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文档简介
江西省2024年中考数学试卷阅卷人一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其代码填涂在答题卡相应位置.错选、多选或未选均不得分.得分1.实数-5的相反数是()A.5 B.-5 C.15 D.2.“长征是宣言书,长征是宣传队,长征是播种机”,二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举,也是人类史上的奇迹,将25000用科学记数法可表示为()A.0.25×106 B.2.5×13.如图所示的几何体,其主视图为() A. B. C. D.4.将常温中的温度计插入一杯60℃的热水(恒温)中,温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为()A. B. C. D.5.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图,关于各月空气质量为优的天数,下列结论错误的是()A.五月份空气质量为优的天数是16天 B.这组数据的众数是15天C.这组数据的中位数是15天 D.这组数据的平均数是15天6.如图是4×3的正方形网格,选择一空白小正方形,能与阴影部分组成正方体展开图的方法有()A.1种 B.2种 C.3种 D.4种阅卷人二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)得分7.计算(−1)2=. 8.因式分解:a29.在平面直角坐标系中,将点A(1,1)向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标为10.观察a,a2,a3,a411.将图所示的七巧板,拼成图2所示的四边形ABCD,连接AC,则tan∠CAB= 第11题图 第12题图12.如图,AB是⊙O的直径,AB=2,点C在线段AB上运动,过点C的弦DE⊥AB,将DBE沿DE翻折交直线AB于点F,当DE的长为正整数时,线段FB的长为.阅卷人三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)得分13.(1)计算:π0+|−5|; (2)化简:14.如图,AC为菱形ABCD的对角线,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)(1)如图,过点B作AC的垂线;(2)如图2,点E为线段AB的中点,过点B作AC的平行线.15.某校一年级开设人数相同的A,B,C三个班级,甲、乙两位学生是该校一年级新生,开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班.(1)“学生甲分到A班”的概率是;(2)请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.16.如图,△AOB是等腰直角三角形,∠ABO=90°,双曲线y=kx(k>0,x>0)经过点B,过点A(4,0)(1)点B的坐标为;(2)求BC所在直线的解析式.17.如图,AB是半圆O的直径,点D是弦AC延长线上一点,连接BD,BC,∠D=∠ABC=60°.(1)求证:BD是半圆O的切线;(2)当BC=3时,求AC的长.阅卷人四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)得分18.如图,书架宽84cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书,已知每本数学书厚0.8cm,每本语文书厚1.2cm.(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架,求书架上数学书和语文书各多少本;(2)如果书架上已摆放10本语文书,那么数学书最多还可以摆多少本?19.图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑,其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗,寓意“万瓷之母”,如图2,“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD和矩形碗底BEFC组成,已知AD∥EF,AM,DN是太阳光线,AM⊥MN,DN⊥MN,点M,E,F,N在同一条直线上,经测量ME=FN=20.0m,EF=40.0m,BE=2.(1)求“大碗”的口径AD的长;(2)求“大碗”的高度AM的长.(参考数据:sin62°≈0.88,cos62°≈0.20.追本溯源:题(1)来自于课本中的习题,请你完成解答,提炼方法并完成题(2).(1)如图1,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,过点D作BC的平行线,交AB于点E,请判断△BDE的形状,并说明理由.方法应用:(2)如图2,在▱ABCD中,BE平分∠ABC,交边AD于点E,过点A作AF⊥BE交DC的延长线于点F,交BC于点G.①图中一定是等腰三角形的有()A.3个B.4个C.5个D.6个②已知AB=3,BC=5,求CF的长.阅卷人五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)得分21.近年来,我国肥胖人群的规模快速增长,目前,国际上常用身体质量指数(BodyMassIndex,缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度,其计算公式是BMI=体重(单位:kg)身高2(单位:m2).中国人的BMI数值标准为:BMI<18.5为偏瘦;18.5≤BMI<24为正常;24≤BMI<28为偏胖;BMI≥28为肥胖.