2021-2022学年山西省运城市风陵渡开发区高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年山西省运城市风陵渡开发区高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y2=16x的焦点为F，点A在y轴上，且满足||=||，抛物线的准线与x轴的交点是B，则?=（）A．﹣4 B．4 C．0 D．﹣4或4参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点坐标，由条件可得A的坐标，再由抛物线的准线可得B的坐标，得到向量FA，AB的坐标，由数量积的坐标表示，计算即可得到所求值．【解答】解：抛物线y2=16x的焦点为F（4，0），||=||，可得A（0，±4），又B（﹣4，0），即有=（﹣4，4），=（﹣4，﹣4）或=（﹣4，﹣4），=（﹣4，4）则有?=16﹣16=0，故选：C．2.定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：3.在平面直角坐标系中，已知向量若，则x=A．-2

B．-4

C．-3

D．-1参考答案：D4.若变量满足约束条件，则的最大值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C5.设全集，集合，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.某空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是（）A．π B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图是圆锥与球的组合体，由图中数据可得体积【解答】解：由三视图可得，直观图是圆锥与球的组合体，由图中数据可得体积为=π，故选A．7.已知向量、满足，，，则(

)A. B. C. D.参考答案：C略8.等比数列的前项和为，已知，，则（

）A. B. C.14 D.15参考答案：D由，得，即，又为等比数列，所以公比，又，所以..故选D.9.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知平面上不重合的四点P,A,B,C满足那么实数m的值为A．2

B．-3

C．4

D．5

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点，且与直线＝0垂直的直线方程是

参考答案：12.已知直线与圆相交于两点，且*

*

*

*.参考答案：13.已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由

我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内和圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．【解答】解：满足区域为△ABO内部（含边界），与圆x2+y2=2的公共部分如图中阴影扇形部分所示，则点P落在圆x2+y2=2内的概率概率为：P===．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．14.某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分数段应抽取人数为．参考答案：20【考点】频率分布直方图．【分析】根据分层抽样知在各层抽取的比例是：，把条件代入，再由抽取人数，求出在80～90分数段应抽取人数．【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，在80～90分数段应抽取人数为×50=20．故答案为：20．15.定义在R上的函数f（x）满足：f（2）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜，则不等式f（log2x）＞的解集为

．参考答案：{x丨0＜x＜4}

【考点】利用导数研究函数的单调性；指、对数不等式的解法．【分析】构造辅助函数，求导，由题意可知F（x）=f（x）﹣x在R单调递减，原不等式转化成F（log2x）＞F（2），（x＞0），根据函数的单调性即可求得不等式的解集．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣x，求导F′（x）=f′（x）﹣＜0，则F（x）在R单调递减，由f（log2x）＞，即f（log2x）﹣?log2x＞，由f（2）﹣×2=，∴F（log2x）＞F（2），（x＞0），则log2x＜2，解得：0＜x＜4，∴不等式的解集为：{x丨0＜x＜4}，故答案为：：{x丨0＜x＜4}．故答案为：{x丨0＜x＜4}．【点评】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性，考查转化思想，属于中档题．16.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，，P为C的准线l上一点，则的面积为

．参考答案：36不妨设抛物线方程为，，，∴准线方程为，到直线的距离为6，∴.

17.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为π，半径为18cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，M是AB的中点.（1）求证：平面；（2）若是正三角形，且，求直线AB与平面所成角的正弦值．参考答案：（1）见解析.（2）.试题分析：（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接，通过证明可证到线面平行．（2）可求得，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系.由空间向量求得线面角．试题解析：（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接，又是的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）是的中点，是正三角形，则，，，设，则，以轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系.则，，，，，，.设是平面的法向量，则，可取平面的法向量为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.19.(本小题满分12分)在平面四边形ABCD中，AB=8，AD=5，CD=，∠A=，∠D=．（Ⅰ）求△ABD的内切圆的半径；（Ⅱ）求BC的长．参考答案：解：（Ⅰ）在△ABD中，AB=8，AD=5，∠A=，由余弦定理，得 2分设△ABD的内切圆的半径为r，由， 4分得，解得． 6分（Ⅱ）设∠ADB=，∠BDC=，则．在△ABD中，由余弦定理，得 7分又，∴ 8分∴， 11分在△BDC中，CD=，由余弦定理，得 12分

20.寒假期间，我市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：若幸福度分数不低于8．5分，则称该人的幸福度为“幸福”．

(I)求从这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的概率；(II)以这l6人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“幸福”的人数，求的分布列及数学期望．参考答案：解：（I）记至少有2人是“幸福”为事件，由题意知=1--=1--=；

…6分（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3.，，，，……………10分所以的分布列为：

……………12分

略21.（本小题满分7分）设函数f(x)=|x－4|+,（Ⅰ）求f(x)的最小值m（Ⅱ）当(a,b,c∈R)时,求的最小值.参考答案：(Ⅰ)法1:f(x)=|x－4|+≥|(x－4)－(x－3)|=1,故函数f(x)的最小值为1.

m=1.………4分

法2:.……1分x≥4时,f(x)≥1;x<3时,f(x)>1,3≤x<4时,f(x)=1,……3分故函数f(x)的最小值为1.

m=1.……4分(Ⅱ)由柯西不等式(a2+b2+c