湖南省衡阳市常宁黄洞学校2022年度高三数学理上学期期末试卷含解析

湖南省衡阳市常宁黄洞学校2022年度高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率是(

) A．

B．

C． D．参考答案：A略2.设函数y=f(x)，x∈R的导函数为，且f(?x)=f(x)，，则下列不等式成立的是

(A)f(0)<e?1f(1)<e2f(2)

(B)e2f(2)<f(0)<e?1f(1)(C)e2f(2)<e?1f(1)<f(0)

(D)e?1f(1)<f(0)<e2f(2)

注：e为自然对数的底数参考答案：D3.已知函数，

若函教的值域是[-1，1]，则实数k的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B4.已知集合A={x|≥0}，B={x|log2x＜2}，则（?RA）∩B=(

)A．（0，3） B．（0，3] C．[﹣1，4] D．[﹣1，4）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；分析法；集合．【分析】求出集合A，B，利用集合的基本运算即可的结论．【解答】解：集合A={x|≥0}=（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞），∴（?RA）=[﹣1，3）B={x|log2x＜2}，∴，∴B=（0，4），∴（?RA）∩B=（0，3）．故选：A．【点评】本题考查不等式的解集及其集合间的运算．比较基础．5.在四面体ABCD中，若，，，则直线AB与CD所成角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：D如图所示，该四面体为长方体的四个顶点，设长方体的长宽高分别为，则：，解得：，问题等价于求解线段AB与线段夹角的余弦值，结合边长和余弦定理可得：直线与所成角的余弦值为。本题选择D选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.6.已知函数，设，若，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7.（理）已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1，则BC1与DB1的距离为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设集合，，若动点，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．．

参考答案：A略9.已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于A,B两点，F为抛物线的焦点，若的面积等于，则双曲线的离心率为(

)A.3 B. C.2 D.参考答案：C【分析】求出抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，利用三角形的面积得到，再由，即可求解双曲线的离心率，得到答案．【详解】由抛物线的准线方程为，双曲线的渐近线方程为，可得，又由的面积等于，抛物线的焦点，可得，整理得，又由，可得，即，所以双曲线的离心率为，故选C．10.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：【答案解析】D解析：因为=，由图象与轴的两个相邻交点的距离等于，所以其最小正周期为π，则，所以，对于A,B,C,D四个选项对应的2x的范围分别是，所以应选D.【思路点拨】研究与三角相关的函数的性质，一般先化成一个角的三角函数再进行解答.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集，集合，，则集合为

．参考答案：{2}12.若Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则S6：S3=

．参考答案：﹣7考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式以及前n项和公式进行求解即可．解答： 解：由8a2+a5=0得a5=﹣8a2，即，∴q=﹣2，则===1+q3=1﹣8=﹣7，故答案为：﹣7．点评：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，根据条件求出公比是解决本题的关键．13.已知命题p:?x∈R,cosx≤1,则p:参考答案：略14.数列的通项，其前项和为，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略15.在各项均为正整数的单调递增数列的值为

。参考答案：5616.在中，内角的对边分别为，若，，，则的面积__________．参考答案：

17.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线为参数）相交于A和B两点，则AB=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，集合，，。（1）求集合（用区间表示）（2）求函数在内的极值点。参考答案：（1）对于方程判别式因为，所以①

当时，，此时，所以；②

当时，，此时，所以；当时，，设方程的两根为且，则，③

当时，，，所以此时，④

当时，，所以此时，（2），所以函数在区间上为减函数，在区间和上为增函数

①是极点

②是极点

得：时，函数无极值点，时，函数极值点为，

时，函数极值点为与(lfxlby)19.参考答案：(1)=

(7分)(2)=

（14分）20.已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若，求a的取值范围.参考答案：(1)的单调递减区间是，单调递增区间是．(2)【分析】（1）当时，，判断其正负号则单调性可求；（2）法一：由（1）得进而，放缩不等式为当时，，构造函数求解即可；法二：分离a问题转化为，求最值即可求解【详解】（1）函数的定义域为，．当时，，令，则，因在上单调递增，且，所以当时，；当时，；所以在上单调递减，在上单调递增．所以，即，仅当时取等号.所以当时，；当时，；所以的单调递减区间是，单调递增区间是．（2）解法一.由（1）知，所以当时，，得，当时，，令，由（1）知，，所以，满足题意.当时，，不满足题意.所以的取值范围是.解法二：由（1）知，所以当时，，得，由，得，问题转化为，令，则，因为，（仅当时取等号），，所以当时，；当时，；所以的单调递减区间是，单调递增区间是，所以，所以的取值范围是.【点睛】本题考查导数与函数的单调性，导数与函数最值，不等式恒成立问题，考查转化化归能力，是中档题