某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查,从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生,测得他们的身高和体重值,并计算出相应的BMI数值,再参照BMI数值标准分成四组:收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高(m)1.561.501.661.581.501.701.511.421.591.72体重(kg)52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5BMI21.6s16.516.124519.421.321.226.630.6七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高(m)1.461.621.551.651.581.671.551.461.531.62体重(kg)46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8BMI21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述数据七年级20名学生BMI频数分布表组别BMI男生频数女生频数A16≤BMI<2032B20≤BMI<2446C24≤BMI<28t2D28≤BMI<3210应用数据(1)s=,t=α=;(2)已知该校七年级有男生260人,女生240人.①估计该校七年级男生偏胖的人数;②估计该校七年级学生BMI≥24的人数(3)根据以上统计数据,针对该校七年级学生的胖瘦程度,请你提出一条合理化建议.22.如图,一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数y=ax2+bx(a<0)刻画,斜坡可以用一次函数y=14x012m4567…y07615815n7…(1)①m=▲,n=▲;②小球的落点是A,求点A的坐标.(2)小球飞行高度y(米)与飞行时间t(秒)满足关系y=−5t①小球飞行的最大高度为▲米;②求v的值.阅卷人六、解答题(本大题共12分)得分23.综合与实践如图,在Rt△ABC中,点D是斜边AB上的动点(点D与点A不重合),连接CD,以CD为直角边在CD的右侧构造Rt△CDE,∠DCE=90°,连接BE,CECD(1)特例感知如图1,当m=1时,BE与AD之间的位置关系是,数量关系是;(2)类比迁移如图2,当m≠1时,猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系,并证明猜想.(3)拓展应用在(1)的条件下,点F与点C关于DE对称,连接DF,EF,BF,如图3.已知AC=6,设AD=x,四边形CDFE的面积为y.①求y与x的函数表达式,并求出y的最小值;②当BF=2时,请直接写出AD的长度.
答案解析部分1.【答案】A【解析】【解答】解:-5的相反数是5.
故答案为:A.
【分析】根据互为相反数的两数之和为零,即-5+5=0,即可得出答案.2.【答案】C【解析】【解答】解:25000=2.5×104.故答案为:C.【分析】大于10的数用科学记数法表示为a×10n,1≤a<10,n为原数字从左往右数第一个数后面整数的位数.3.【答案】B【解析】【解答】解:从正面看,该几何体的主视图为上小,下大的两个长方体的组合,且中间没有横线,应为:故答案为:B.【分析】根据从正面看到的图形判断即可.4.【答案】C【解析】【解答】解:由题意,热水恒定位60℃,故温度计的度数开始从常温升高至60℃,然后保持不变,故读数与时间的关系用图象可近似表示为:故答案为:C.【分析】分析温度的变化规律,找到起始温度和最后稳定下来的温度,即可得到近似图象.5.【答案】D【解析】【解答】解:观察统计图,五月份空气质量为优的天数是16天,选项A正确,不符合题意;
三月份,四月份和六月份的空气最优的天数都是15天,其他月份天数各不相同,故这组数据的众数是15天,选项B正确,不符合题意;
每月空气质量为优的天数从小到大为:12,14,15,15,15,16,中间两数的都是15,故中位数是15天,选项C正确,不符合题意;
这组数据的平均数是:12+14+15×3+166故答案为:D.【分析】数出五月份的天数,可判断A;根据众数和中位数,平均数的计算公式分别计算,可判断BCD.6.【答案】B【解析】【解答】解:如图所示:正方体的展开图不可以出现各边都不相连的单独的面,故G,C两个位置不能组成展开图;
正方体的展开图不可以出现4个面组成的“田”的形状,故F,E,D两个位置不能组成展开图;
A位置可组成“222型”展开图,B位置可组成“132型”展开图.
故答案为:B.【分析】本题中根据展开图中没有各边都不相连的单独面,没有“田”字形状排列,据此可得答案.可熟记正方形的常见展开图类型:“222型”,“141型”,“132型”.7.【答案】1【解析】【解答】解:原式=1,故答案为:1
【分析】根据a28.【答案】a(a+2)【解析】【解答】根据分解因式提取公因式法,将方程a2+2a提取公因式为a(a+2)。故a2+2a=a(a+2)。故答案是a(a+2)。【分析】提公因式a分解因式即可。9.【答案】(3【解析】【解答】解:根据题意,点A(1,1)平移后的的点B的坐标为(1+2,1+3),即(3,4).故答案为:(3,【分析】根据直角坐标系中点的平移规律可得答案:向右平移横坐标+,向上平移纵坐标+.10.【答案】a【解析】【解答】解:观察得:第n个式子为:an,
故第100个式子为:a100故答案为:a100【分析】观察发现第n个式子的次数为n,即可得到答案.11.【答案】1【解析】【解答】解:由图1可得,拼成的四边形是正方形,
∴AB=BD=DC,∠ABD=90°.
