四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）得分18．如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm，每本语文书厚1.2cm．（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？19．图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD和矩形碗底BEFC组成，已知AD∥EF，AM，DN是太阳光线，AM⊥MN，DN⊥MN，点M，E，F，N在同一条直线上，经测量ME=FN=20.0m，EF=40.0m，BE=2.（1）求“大碗”的口径AD的长；（2）求“大碗”的高度AM的长．（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.20．追本溯源：题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．（1）如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作BC的平行线，交AB于点E，请判断△BDE的形状，并说明理由．方法应用：（2）如图2，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交边AD于点E，过点A作AF⊥BE交DC的延长线于点F，交BC于点G．①图中一定是等腰三角形的有（）A.3个B.4个C.5个D.6个②已知AB=3，BC=5，求CF的长．阅卷人五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）得分21．近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex，缩写BMI）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是BMI=体重(单位：kg)身高2(单位：m2)．中国人的BMI数值标准为：BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<24为正常；24≤BMI<28为偏胖；BMI≥28为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI数值，再参照BMI数值标准分成四组：收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高（m）1.561.501.661.581.501.701.511.421.591.72体重（kg）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5BMI21.6s16.516.124519.421.321.226.630.6七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高（m）1.461.621.551.651.581.671.551.461.531.62体重（kg）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8BMI21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述数据七年级20名学生BMI频数分布表组别BMI男生频数女生频数A16≤BMI<2032B20≤BMI<2446C24≤BMI<28t2D28≤BMI<3210应用数据（1）s=，t=α=；（2）已知该校七年级有男生260人，女生240人．①估计该校七年级男生偏胖的人数；②估计该校七年级学生BMI≥24的人数（3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．22．如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数y=ax2+bx(a<0)刻画，斜坡可以用一次函数y=14x012m4567…y07615815n7…（1）①m=▲，n=▲；②小球的落点是A，求点A的坐标．（2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系y=−5t①小球飞行的最大高度为▲米；②求v的值．阅卷人六、解答题（本大题共12分）得分23．综合与实践如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB上的动点（点D与点A不重合），连接CD，以CD为直角边在CD的右侧构造Rt△CDE，∠DCE=90°，连接BE，CECD（1）特例感知如图1，当m=1时，BE与AD之间的位置关系是，数量关系是；（2）类比迁移如图2，当m≠1时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．（3）拓展应用在（1）的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF，BF，如图3．已知AC=6，设AD=x，四边形CDFE的面积为y．①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；②当BF=2时，请直接写出AD的长度．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：-5的相反数是5.

故答案为：A.

【分析】根据互为相反数的两数之和为零，即-5+5=0，即可得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：25000=2.5×104.故答案为：C.【分析】大于10的数用科学记数法表示为a×10n，1≤a<10，n为原数字从左往右数第一个数后面整数的位数.3．【答案】B【解析】【解答】解：从正面看，该几何体的主视图为上小，下大的两个长方体的组合，且中间没有横线，应为：故答案为：B.【分析】根据从正面看到的图形判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：由题意，热水恒定位60℃，故温度计的度数开始从常温升高至60℃，然后保持不变，故读数与时间的关系用图象可近似表示为：故答案为：C.【分析】分析温度的变化规律，找到起始温度和最后稳定下来的温度，即可得到近似图象.5．【答案】D【解析】【解答】解：观察统计图，五月份空气质量为优的天数是16天，选项A正确，不符合题意；

三月份，四月份和六月份的空气最优的天数都是15天，其他月份天数各不相同，故这组数据的众数是15天，选项B正确，不符合题意；

每月空气质量为优的天数从小到大为：12，14，15，15，15，16，中间两数的都是15，故中位数是15天，选项C正确，不符合题意；

这组数据的平均数是：12+14+15×3+166故答案为：D.【分析】数出五月份的天数，可判断A；根据众数和中位数，平均数的计算公式分别计算，可判断BCD.6．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示：正方体的展开图不可以出现各边都不相连的单独的面，故G，C两个位置不能组成展开图；

正方体的展开图不可以出现4个面组成的“田”的形状，故F，E，D两个位置不能组成展开图；

A位置可组成“222型”展开图，B位置可组成“132型”展开图.

