2021-2022学年云南省曲靖市宣威第五中学高三数学理月考试题含解析

2021-2022学年云南省曲靖市宣威第五中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，则下列关系正确的是A.

B. C. D.=R 参考答案：A2.下列命题中正确的是（）A．函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数B．函数在区间上是单调递增的C．函数的最小值是﹣1D．函数y=sinπx?cosπx是最小正周期为2的奇函数参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用．

专题： 三角函数的图像与性质．分析： A：利用奇函数的定义域必须关于原点对称，可得A不正确．B：由x∈得出的取值范围，再利用正弦函数的单调性进行判断．C：利用诱导公式化简函数的解析式为y=2sin（﹣x），再根据正弦函数的值域求出它的最小值．D：利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为sin2πx，从而得到函数的周期性和奇偶性．解答： 解：对于A：由于函数y=sinx，x∈[0，2π]的定义域不关于原点对称，故它不奇函数，故A不正确．B：由x∈得出∈（﹣，），正弦函数f（x）=sinx在（﹣，）上是增函数，函数在区间上是单调递减的，故B错误．C：由于函数=﹣=，它的最小值是﹣1，正确．D：由函数y=sinπx?cosπx=sin2πx，它是最小正周期为1的奇函数，故D不正确．故选C．点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性与求法，正弦函数的奇偶性，属于中档题．3.设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是那么这条斜线与平面所成的角是A、

B、

C、

D、参考答案：D5.设集合，，则（

）A．

B．(－1,2)

C．(1,2)

D．(0,2)参考答案：B6.已知集合A={x∈N|0≤x≤4}，则下列说法正确的是（）A．0?A B．1?A C． D．3∈A参考答案：D【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】先区分是集合还是元素，而后选用符合的符号．【解答】解：集合A={x∈N|0≤x≤4}∴0∈A，1∈A，?A，3∈A故选：D．7.已知全集为R，集合，则R=A． B．C． D．参考答案：C8.已知函数，有下列四个命题：①函数f（x）是奇函数；②函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）是单调函数；③当x＞0时，函数f（x）＞0恒成立；④当x＜0时，函数f（x）有一个零点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断．【分析】①根据f（x）+f（﹣x）≠0，判断f（x）不是奇函数；②根据x＞0时f（x）=x2﹣，利用导数判断x∈（0，+∞）时f（x）不是单调函数；③由②知x=x0时f（x）在（0，+∞）上取得最小值，求证f（x0）＞0即可；④由根的存在性定理得出f（x）在区间（﹣1，﹣）内有一个零点．【解答】解：对于①，函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），任取定义域内的x，有f（﹣x）=x2+，且f（x）+f（﹣x）=2x2≠0，∴f（x）不是奇函数，①错误；对于②，函数f（x）=，当x＞0时，f（x）=x2﹣，f′（x）=2x﹣=，令h（x）=2x3﹣1+lnx，则h（1）=1＞0，h（）=ln＜0；∴存在x0∈（，1），使h（x0）=0；∴x∈（0，x0）时，f′（x）＜0，f（x）是单调减函数；x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）是单调增函数，∴②错误；对于③，由②知，当x=x0时，f（x）在（0，+∞）上有最小值，且2+lnx0﹣1=0，∴=﹣2，则x=x0时，y=﹣=3﹣，由＜x0＜1，得＜＜1，∴＜3＜1，则3﹣=＞0，∴x＞0时，f（x）＞0恒成立，③正确；对于④，当x＜0时，f（x）=x2+，且f（﹣1）=1＞0，f（﹣）=﹣e＜0，∴函数f（x）在区间（﹣1，﹣）内有一个零点，④正确；综上，正确的命题是③④．故选：B．9.集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8参考答案：C【考点】子集与真子集．

【专题】集合．【分析】先求出集合的元素的个数，再代入2n﹣1求出即可．【解答】解：∵集合A={x∈N|0＜x＜4}={1，2，3}，∴真子集的个数是：23﹣1=7个，故选：C．【点评】本题考查了集合的子集问题，若集合的元素有n个，则子集的个数是2n个，真子集的个数是2n﹣1个，本题是一道基础题．10.是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限参考答案：D，所以对应点位，在第四象限，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直三棱柱ABC－A1B1Cl的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120o，

则此球的表面积等于

．参考答案：12.去年某地的月平均气温（℃）与月份（月）近似地满足函数（为常数）.若6月份的月平均气温约为℃，12月份的月平均气温约为℃，则该地8月份的月平均气温约为

℃.参考答案：31【考点】：三角函数的图象，三函数的运算。解析：将（6,22），（12,4）代入函数，解得，所以，，当x＝8时，＝31。填31。13.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为_________．参考答案：略14.等差数列各项为正,且,则公差

.参考答案：略15.向量、、在正方形网格中的位置如图所示，若（），则

。参考答案：416.已知函数，则

；参考答案：17.若不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为

参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量与，其中(Ⅰ)若，求和的值；(Ⅱ)若，求的值域。参考答案：解：(Ⅰ)

…………2分求得

…………3分又

…………5分,

……………6分(Ⅱ)

……………8分又，，

……………10分即函数的值域为

…………12分略19.设b>0，数列}满足a1=b,（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，2ab+1参考答案：

解：（1）由

令

当

①当

②当时，

（2）当

只需

综上所述20.设函数，(I)当a=2，解不等式，；(II)若的解集为，，求证：参考答案：（I）由已知可得，原不等式可化为等价于或或解得或或原不等式的解集为（II）依题可知，所以，即

当且仅当，,即时取等号 略21.（本小题满分14分）设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4．(1)求椭圆的方程；（2）椭圆上一动点