由图2得,AD=BC,DC=AB,
∴四边形ABCD是平行四边形,
设对角线AC,BD相交与点O,
∴AO=CO,BO=DO.∴tan∠CAB=tan∠OAB=OB【分析】根据两个图形的拼接规律可得图1为正方形,可证明图2为平行四边形,设对角线AC,BD相交与点O,根据平行四边形的性质可得BO=DO,于是可求得tan∠CAB12.【答案】2或2−3或【解析】【解答】解:∵AB为直径,DE为弦,AB=2,
∴DE≤AB.
当DE的长为正整数时,DE=1或2.
当DE=2时,即DE为直径,
∵DE⊥AB,
∴将DBE沿DE翻折交直线AB于点F,此时F与点A重合,
故FB=2;
①当DE=1,且在点C在线段OB之间时,如图,
连接OD,
此时OD=12AB=1,
∵DE⊥AB,
∴
DC=12DE=12.
∴OC=OD2-DC2=32.
∴BC=OB-OC=1-32.
∴BF=2BC=2-3.
②当DE=1,且点C在线段OA之间时,如图:
连接OD,
同理可得OC=OD2-DC13.【答案】(1)原式=1+5=6;(2)原式=x−8=1.【解析】【分析】(1)先计算零次幂和绝对值,再进行加法运算;
(2)通分再约分,即可得到结论.14.【答案】(1)解:如图:答:直线BD即为所求.(2)解:方法一:如图:连接CE并延长交DA的延长线于点F,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AF//BC,
∴∠AFE=∠BCE,∠FAE=∠CBE,
又∵点E为AB中点,
∴AE=BE,
∴△AFE≌△BCE(AAS)
∴AF=BC.
∴四边形AFBC是平行四边形.
∴BF//AC.故直线BF即为所求.方法二:如图:连接BD和CE,产生交点G,连接AG并延长,与DC的延长线交于点F,
∴点G为三角形各边中线的交点,
∴点O为BC边中点.
由方法一,可证四边形ABFC是平行四边形,
∴BF//AC,答:直线BF即为所求.【解析】【分析】(1)根据菱形的性质,对角线互相垂直,作过点B和D的直线,即得到所求作的直线;
(2)方法一:连接CE并延长交DA的延长线于点F,证明四边形AFBC是平行四边形,即可得到AC的平行线;
方法二:连接BD和CE,产生交点G,连接AG并延长,与DC的延长线交于点F,即可根据方法一的思路得到AC的平行线.15.【答案】(1)1(2)解:甲、乙两位新生分到同一个班的概率为13解法一:根据题意,列表如下:甲乙ABCA(((B(((C(((总共有9种结果,每种结果出现的可能性相同,而甲、乙分到同一个班的结果有3种:(A所以P(甲、乙分到同一个班)=3解法二:根据题意,画树状图如下:总其有9种结果,矮种结果出现的可能性相同,而甲、乙分到同一个班的结果有3种:(A所以P(甲、乙分到同一个班)=【解析】【解答】解:(1)因为一年级有人数相同的ABC三个班级,学生分到每个班级的可能性相同,故“学生甲分到A班"的概率为13.
故答案为:13.
【分析】(1)由题意知,共有3种等可能的结果,其中学生甲分到A班的结果有1种,利用概率公式可得答案.16.【答案】(1)(2(2)∵双曲线y=kx经过点∴2=k解得k=4.∴双曲线的解析式为y=4∵AC⊥x轴,A(∴点C的横坐标为4.将x=4代入y=4x,得∴点C的坐标为(4设BC所在直线的解析式为y=ax+b,则2a+b=2解得的a=−1∴BC所在直线的解析式为y=−1【解析】【解答】解:(1)∵点A(4,0),
∴OA=4,
过点B作BD⊥OA于点D,如图:
∵△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,
∴OD=BD=AD=2.
∴点B坐标(2,2).
故答案为:(2,2).
【分析】(1)过点B作x轴的垂线BD,根据等腰直角三角形的性质即可解决问题.