故答案为：B.【分析】本题中根据展开图中没有各边都不相连的单独面，没有“田”字形状排列，据此可得答案.可熟记正方形的常见展开图类型：“222型”，“141型”，“132型”.7．【答案】1【解析】【解答】解：原式=1，故答案为：1

【分析】根据a28．【答案】a(a+2)【解析】【解答】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）。故a2+2a=a（a+2）。故答案是a（a+2）。【分析】提公因式a分解因式即可。9．【答案】(3【解析】【解答】解：根据题意，点A(1，1)平移后的的点B的坐标为（1+2，1+3），即（3，4）.故答案为：(3,【分析】根据直角坐标系中点的平移规律可得答案：向右平移横坐标＋，向上平移纵坐标＋.10．【答案】a【解析】【解答】解：观察得：第n个式子为：an，

故第100个式子为：a100故答案为：a100【分析】观察发现第n个式子的次数为n，即可得到答案.11．【答案】1【解析】【解答】解：由图1可得，拼成的四边形是正方形，

∴AB=BD=DC，∠ABD=90°.

由图2得，AD=BC，DC=AB，

∴四边形ABCD是平行四边形，

设对角线AC，BD相交与点O，

∴AO=CO，BO=DO.∴tan∠CAB=tan∠OAB=OB【分析】根据两个图形的拼接规律可得图1为正方形，可证明图2为平行四边形，设对角线AC，BD相交与点O，根据平行四边形的性质可得BO=DO，于是可求得tan∠CAB12．【答案】2或2−3或【解析】【解答】解：∵AB为直径，DE为弦，AB=2，

∴DE≤AB.

当DE的长为正整数时，DE=1或2.

当DE=2时，即DE为直径，

∵DE⊥AB，

∴将DBE沿DE翻折交直线AB于点F，此时F与点A重合，

故FB=2；

①当DE=1，且在点C在线段OB之间时，如图，

连接OD，

此时OD=12AB=1,

∵DE⊥AB，

∴

DC=12DE=12.

∴OC=OD2-DC2=32.

∴BC=OB-OC=1-32.

∴BF=2BC=2-3.

②当DE=1，且点C在线段OA之间时，如图：

连接OD，

同理可得OC=OD2-DC13．【答案】（1）原式=1+5=6；（2）原式=x−8=1.【解析】【分析】（1）先计算零次幂和绝对值，再进行加法运算；

（2）通分再约分，即可得到结论.14．【答案】（1）解：如图：答：直线BD即为所求.（2）解：方法一：如图：连接CE并延长交DA的延长线于点F，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AF//BC，

∴∠AFE=∠BCE，∠FAE=∠CBE，

又∵点E为AB中点，

∴AE=BE，

∴△AFE≌△BCE(AAS)

∴AF=BC.

∴四边形AFBC是平行四边形.

∴BF//AC.故直线BF即为所求.方法二：如图：连接BD和CE，产生交点G，连接AG并延长，与DC的延长线交于点F，

∴点G为三角形各边中线的交点，

∴点O为BC边中点.

由方法一，可证四边形ABFC是平行四边形，

∴BF//AC，答：直线BF即为所求.【解析】【分析】（1）根据菱形的性质，对角线互相垂直，作过点B和D的直线，即得到所求作的直线；

（2）方法一：连接CE并延长交DA的延长线于点F，证明四边形AFBC是平行四边形，即可得到AC的平行线；

方法二：连接BD和CE，产生交点G，连接AG并延长，与DC的延长线交于点F，即可根据方法一的思路得到AC的平行线.15．【答案】（1）1（2）解：甲、乙两位新生分到同一个班的概率为13解法一：根据题意，列表如下：甲乙ABCA(((B(((C(((总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而甲、乙分到同一个班的结果有3种：(A所以P(甲、乙分到同一个班)=3解法二：根据题意，画树状图如下：总其有9种结果，矮种结果出现的可能性相同，而甲、乙分到同一个班的结果有3种：(A所以P(甲、乙分到同一个班)=【解析】【解答】解：（1）因为一年级有人数相同的ABC三个班级，学生分到每个班级的可能性相同，故“学生甲分到A班"的概率为13.

故答案为：13.

【分析】（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中学生甲分到A班的结果有1种，利用概率公式可得答案.16．【答案】（1）(2（2）∵双曲线y=kx经过点∴2=k解得k=4.∴双曲线的解析式为y=4∵AC⊥x轴，A(∴点C的横坐标为4.将x=4代入y=4x，得∴点C的坐标为(4设BC所在直线的解析式为y=ax+b，则2a+b=2解得的a=−1∴BC所在直线的解析式为y=−1【解析】【解答】解：（1）∵点A(4，0)，

∴OA=4，

过点B作BD⊥OA于点D，如图：

∵△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，

∴OD=BD=AD=2.