21.如图所示的多面体中，正方形BB1C1C所在平面垂直平面ABC，△ABC是斜边的等腰直角三角形，B1A1∥BA，．（1）求证：C1A1⊥平面ABB1A1；（2）求直线BC1与平面AA1C1所成的角的正弦值．参考答案：考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：综合题．分析：解法1：（1）证明C1A1⊥平面ABB1A1，利用线面垂直的判定定理，只需证明A1C1⊥A1O，A1C1⊥AB；（2）作BD⊥直线AA1于D，连接C1D，∠BC1D即为直线BC1与平面AA1C1所成的角，再利用正弦函数，可求直线BC1与平面AA1C1所成的角的正弦值；解法2：（1）C为原点，以CA为x轴建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，利用数量积为0证明垂直关系，即可证得线面垂直；（2）求出面A1C1C的法向量，，利用向量的数量积公式即可求解．解答： 解法1：（1）证明：取AB的中点O，连接A1O，OC．∵AC=BC，∴CO⊥AB，∵四边形A1OBB1为平行四边形，∴∵，∴又由CC1⊥面ABC知CC1⊥CO，∴四边形A1OCC1为矩形，∴A1C1⊥A1O，A1C1⊥AB…又∵A1O∩AB=C，∴C1A1⊥平面ABB1A1…（2）解：作BD⊥直线AA1于D，连接C1D．由（1）知平面AA1C1⊥平面ABB1A1，从而BD⊥平面AA1C1，∴∠BC1D即为直线BC1与平面AA1C1所成的角．…∵，∴，于是，∴∴，∴直线BC1与平面AA1C1所成的角的正弦值为．…解法2：CA，CB，CC1两两垂直，且CA=CB=CC1=1，以C为原点，以CA为x轴建立空间直角坐标系如图，则，所以，，，．…（1）证明：∵，，∴C1A1⊥AA1，C1A1⊥AB，又∵AA1∩AB=A，∴C1A1⊥平面ABB1A1…（2）设面A1C1C的法向量为，由，可得，令x=1，则…又，设直线B证明C1与平面AA1C1所成的角为θ，则．…点评：本题考查线面垂直，考查线面角，两法并用，解题的关键是掌握线面垂直的判定，作出线面角，正确构建空间直角坐标系，利用向量方法解决立体几何问题．22.已知a为实数，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a），f′（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）在（﹣∞，﹣2]和[2，+∞）上均单调递增，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（I）结合已知中函数的解析式及f′（﹣1）=0，构造方程求出a值，进而分析出函数的单调性后，求出函数的极值和端点对应的函数值，比照后可得答案．（II）若f（x）在（﹣∞，﹣2]和[2，+∞）上均单调递增，则f′（x）=3x2﹣2ax﹣4≥0对（﹣∞，﹣2]恒成立且f′（x）=3x2﹣2ax﹣4≥0对[2，+∞）恒成立，解不等式组可得答案．【解答】解：（I）∵f（x）=（x2﹣4）（x﹣a），∴f′（x）=2x（x﹣a）+（x2﹣4）又∵f′（﹣1）=﹣2×（﹣1﹣a）+（1﹣4）=0，∴a=∴f（x）=（x2﹣4）（x﹣），∴f′（x）=2x（x﹣）+（x2﹣4）=3x2﹣x﹣4令f′（x）=0，解得x=﹣1，x=，当x∈[﹣2，﹣1]时，f′（x）≤0恒成立，f（x）为减函数当x∈[﹣1，4/3]时，f′（x）≥0恒成立，f（x）为增函数，当x∈[4/3，2]时，f′（x）≤0恒成立，f（x）为减函数又∵f（﹣2）=0，f（﹣1）=，f（）=﹣，f（2）=0可以得到最大值为，最小值为﹣（II）∵f（x）=（x2﹣4）（x﹣a），∴f′（