(2)待定系数法求出反比例函数的解析式,从而可求点C的坐标,再利用待定系数法即可解决问题.17.【答案】(1)证明:方法一:∵AB是O的直径,∴ ∠ACB=90°.
∴ ∠BAD=30∵ ∠D=60∴ ∠ABD=90∴BD⊥OB∵点B是半径OB的外端点,∴BD是半圆O的切线.方法二:∵AB是半圆O的直径,∴ ∠ACB=9∴∠CAB+∠ABC=9∵∠D=∠ABC,∴ ∠CAB+∠D=9∴ ∠ABD=9∴BD⊥OB∵BD是半径OB的外端点,∴BD是半圆O的切线.(2)解:连接OC.在Rt△ABC中,∵∠ABC=6∴∠BAD=3∵BC=3,∴AB=2BC=6∴OA=OC=3∴∠ACO=∠BAD=3∴∠AOC=12∴AC的长因此,AC的长为2π.【解析】【分析】(1)有两种方法可解,方法一:通过证明∠BAD=30°,可得∠BAD+∠D=90°,得证结论;方法二:先利用圆周角定理得∠ACB=90°,然后利用等量代换得∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠D=90°,结论可证;
(2)证明∠BAD=30°,利用含30°角的直角三角形的性质求得AB的长,利用等腰三角形的性质求得∠AOC,即可利用弧长公式求出AC长.18.【答案】(1)解:方法一:设该书架上有数学书x本,则有语文书(90−x)本.依题意,得解得x=60.90−60=30(本).
答:该书架上有数学书60本,语文书30本.方法二:设该书架上有数学书m本,语文书n本.依题意,得m+n=90解得m=60答:该书架上有数学书60本,语文书30本.(2)设在该书架上还可以摆数学书y本.依题意,得0.解得y⩽90.答:数学书最多还可以摆90本.【解析】【分析】(1)根据题意可得等量关系,数学书的本数+语文书的本数=90;数学书的总厚度+语文书的总厚度=84,根据等量关系设未知数列方程,求解即可.
(2)根据数学书的总厚度+语文书的总厚度≤84,设可摆放数学书y本,代入列不等式方程,求解即可.19.【答案】(1)解:∵AD//∴四边形AMND是平行四边形.∴AD=MN∵ME=FN=20∴MN=ME+EF+FN=80∴AD=80即“大碗”的口径为80.(2)作BG⊥AM于点G,则∠AGB=∠BGM=90∵四边形BEFC是矩形,∴∠BEF=9∴∠BEM=9∵AM⊥MN∴∠AME=9∴四边形GMEB是矩形.∴GB=ME=20∵∠ABE=15∴∠ABG=∠ABE−∠GBE=15∴AG=GB⋅∴AM=AG+GM=37即“大碗”的高度约为40.【解析】【分析】(1)证明四边形AMND是平行四边形,得AD=MN,求出MN的长,即可得到AD长;
(2)证明四边形BGME是矩形,可得GM=BE=2.4m,GB=ME=20m,求出∠ABG,再解直角三角形,即可得到AG长,AG+GM即为大碗的高度.20.【答案】(1)解:△BDE是等腰三角形.理由如下:∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC.∵DE//∴∠EDB=∠DBC∴∠EDB=∠EBD∴EB=ED∴△BDE是等腰三角形.(2)①B;
②∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//∴∠AEB=∠EBC,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC.∴∠ABE=∠AEB.∴AB=AE.∵AF⊥BE,∴∠BAF=∠DAF.∴∠DAF=∠AFD.∴DF=AD=BC.∵AB=3,∴CF=DF−CD=AD−AB=BC−AB=5−3=2.【解析】【解答】解:(2)①∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,AB//DF.∴∠AEB=∠CBE,∠F=∠BAG,∠FGC=∠FAD.
∵BE平分∠ABC,
∴∠CBE=∠ABE,
∴∠AEB=∠ABE,∴AB=AE,△ABE是等腰三角形.∵AF⊥BE,记AF与BE相交于点O,
∴BO=EO.
易证△AEO≌△GBO,
∴BG=AE=AB.
∴△ABG是等腰三角形,∠BAG=∠BGA=∠FGC.
∴∠F=∠FGC=∠FAD,∴△CFG和△DFA是等腰三角形.∴共有4个等腰三角形,
故答案为:B.