∴点B坐标（2，2）.

故答案为：（2，2）.

【分析】（1）过点B作x轴的垂线BD，根据等腰直角三角形的性质即可解决问题.

（2）待定系数法求出反比例函数的解析式，从而可求点C的坐标，再利用待定系数法即可解决问题.17．【答案】（1）证明：方法一：∵AB是O的直径，∴    ∠ACB=90°.

∴    ∠BAD=30∵    ∠D=60∴ ∠ABD=90∴BD⊥OB∵点B是半径OB的外端点，∴BD是半圆O的切线.方法二：∵AB是半圆O的直径，∴ ∠ACB=9∴∠CAB+∠ABC=9∵∠D=∠ABC，∴ ∠CAB+∠D=9∴ ∠ABD=9∴BD⊥OB∵BD是半径OB的外端点，∴BD是半圆O的切线.（2）解：连接OC.在Rt△ABC中，∵∠ABC=6∴∠BAD=3∵BC=3，∴AB=2BC=6∴OA=OC=3∴∠ACO=∠BAD=3∴∠AOC=12∴AC的长因此，AC的长为2π.【解析】【分析】（1）有两种方法可解，方法一：通过证明∠BAD=30°，可得∠BAD+∠D=90°，得证结论；方法二：先利用圆周角定理得∠ACB=90°，然后利用等量代换得∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠D=90°，结论可证；

（2）证明∠BAD=30°，利用含30°角的直角三角形的性质求得AB的长，利用等腰三角形的性质求得∠AOC，即可利用弧长公式求出AC长.18．【答案】（1）解：方法一：设该书架上有数学书x本，则有语文书(90−x)本.依题意，得解得x=60.90−60=30（本）.

答：该书架上有数学书60本，语文书30本.方法二：设该书架上有数学书m本，语文书n本.依题意，得m+n=90解得m=60答：该书架上有数学书60本，语文书30本.（2）设在该书架上还可以摆数学书y本.依题意，得0.解得y⩽90.答：数学书最多还可以摆90本.【解析】【分析】（1）根据题意可得等量关系，数学书的本数+语文书的本数=90；数学书的总厚度+语文书的总厚度=84，根据等量关系设未知数列方程，求解即可.

（2）根据数学书的总厚度+语文书的总厚度≤84，设可摆放数学书y本，代入列不等式方程，求解即可.19．【答案】（1）解：∵AD//∴四边形AMND是平行四边形.∴AD=MN∵ME=FN=20∴MN=ME+EF+FN=80∴AD=80即“大碗”的口径为80.（2）作BG⊥AM于点G，则∠AGB=∠BGM=90∵四边形BEFC是矩形，∴∠BEF=9∴∠BEM=9∵AM⊥MN∴∠AME=9∴四边形GMEB是矩形.∴GB=ME=20∵∠ABE=15∴∠ABG=∠ABE−∠GBE=15∴AG=GB⋅∴AM=AG+GM=37即“大碗”的高度约为40.【解析】【分析】（1）证明四边形AMND是平行四边形，得AD=MN，求出MN的长，即可得到AD长；

（2）证明四边形BGME是矩形，可得GM=BE=2.4m，GB=ME=20m，求出∠ABG，再解直角三角形，即可得到AG长，AG+GM即为大碗的高度.20．【答案】（1）解：△BDE是等腰三角形.理由如下：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC.∵DE//∴∠EDB=∠DBC∴∠EDB=∠EBD∴EB=ED∴△BDE是等腰三角形.（2）①B；

②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//∴∠AEB=∠EBC,∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC.∴∠ABE=∠AEB.∴AB=AE.∵AF⊥BE，∴∠BAF=∠DAF.∴∠DAF=∠AFD.∴DF=AD=BC.∵AB=3,∴CF=DF−CD=AD−AB=BC−AB=5−3=2.【解析】【解答】解：（2）①∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AB//DF.∴∠AEB=∠CBE，∠F=∠BAG，∠FGC=∠FAD.

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠ABE，

∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，△ABE是等腰三角形.∵AF⊥BE，记AF与BE相交于点O，

∴BO=EO.

易证△AEO≌△GBO，

∴BG=AE=AB.

