2021-2022学年山东省济宁市第八中学高一数学文联考试题

2021-2022学年山东省济宁市第八中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，从A到B的对应法则f不是映射的是（).A.f：x→y＝x B.f：x→y＝x C.f：x→y＝x D.f：x→y＝x参考答案：A试题分析：对A,当时，而.故选A.考点：映射的概念2.函数的最小正周期是（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：.D

3.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，给出下面有四个命题：①α∥β?l⊥m;

②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；

④l⊥m?m与α不相交．则其中正确的命题为()A．①②

B．①③C．①②③

D．①③④参考答案：D4.方程x3﹣x﹣3=0的实数解落在的区间是(

)A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3]参考答案：C考点：二分法求方程的近似解．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令f（x）=x3﹣x﹣3，易知函数f（x）=x3﹣x﹣3在R上连续，从而由函数的零点的判定定理判断即可．解答：解：令f（x）=x3﹣x﹣3，易知函数f（x）=x3﹣x﹣3在R上连续，f（1）=﹣3＜0，f（2）=8﹣2﹣3=3＞0；故f（1）?f（2）＜0，故函数f（x）=2x﹣3的零点所在的区间为[1，2]；故选C．点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．5.与函数y=x有相同的图象的函数是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象；判断两个函数是否为同一函数．【分析】要使得所求函数与y=x的图象相同，则应与y=x是相同的函数，即函数的定义域、值域、对应法则完全相同，即可【解答】解：A：y=的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，故A错误B：与y=x的对应法则不一样，故B错误C：=x，（x≠0）与y=x的定义域R不同，故C错误D：，与y=x是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确故选D6.设，则＝(

)

A.

B.－

C.

D.参考答案：C7.若,则下列不等式:①②③④中,正确的不等式有

A.①②

B.②③

C.①④

D.③④参考答案：C略8.函数是

A.最小正周期为的偶函数

B.最小正周期为的奇函数

C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的奇函数参考答案：D9.定义运算“”如下：则函数的最大值等于（

）A.8

B.6

C.4

D.1参考答案：B略10.在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是（

）A（，）∪（π，） B（，π）C（，） D（，π）∪（，）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且PA=5，，，则的长为

．参考答案：10或11012.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，,则角B的大小为__________．参考答案：或【分析】根据正弦定理，求出sinB，进而求出B的大小.【详解】∵，，,由正弦定理,可得，可得，又，所以或,故答案为或.【点睛】本题考查了正弦定理的直接应用，属于简单题.

13.已知函数，则

。参考答案：略14.已知向量垂直，垂直，则向量的夹角是____________________．参考答案：解析：

（1）

（2）（1）-（2）化简得

；（3）（1）×15+（2）×8化简得；（4）设的夹角为，则∴15.利用直线与圆的有关知识求函数的最小值为_______.参考答案：【分析】令得，转化为z==，再利用圆心到直线距离求最值即可【详解】令，则故转化为z==，表示上半个圆上的点到直线的距离的最小值的5倍，即故答案为3【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查数形结合思想，是中档题16.函数与函数的图象关于直线对称，则

，的定义域为____

____参考答案：

；。17.幂函数的图像过点(4,2)，则的解析式是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)一个袋子中装有除颜色外其他方面完全相同的2个红球、1个白球和3个黄球，甲乙两人先后从中各取1个球(不放回).(1)求至少有一人取到黄球的概率；(2)若规定两人取得的球的颜色相同则甲获胜，否则乙获胜，这样的规定公平吗？为什么？参考答案：20．(本题12分)解：将6个小球分别编为1，2，3，4，5，6号，1、2号为红球，3号为白球，4、5、6号为黄球。则所有可能结果如下表甲

乙1234561

（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）

（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）

（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）

（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）

（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）

(1)

P（至少一人取得黄球的概率）=24／30=0.8(2)

P（甲胜）=8／30，P（乙胜）=22／30，所以游戏不公平

略19.（本题满分12分）已知向量＝(sinx,-cosx)，＝(cosx,cosx)，设函数f(x)＝×＋．(1)写出函数f(x)的最小正周期；(2)若x?[,]，求函数f(x)的最大值及取得最大值时对应的x的值；参考答案：解：由已知得f(x)＝×＋＝＋

……2分＝sin2x－＋＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)．

……6分

(1)f(x)的最小正周期为T＝＝p．

……8分

(2)∵≤x≤，∴≤2x－≤．∴≤sin(2x－)≤1．

……10分

∴f(x)的最大值为1，当且仅当x＝时取得最大值．

……12分20.（14分）已知函数，且，，（1）试问是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上

为增函数，若不存在，说明理由。

（2）当时，求的最小值h()。参考答案：（1）解：.------2分

-----------------------------2分21.(本题满分15分)已知：函数对一切实数都有成立，且.（1）求的值。

（2）求的解析式。

（3）已知，设P：当时，不等式

恒成立；Q：当时，是单调函数。如果满足P成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求∩（为全集）。参考答案：解析：（1）令，则由已知

∴

（3分）

（2）令，则

又∵

∴

（3分）

（3）不等式

即

即

当时，，

又恒成立故

（3分）

又在上是单调函数，故有∴

（3分）∴∩=

（3分）22.已知数列{an}为等差数列，，且依次成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Sn，若，求n的值．参考答案：(1)(2)【分析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn（），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n．【详解】解：（1）设数列{an}为公差为d的等差数列，a7﹣a2