【分析】(1)有角平分线的性质和平行线性质证得∠EBD=∠EDB,再根据等腰三角形的判定即可得到结论;
(2)①根据平行四边形的性质可证得∠AEB=∠CBE,∠F=∠BAG,∠FGC=∠FAD,结合角平分线的定义可得∠AEB=∠ABE,可得等腰三角形ABE;记AF与BE相交于点O,结合“三线合一”性质证得△AEO≌△GBO,得BG=AE=AB,可得等腰三角形ABG;证明∠F=∠FGC=∠FAD,可得等腰三角形△CFG和△DFA.
②根据平行四边形的性质得AB//21.【答案】(1)22;2;72°(2)①260×2答:估计该校七年级男生偏胖的人数为52人.②260×2+1答:估计该校七年级学生BMI⩾24的人数为126人.(3)建议一:偏胖青少年要加强体育锻炼,注意科学饮食;建议二:BMI正常的青少年应保持良好的生活习惯;建议三:偏痩青少年需要加强营养,增强体质.【解析】【解答】解:(1)s=49.51.5×1.5=22;t=10-3-4-1=2(人);α=2+220×360°=72°.
故答案为:22;2;72°.
【分析】(1)利用公式BMI=体重22.【答案】(1)解:①m=3,②方法一:把x=1,y=72和a+b=解得a=−1∴y=−将y=14x14x=−12x2将x=152代入y=1∴点A的坐标是(15方法二:设y=a(将(2a解得a=−1∴y=−即y=−1将y=14x代入y=−12解得x1=0(舍),将x=152代入y=1∴点A的坐标是(15(2)①8;(填“v2②方法一:∵y=−5t2+vt=−5(t−v10)2+v∴∴∴v>0∴v=410.(答案写“方法二:∵y=−5t∴∴当v=−410时,∵t⩾0,
∴v=−410∴v=410.(答案写“【解析】【解答】解:(1)①由题意得:飞行路线可表示为:y=ax2+bx(a<0),对称轴为:x=4;
∵x=m和x=5时函数值相同,
∴m+5=2×4
∴m=3.
x=2和x=6关于x=4对称,
∴对应的函数值相等,故n=6.
故答案为:3;6.
(2)①由表格可得:飞行高度y的最大值为:8.
又y=−5t2+vt=-5t-v102+v220.
故答案为:8(或v220).
23.【答案】(1)BE⊥AD;BE=AD(2)解:BE⊥AD,证明:如图1,∵∠ACB=9∴∠ACD=∠BCE∵∴△BCE∽△ACD∴∴BE=mAD∵∠BAC+∠ABC=9∴∠EBC+∠ABC=9即∠ABE=90∴BE⊥AD.(3)①方法一:如图2由(1)知:当m=1时,BE=AD=x,∴CB=CA=6∵∠ACB=∠DCE=9∴AB=∴BD=AB−AD=6∴D∵点C与点F关于DE对称,∴CD=CE=EF=DF,∠DCE=90°.∴四边形CDFE是正方形.∴y=∴y=∴当x=32时,y方法二:如图3,作DG⊥AC于点G,∴∠DGA=9∵在Rt△ABC和Rt△CDE中,CECD∴CD=CE,∴∠A=45∴DG=AG.∵点C与点F关于DE对称,∴四边形CDFE是正方形.∴AG=DG=2在Rt△CDG中,CD∴CD∴y=x∴y=(∴当x=32时,y方法三:如图4,作CG⊥AB交AB于点G,连接CF.∵在Rt△ABC和Rt△CDE中,CECD∴CD=CE∴∠A=4∵点C与点F关于DE对称,∴四边形CDFE是正方形.∵AC=6∴DG=32−x或在Rt△CGD中,CD∴C∴y=∴y=∴当x=32时,y②AD的长度为22或42.【解析】【解答】解:(1)当m=1时,CECD=CBCA=1,
∴CE=CD,CB=CA.
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠EAB=∠DCA,∠A+∠ABC=90°.
∴△ECB≌△DCA(SAS)
∴BE=AD,∠EBC=∠DAC.
∴∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=90°,即∠EBA=90°,
∴BE⊥AD.
如图5,作CG⊥AB于点G,连接CF,则△
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