∴△ABG是等腰三角形，∠BAG=∠BGA=∠FGC.

∴∠F=∠FGC=∠FAD，∴△CFG和△DFA是等腰三角形.∴共有4个等腰三角形，

故答案为：B.

【分析】（1）有角平分线的性质和平行线性质证得∠EBD=∠EDB，再根据等腰三角形的判定即可得到结论；

（2）①根据平行四边形的性质可证得∠AEB=∠CBE，∠F=∠BAG，∠FGC=∠FAD，结合角平分线的定义可得∠AEB=∠ABE，可得等腰三角形ABE；记AF与BE相交于点O，结合“三线合一”性质证得△AEO≌△GBO，得BG=AE=AB，可得等腰三角形ABG；证明∠F=∠FGC=∠FAD，可得等腰三角形△CFG和△DFA.

②根据平行四边形的性质得AB//21．【答案】（1）22；2；72°（2）①260×2答：估计该校七年级男生偏胖的人数为52人.②260×2+1答：估计该校七年级学生BMI⩾24的人数为126人.（3）建议一：偏胖青少年要加强体育锻炼，注意科学饮食；建议二：BMI正常的青少年应保持良好的生活习惯；建议三：偏痩青少年需要加强营养，增强体质.【解析】【解答】解：（1）s=49.51.5×1.5=22；t=10－3－4－1=2（人）；α=2+220×360°=72°.

故答案为：22；2；72°.

【分析】（1）利用公式BMI=体重22．【答案】（1）解：①m=3,②方法一：把x=1,y=72和a+b=解得a=−1∴y=−将y=14x14x=−12x2将x=152代入y=1∴点A的坐标是(15方法二：设y=a(将(2a解得a=−1∴y=−即y=−1将y=14x代入y=−12解得x1=0(舍)，将x=152代入y=1∴点A的坐标是(15（2）①8；(填“v2②方法一：∵y=−5t2+vt=−5(t−v10)2+v∴∴∴v>0∴v=410.（答案写“方法二：∵y=−5t∴∴当v=−410时，∵t⩾0,

∴v=−410∴v=410.（答案写“【解析】【解答】解：（1）①由题意得：飞行路线可表示为：y=ax2+bx(a<0)，对称轴为：x=4；

∵x=m和x=5时函数值相同，

∴m+5=2×4

∴m=3.

x=2和x=6关于x=4对称，

∴对应的函数值相等，故n=6.

故答案为：3；6.

（2）①由表格可得：飞行高度y的最大值为：8.

又y=−5t2+vt=-5t-v102+v220．

故答案为：8（或v220）.

23．【答案】（1）BE⊥AD；BE=AD（2）解：BE⊥AD,证明：如图1，∵∠ACB=9∴∠ACD=∠BCE∵∴△BCE∽△ACD∴∴BE=mAD∵∠BAC+∠ABC=9∴∠EBC+∠ABC=9即∠ABE=90∴BE⊥AD.（3）①方法一：如图2由(1)知：当m=1时，BE=AD=x,∴CB=CA=6∵∠ACB=∠DCE=9∴AB=∴BD=AB−AD=6∴D∵点C与点F关于DE对称，∴CD=CE=EF=DF，∠DCE=90°.∴四边形CDFE是正方形.∴y=∴y=∴当x=32时，y方法二：如图3，作DG⊥AC于点G，∴∠DGA=9∵在Rt△ABC和Rt△CDE中，CECD∴CD=CE,∴∠A=45∴DG=AG.∵点C与点F关于DE对称，∴四边形CDFE是正方形.∴AG=DG=2在Rt△CDG中，CD∴CD∴y=x∴y=(∴当x=32时，y方法三：如图4，作CG⊥AB交AB于点G，连接CF.∵在Rt△ABC和Rt△CDE中，CECD∴CD=CE∴∠A=4∵点C与点F关于DE对称，∴四边形CDFE是正方形.∵AC=6∴DG=32−x或在Rt△CGD中，CD∴C∴y=∴y=∴当x=32时，y②AD的长度为22或42.【解析】【解答】解：（1）当m=1时，CECD=CBCA=1，

∴CE=CD，CB=CA.

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠EAB=∠DCA，∠A+∠ABC=90°.

∴△ECB≌△DCA(SAS)

∴BE=AD，∠EBC=∠DAC.

∴∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=90°，即∠EBA=90°，

∴BE⊥AD.

如图5，作CG⊥AB于点G，连接CF，则△