2021-2022学年广东省佛山市华材职业高级中学高一数学文月考试卷含解析

2021-2022学年广东省佛山市华材职业高级中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则A.

B.

C.

D.参考答案：C2.若函数与函数y=sin2x+acos2x的图象的对称轴相同，则实数a的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二倍角的余弦；二倍角的正弦；正弦函数的对称性．【分析】先对函数进行变形求出其对称轴，再y=sin2x+acos2x用和角公式变形，求出用参数表示的对称轴，得到关于参数的方程求参数．【解答】解：==﹣cos（2x+）+，令2x+=kπ，得x=，k∈z故函数的对称轴为x=，k∈z函数y=sin2x+acos2x=sin（2x+θ），tanθ=a令2x+θ=nπ+，可解得x=+﹣，n∈z，故函数y=sin2x+acos2x的对称轴为x=+﹣，n∈z，因为两函数的对称轴相同，不妨令k，n皆为0，此时有﹣=﹣解得θ=∴a=tanθ=﹣．故应选D．【点评】本题考查二倍角公式以及三角函数的性质，在此类题的求参数值的过程中，可考虑特殊情况．3.在△ABC中，a=2，b=，c=1，则最小角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HR：余弦定理．【分析】由题意，C最小，根据余弦定理cosC=，可得结论．【解答】解：由题意，C最小，根据余弦定理可得cosC===，∵0＜C＜π，∴C=．故选B．4.设，，，则它们的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知且,则函数与的图象可能是（）

A

B

C

D参考答案：B6.已知，则的大小关系是()A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.由不等式确定的平面区域记为，不等式，确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为

参考答案：D8.已知集合，集合，且，则满足的实数a可以取的一个值是(

)

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D9.已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（

）。

A、为奇函数且在上为增函数

B、为偶函数且在上为增函数C、为奇函数且在上为减函数

D、为偶函数且在上为减函数参考答案：A略10.已知向量，满足=1，||=2，⊥，则向量与向量夹角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由⊥，得?=0，展开后代入数量积公式得答案．【解答】解：∵=1，||=2，∴由⊥，得?=．即，解得cos＜＞．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是，则函数的值域是______________.参考答案：略12.已知，幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则f（2）的值为

．参考答案：16【考点】幂函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则指数是偶数且大于0，由于﹣m2﹣2m+3=﹣（m+1）2+4≤4，即可得出．【解答】解：∵幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则指数是偶数且大于0，∵﹣m2﹣2m+3=﹣（m+1）2+4≤4，∴因此指数等于2或4，当指数等于2时，求得m非整数，∴m=﹣1，f（x）=x4，∴f（2）=24=16．【点评】本题考查了幂函数的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.函数的图像向右平移个单位后,与函数的图像重合,则___________.参考答案：略14.（5分）已知函数f（x）=，则f（9）+f（0）=

．参考答案：3考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 利用分段函数分别求得f（9）与f（0）的值，从而计算结果．解答： ∵函数，∴f（9）+f（0）=log39+20=2+1=3；故答案为：3．点评： 本题考查了分段函数求值以及指数、对数的运算问题，是基础题．15.已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.参考答案：616.已知函数y=3cos（x+φ）﹣1的图象关于直线x=对称，其中φ∈[0，π]，则φ的值为．参考答案：

【考点】余弦函数的图象．【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ，由此求得φ的最小正值．【解答】解：∵函数y=3cos（x+φ）﹣1的图象关于直线x=对称，其中φ∈[0，π]，∴+φ=kπ，即φ=kπ﹣，k∈Z，则φ的最小正值为，故答案为：．17.设f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，若函数f（x）+g（x）的值域为[1，3），则f（x）﹣g（x）的值域为．参考答案：（﹣3，﹣1]【考点】函数的值域；奇函数；偶函数．【分析】根据奇偶函数的定义得到f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），由两函数的定义域都为R，根据f（x）+g（x）的值域列出不等式，把x换为﹣x，代换后即可求出f（x）﹣g（x）的范围，即为所求的值域．【解答】解：由f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，得到f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），∵1≤f（x）+g（x）＜3，且f（x）和g（x）的定义域都为R，把x换为﹣x得：1≤f（﹣x）+g（﹣x）＜3，变形得：1≤﹣f（x）+g（x）＜3，即﹣3＜f（x）﹣g（x）≤﹣1，则f（x）﹣g（x）的值域为（﹣3，﹣1]．故答案为：（﹣3，﹣1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数直线是图像的任意两条对称轴，且的最小值为.（1）求函数的单调增区间；（2）若求的值；（3）若关于的方程在有实数解，求实数的取值.

参考答案：（3）原方程可化为，即，在有解，令则在有解，设所以又所以由图像知.……13分

略19.已知tanα=，求:（1）的值；

（2）的值．参考答案：（I）∵；所以==．…5分（II）由，于是….12分20.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由.（Ⅱ）若存在实数，使得函数的定义域为时，值域为

（），求的取值范围.参考答案：(1)若存在满足条件的实数，使得函数的定义域、值域都是，则由题意知

①

当时，在上为减函数.故即

解得，故此时不存在适合条件的实数

②当时，在上是增函数.故即，此时是方程的根，此方程无实根.故此时不存在适合条件的实数③当时，由于，而，故此时不存在适合条件的实数，综上可知，不存在适合条件的实数.（2）若存在实数，使得函数的定义域为时，值域为则

①当时，由于在上是减函数，值域为，即此时异号，不合题意.所以不存在.②当或时，由（1）知0在值域内，值域不可能是，所以不存在，故只有又因为在上是增函数，

即是方程的两个根，即关于的方程有两个大于的实根.设这两个根为

则所以

即

解得故的取值范围是略21.（12分）（2015春?成都校级月考）（1）化简；

（2）计算：4+2log23﹣log2．参考答案：考点：对数的运算性质；运用诱导公式化简求值．

专题：函数的性质及应用；三角函数的求值．分析：（1）根据诱导公式和二倍角公式化简即可；（2）根据对数的运算性质计算即可．解答：解：（1）==﹣；

（2）4+2log23﹣log2=2+log29﹣log2=2+log28=5．点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，和三角形函数的化简，属于基础题．22.设集合，，若（