第一个月初有一对刚诞生的兔子

趣味课堂----数学篇陈雪慧下面就是见证奇迹的时刻情书？数学！如图，所示道路，从A0出发（只能沿箭头方向前进）到An的所有可能的走法数即为FnA1A0A4AnA(n-1)A3A5A2从A0到A1有多少种方法：F1从A0到A5有多少种方法：F5从A0到A2有多少种方法：F2从A0到A4有多少种方法：F4从A0到A3有多少种方法：F32153F2+F18F0+F1F3+F2假设F0=1F4+F3从A0到An的走法Fn=F(n-1)+F(n-2)一个有趣的故事13世纪初，意大利比萨的一位名叫莱奥纳多，绰号为斐波那契的数学家在一本题为《算盘书》的数学著作中，提出了一个问题：兔子出生以后两个月就能生小兔，若每次不多不少恰好生一对（一雌一雄），且每月生一次。假如养了初生的小兔一对，则一年以后共有多少对兔子（假设生下的小兔都不死）？有多少对我们

1月 1对

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7月 13对如果用树状图来表示成熟的兔子未成熟的兔子我们可以将结果以表格形式列出：1月2月3月5月4月6月7月8月9月11月10月12月1123581321345589144斐波那契数列不只是在生小兔问题上才会遇到，他也出现在自然界中、生活中。。。

该数列在植物叶序、花蕾中也有表现。植物学家认为：一些尚未被人认识的植物生长规律，决定了叶序、花蕾的形状，该问题的答案可能在于植物学与动力学系统之间通过摄影几何而建立起来的巧妙联系。16世纪德国天文学家，数学家开普勒对生物学中的数学问题很感兴趣，他曾经仔细的观察过蜂房的结构和形状后指出：这种充满空间的对称蜂房的角应和菱形的十二面体的角一样。而后，法国的天文学家马拉尔弟经仔细观测后指出：这种菱形的角，一个为109度28分，另一个为72度32分

法国的昆虫学家列厄姆曾猜想:用这种角度建造蜂房大概是在相同的体积下最省材料的。

开普勒还研究了“叶序”问题，即植物生长过程中叶、花、果在茎上的排列顺序问题，在他的结论里也出现了与斐波那契数列有关的数字叶子

植物的叶子在茎上的排列，对同一种植物来说是有一定规则的，若把位于茎周统一母线位置的两片叶子叫做一个周期的话，那么将是一些特定的数，他只是随植物的品种不同而不同。榆树：叶子排列在茎的相对两翼（对称的排列），即它一周期内有两片叶子，且一周期内叶子仅绕一圈，故W=1/2山毛榉：它的叶子从第三片开始循回，故W=1/3樱桃：W=2/5梨树：W=3/8柳树：W=5/13菠萝的鳞片与斐波那契数列逆时针旋转螺旋线13条顺时针旋转螺旋线8条树枝的生长与斐波那契数列与兔子问题类似的雄蜂问题n753N-21246nAN-1蜂进蜂房思考题1连续抛一枚硬币，直到连续两次正面为止，考察时间发生在第n次抛掷的情形2上楼梯时，若允许每次跨一阶或两阶，那么对于楼梯数为1，2，3，4，。。。时上楼的方式有多少种？3数集Nn=｛1,2，，，，n｝中不含相邻元素的子集个数即为F(n+2)今证Hn为Nn不含相邻元素的子集个数斐波那契数列的通项公式斐波那契数列的通项公式如果以每个正方形的变长为半径画弧，会出现什么情况？螺旋线斐波那契生活中的斐波那契螺旋线摄影绘画宇宙与斐波那契的关系斐波那契数列与黄金分割比什么是黄金分割比斐波那契数列与黄金分割比1/1=1.000½=0.5002/3=0.6673/5=0.6005/8=0.6258/13=0.61513/21=0.61921/34=0.61834/55=0.61855/89=0.618如果用斐波那契的前一项除以后一项会出现怎样的现象？游戏时间Justtryit用尺子量一量你的臂长和腿长，臂长与腿长的比值是多少？再量一量你的小腿和大腿的长度，他们的比值是多少你的前臂和上臂的比值呢？人体黄金分割比画家们发现，按0.618:1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖。中世纪意大利画家达芬奇把中外比喻为“黄金比”，顾名思义，这种比有黄金般的价值无论是古埃及的金字塔、古希腊雅典的他农神庙，还是巴黎的圣母院、印度的泰姬陵，以至近世纪法国的埃菲尔铁塔上，研究者发现不少与黄金比有联系的数据——人们发现，这种比用于建筑商，可除去人们视觉上的凌乱，加强建筑形体的统一与和谐。从艺术上看，一些名画雕塑中的主题，也大都在画面的0.618出，连弦乐器的声码放在琴弦的0.618出也会是琴声更加甜美。19世纪末，德国心理学家费西纳曾做过一次试验，他展出十种不同规模（长宽比不同）的长方形，观众挑选自己认为最喜欢的一种，结果表明，大多数人选择了长、宽之比为黄金比或接近这种比的长方形（有一说这与人眼睛的“错觉”有关，美术家常把正方形上幅边画的比下横边稍短，这种叫“视觉正方形”）。几千年来，人们的审美观点没有发现变化，这是何原因？就近人们的研究发现：这与人脑电波的波长或频率有关。据说占人脑电波高低频主导地位的频带平均值的比值约为12.87：8.13=0.618科学家也发现了人的情绪影响这人脑电波的波频比，这也解释了为什么有些名画的主题并没有在画面的黄金分割点处的因由

自然界中的黄金分割比建筑中的艺术—黄金分割比拼图游戏一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的走法？分析：

1级台阶，有1种；

2级台阶，有1、1；2，共2种；3级台阶，有1、1、1；1、2；2、1；共3种；4级台阶，有1、1、1、1；1、1、2；1、2、1；2、1、1；2、2；共5种；5级台阶，若第一次迈1级台阶，还剩4级，有几种？若第一次迈2级台阶